初中数学人教版八年级上册第十五章 分式综合与测试复习练习题

这是一份初中数学人教版八年级上册第十五章 分式综合与测试复习练习题，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

人教版八年级上册第十五章
分式
一、单选题
1.（2020·红桥模拟）计算 2a−1a−1−1a−1 的结果是（    ）
A. 2                                       B. 2a−2                                       C. a                                       D. 2aa−1
2.（2020八上·石景山期末）使得分式 m−2m+3 有意义的 m 的取值范围是（   ）
A. m≠0                                   B. m≠2                                   C. m≠-3                                   D. m>-3
3.（2020八上·永年期中）一项工程需在规定日期完成，如果甲队单独做，就要超过规定日期1天，如果乙队单独做，要超过规定日期4天．现在先由甲、乙两队一起做3天，剩下的工程由乙队单独做，刚好在规定日期完成，则规定日期为(     )
A. 6天                                     B. 8天                                     C. 10天                                     D. 7.5天
4.（2019七下·岑溪期末）甲、乙两人加工一批零件，甲完成120个与乙完成100个所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成4个．设甲每天完成x个零件，依题意下面所列方程正确的是（   ）
A. 120x ＝ 100x−4                   B. 120x ＝ 100x+4                   C. 120x−4 ＝ 100x                   D. 120x+4 ＝ 100x
5.（2020·麒麟模拟）若关于x的方程 x+1x−1+2=mx−1 无解，则m的值是（   ）
A. 1                                           B. 2                                           C. 4                                           D. 6
6.（2020八下·大埔期末）分式方程 3x=2x−1 的解为（    ）
A. x=1                                      B. x=2                                      C. x=3                                       D. x=4
7.（2021八下·乐山期中）已知实数x、y、z满足 xy+z+yz+x+zx+y=1 ，则 x2y+z+y2z+x+z2x+y 的值（   ）
A. -1                                           B. 0                                           C. 1                                           D. 2
8.（2020七下·下城期末）若p＝ 1n(n+2) + 1(n+2)(n+4) + 1(n+4)(n+6) + 1(n+6)(n+8) + 1(n+8)(n+10) ，则使p最近 110 的正整数n是（　　）
A. 4                                           B. 5                                           C. 6                                           D. 7
9.若 x+2x2−2x+1 的值为正数，则x的取值范围是(   )
A. x＜－2                               B. x＜1                               C. x＞－2且x≠1                               D. x＞1
二、填空题
10.（2019八上·北京期中）若分式 x2−1x+1 的值为0，则 x2−2x 的值为________.
11.（2021九下·北京开学考）要使分式 2xx−2 有意义，则x的取值范围是        ．
12.（2020八下·重庆月考）若 m 为实数，分式 x(x+2)x2+m 不是最简分式，则 m= ________.
13.（2020九下·上海月考）用换元法解分式方程 x−1x−3xx−1+1=0 时，如果设 x−1x=y ，将原方程化为关于 y 的整式方程，那么这个整式方程是        ．
14.（2019八下·高新期中）阅读材料：
分离整数法就是将分式拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式．如：
① x+1x−1=x−1+2x−1=x−1x−1+2x−1=1+2x−1 ；
② x2+1x−3 = x2−9+10x−3 = x2−9x−3 + 10x−3 =x+3+ 10x−3 .
解答问题．已知x为整数，且分式 3x−4x−2 为整数，则x的值为________.
15.已知实数a，b，c满足 ab+c+bc+a+ca+b=1 ，则 a2b+c+b2c+a+c2a+b= ________．
16.（2021八下·浦东期中）观察方程①：x＋ 3x ＝4，方程②：x＋ 8x ＝6，方程③：x＋ 15x ＝8．
（1）方程①的根为：________；方程②的根为：________；方程③的根为：________；
（2）按规律写出第四个方程：________；此分式方程的根为：________；
（3）写出第n个方程（系数用n表示）：________；此方程解是：________．
17.（2020七下·江阴期中）若（x-3)x=1，则x的值为________.
三、计算题
18.（2019八上·随县月考）计算： (a−2a−1a)÷a−1a .




