初中数学人教版七年级上册第三章 一元一次方程综合与测试测试题

人教版2021年七年级上册第3章《一元一次方程》单元同步训练题

一、选择题

1．下列方程中，是一元一次方程的是（   ）

A． B． C． D．

2．下列各等式的变形中，等式的性质运用正确的是（      ）

A．由，得 B．由，得

C．由，得 D．由，得

3．将方程移项后，正确的是（  ）

A． B．

C． D．

4．若x＝1是关于x的一元一次方程x+1＝﹣2x+3m的解，则m的值为（　　）

A．2 B．3 C． D．

5．方程去分母后，正确的是(   )

A． B．

C． D．

6．“双十一”期间，某电商决定对网上销售的某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件服装仍可获利21元，则这种服装每件的成本是（    ）

A．160元 B．175元 C．170元 D．165元

7．定义运算“*”，其规则为，则方程的解为（  ）

A． B． C． D．

8．有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m+10=43m-1；　　②；　③；　④40m+10=43m+1，其中符合题意的是（   　）

A．①② B．②④ C．①③ D．③④

二、填空题

9．在0，1，2，3中，_______是方程2x–1=–5x+6的解．

10．当________时，整式与互为相反数；

11．如果是一元一次方程，那么________．

12．一个个位数是4的三位数，如果把4换到最左边，所得数比原数的3倍还多98，若设这个三位数去掉尾数4，剩下两位数是x，求原数．可列方程为________．

13．某人骑自行车去工厂上班，若每小时骑10km可早到6min，若每小时骑8km，就迟到6min．那他家到工厂路程是_____km．

14．现定义某种运算“☆”，对给定的两个有理数a，b，有a☆b＝2a﹣b．若☆2＝4，则x的值为_____．

三、解答题

15．解下列方程：

（1）；                （2）；

（3）；              （4）．

16．一件工作，甲单独完成需5小时，乙单独完成需3小时，先由甲，乙两人合做1小时，再由乙单独完成剩余任务，共需多少小时完成任务？

17．已知关于x的方程m+＝4的解是关于x的方程的解的2倍，求m的值．

18．若方程2（2x﹣1）=3x+1与关于x的方程2ax=(a+1)x-6的解相同，求a的值．

19．已知A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，已知甲车速度为115千米/时，乙车速度为85千米/时，

（1）两车同向而行，快车在后，求经过几小时快车追上慢车？

（2）两车相向而行，求经过几小时两车相距50千米？

20．已知数轴上有A，B，C三个点，分别表示有理数﹣24，﹣10，10，动点P从A出发，以每秒4个单位长度的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．

（1）用含t的代数式表示点P与A的距离：PA=　   　；点P对应的数是　   　；

（2）动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，若P、Q同时出发，求：当点P运动多少秒时，点P和点Q间的距离为8个单位长度？

参考答案

1．C

【分析】

根据一元一次方程的定义逐个判断即可．

【详解】

A、是一元二次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；

B、是二元二次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；

C、是一元一次方程，故本选项符合题意；

D、是二元一次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的定义，能熟记一元一次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数是一次的