19.（2018七下·浦东期中）已知： a=2−1, 先化简 a2−2a+1a2−a+a−1a2−2a+1+4a2−16a2−4a+4÷4a2+8aa−2 ，再求值.




四、解答题
20.（2020八下·南山期中）解分式方程： xx−1−31−x=3 ．




21.近年来，由于受国际石油市场的影响，汽油价格不断上涨．下面是小明与爸爸的对话：
小明：“爸爸，听说今年5月份的汽油价格上涨了不少啊！”
爸爸：“是啊，今年5月份每升汽油的价格是去年5月份每升汽油的价格的 1.6 倍，用150元给汽车加的油量比去年少11.25升.”
小明：“今年5月份每升汽油的价格是多少呢？”
聪明的你，根据上面的对话帮小明计算一下今年5月份每升汽油的价格？




22.（2020·锦州）某帐篷厂计划生产10000顶帐篷，由于接到新的生产订单，需提前10天完成这批任务，结果实际每天生产帐篷的数量比计划每天生产帐篷的数量增加了25%，那么计划每天生产多少顶帐篷？




23.（2018七上·惠来月考）如果方程 2x−35=23x−2 与 3a−14=3(x+a)−2a 的解相同，求（a-3）2的值.

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 A
【考点】分式的加减法
【解析】【解答】解： 2a−1a−1−1a−1=2a−1−1a−1=2a−2a−1=2(a−1)a−1=2
故答案为：A．
【分析】根据同分母分式的减法法则进行计算即可．
2.【答案】 C
【考点】分式有意义的条件
【解析】【解答】由题意得： m+3 ≠ 0
解得：m ≠  -3．
故答案为：C．
【分析】根据分式有意义的条件可得 m+3 ≠  0，再解不等式即可．
3.【答案】 B
【考点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】设工作总量为1，规定日期为x天，则若单独做，甲队需（x+1）天，乙队需（x+4）天，根据题意列方程得
3（ 1x+1+1x+4 ）+ x−3x+4 =1，
解方程可得x=8，
经检验x=8是分式方程的解，
故答案为：B．

【分析】先设规定日期为x，再用x表示出甲、乙的工作效率，最后利用工作总量列出方程即可。
4.【答案】 A
【考点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设甲每天完成x个零件,则乙每天完成(x−4)个，
由题意得,120x=100x−4；
故答案为：A.

【分析】 设甲每天完成x个零件, 时间=数量÷工作效率，根据甲所用时间=乙所用时间列分式方程即可．
5.【答案】 B
【考点】解分式方程
【解析】【解答】解：方程两边都乘以x-1，得：x+1+2（x-1）=m，
根据题意知x=1，
将x=1代入整式方程，得：m=2，
故答案为：B.
【分析】方程两边都乘以x-1，化分式方程为整式方程，再由分式方程无解得出x=1，代入整式方程求解可得.
6.【答案】 C
【考点】解分式方程
【解析】【解答】解： 3x=2x−1 ，
去分母得，3（x-1）=2x,
解得x=3.
经检验，x=3 是方程解.
故答案为：C.
【分析】将分式方程化为整式方程可得3（x-1）=2x,，再解方程，最后检验求解即可。
7.【答案】 B
【考点】利用分式运算化简求值
【解析】【解答】因为  xy+z+yz+x+zx+y=1 ，所以x+y+z≠0，
里边同乘x+y+z得，xy+z+yz+x+zx+yx+y+z=x+y+z ，
x2+xy+xzy+z+y2+zy+xyz+x+z2+xz+yzx+y=x+y+z
x2y+z+x+y2z+x+y+z2x+y+z=x+y+z
x2y+z+y2z+x+z2x+y=0
故答案为：B

【分析】考查分式的化简求值，根据分式的基本性质里边同时乘x，y，z，可以让分子出现x²、y²、z²的形式，为了方便与分母约分化简，所以同时乘x+y+z然后化简整理即可。
8.【答案】 A
【考点】分式的加减法，探索数与式的规律
【解析】【解答】解：
∵P=1n(n+2)+1(n+2)(n+4)+1(n+4)(n+6)+1(n+6)(n+8)+1(n+8)(n+10)=12(1n−1n+2+1n+2−1n+4+1n+4−1n+6+1n+6−1n+8+1n+8−1n+10)=12(1n−1n+10)=12×10n(n+10)=5n(n+10).
∴当n＝4时， P=54（4+10）=556；  
当n＝5时，p＝ 55(5+10)=115 ；
当n＝6时， P=56（6+10）=596；
当n＝7时， P=57（7+10）=5119.
显然， 5119<596<115<556<110.
故答案为：A.
【分析】先利用“裂项法“对已知分式变形化简，再分别将n取4，5，6和7代入计算，即可得出答案.
9.【答案】 C
【考点】分式的值
【解析】【解答】解：∵分式 x+2x2−2x+1 的分母 x2−2x+1=(x−1)2≥0 ，
∴要使分式的值为正数，分子需满足： x+2>0 ，即 x>−2 ，
又∵分母 x2−2x+1 的值不能为0，
∴ x≠−1
∴若 x+2x2−2x+1 的值为正数，则 x 的取值范围为： x>−2 且 x≠−1 .故答案为：C.
【分析】首先将分式的分母利用完全平方公式分解因式得出x+2x−12 ， 再根据偶次幂的非负性得出x−12≥0,故要使分式的值为正数，分子必须是正数，分母不能为0，从而列出不等式组x+2>0且x-1≠0，求解即可得出x的取值范围。
二、填空题
10.【答案】 -1
【考点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：当分子x2-1=0，且分母x+1≠0时，分式的值为0，解得x=1，所以，当x=1时，分式的值为0，当x=1时， x2−2x =1- 2×1= -1．
故答案为：-1.
【分析】根据分式的值等于零时：分子等于零，且分母不等于零求得x的值，再代入代数式即可解答．
11.【答案】 x≠2
【考点】分式有意义的条件
【解析】【解答】根据分式有意义的条件，则： x−2≠0.
解得:x≠2
故答案为x≠2
【分析】分式有意义的条件：分母不为零.
12.【答案】 0或－4
【考点】最简分式
【解析】【解答】∵分式 x(x+2)x2+m 不是最简分式，
∴x或x+2是x2+m的一个因式，
当x是x2+m的一个因式x时，设另一个因式为x+a，
则有x（x+a）=x2+ax=x2+m，
∴m=0，
当x或x+2是x2+m的一个因式时，设另一个因式为x+a，
则有（x+2）（x+a）=x2+（a+2）x+2a=x2+m，
∴ {a+2=0m=2a ，
解得： {a=−2m=−4 ，
故答案为：0或-4.
【分析】由分式 x(x+2)x2+m 不是最简分式可得x或x+2是x2+m的一个因式，分含x和x+2两种情况，根据多项式乘以多项式的运算法则求出m的值即可.
13.【答案】 y2+y−3=0
【考点】换元法解分式方程
【解析】【解答】设 x−1x=y ，则 xx−1=1y
原分式方程可化为 y−3y+1=0
两边同乘以y得： y2+y−3=0
故答案为： y2+y−3=0 ．
【分析】利用换元法令 x−1x=y 得 y−3y+1=0 ，再两边同乘以y即可得出答案．
14.【答案】 3或1或4或0
【考点】分式的加减法
【解析】【解答】解：∵ 3x−4x−2 = 3x−6+2x−2 = 3（x−2）+2x−2 =3+ 2x−2 ，
又∵ 3x−4x−2 的值为整数，且x为整数；
∴x-2的值为1或-1或2或-2，
∴x的值为3或1或4或0．
故答案为：3或1或4或0．
【分析】将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式，再根据分式值为整数，即可得到x的整数值．
15.【答案】 0
【考点】利用分式运算化简求值
【解析】【解答】解: 设a+b+c=d，则有a=d-（b+c），b=d-（a+c），c=d-（a+b），
∵ ab+c+bc+a+ca+b=1 ,
∴ a2b+c+b2c+a+c2a+b
=ab+c×a+bc+a×b+ca+b×c  
=ab+c×[d−(b+c)]+bc+a×[d−(a+c)]+ca+b×[d−(a+b)]
=ab+c×d−a+bc+a×d−b+ca+b×d−c
=d(ab+c+bc+a+ca+b)−(a+b+c)
=d−(a+b+c)
= =(a+b+c)−(a+b+c)=0
【分析】 设a+b+c=d，则有a=d-（b+c），b=d-（a+c），c=d-（a+b）， 然后把它们代入的所求分式中化简即可求出答案。
16.【答案】 （1）x1＝1，x2＝3；x1＝2，x2＝4；x1＝3，x2＝5
（2）x＋ 24x ＝10；x1＝4，x2＝6．
（3）x＋ n(n+2)x ＝2n＋2；x1＝n，x2＝n＋2
【考点】解分式方程，探索数与式的规律
【解析】【解答】（1）方程①根：x1＝1，x2＝3；
 
方程②根：x1＝2，x2＝4；
方程③根：x1＝3，x2＝5；
（2）方程④：x＋ 24x ＝10；方程④根：x1＝4，x2＝6．
（3）第n个方程：x＋ n(n+2)x ＝2n＋2．解是：x1＝n，x2＝n＋2
【分析】（1）根据方程，分别求出三个方程的根即可；
（2）根据分式的规律，写出第四个方程，求出根即可；
（3）根据式子的规律写出方程，计算方程的解即可。
 
17.【答案】 0或4或2
【考点】0指数幂的运算性质，有理数的乘方
【解析】【解答】解：当x=0时, (-3)0=1；
当x-3=1，即x=4时，14=1；
当x-3=-1，即x=2时，（-1）2=1；
故答案为0或4或2.
【分析】利用零指数幂的性质以及幂的乘方的运算法则解答即可.
三、计算题
18.【答案】 解：原式 =a2−2a+1a÷a−1a
=(a−1)2a⋅aa−1
=a−1
【考点】分式的混合运算
【解析】【分析】根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得.
19.【答案】 解：由题意得： a=2−1<1
∴ a−1<0
∴原式= (a−1)2a(a−1)+a−1(a−1)2+4(a−2)(a+2)(a−2)2⋅a−24a(a+2)
= −1a+1a−1+1a
= 1a−1
将 a=2−1 代入得：
原式= 12−1−1=−2+22
【考点】利用分式运算化简求值
【解析】【分析】先将原式进行因式分解与化简约分，之后代入求值即可
四、解答题
20.【答案】 解：去分母，得 3(x−1)=x+3 ，
解得， x=3 ，
检验：当 x=3 时，，x−1≠0，
∴原方程的解为 x=3 ．
【考点】解分式方程
【解析】【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是x−1，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解．
21.【答案】 解:设去年5月份每升汽油的价格是x元，则今年5月份每升汽油的价格是1.6x元.
根据题意得：
150x−1501.6x=11.25
解得x=5.
经检验：x=5是原方程的解，
∴ 1.6x=5×1.6=8 （元）；
答：今年5月份每升汽油的价格是8元.
【考点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】根据两人对话可得出相关的信息： 今年5月份每升汽油的价格=去年5月份每升汽油的价格×1.6倍；用150元给汽车加的油量比去年少11.25升，设未知数，列方程求出方程的解，通过计算可得出答案。
22.【答案】 解：设计划每天生产x顶帐篷，则实际每天生产 (1+25%)x 顶帐篷，
根据题意得 10000x−10000(1+25%)x=10 ，
解这个方程，得 x=200 ，
经检验， x=200 是所列方程的根，
答：计划每天生产200顶帐篷.
【考点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】设计划每天生产x顶帐篷，则实际每天生产 (1+25%)x 顶帐篷，根据题意列出方程求解即可.
23.【答案】 解：由关于x的方程 2x−35=23x−2 ，解得x=5.25
∵关于x的方程 2x−35=23x−2 与 3a−14=3（x+a）−2a 的解相同，
∴ 3a−14=3(5.25+a)−2a ，
解得a=8.
∴ (a−3)2=(8−3)2=25 .
【考点】解分式方程，利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【分析】先求出分式方程 2x−35=23x−2 的解，由题意x值可代入 3a−14=3(x+a)−2a ，即可得到关于a的关系式，求解a,将其代入 （a-3）2 ，即可得到答案。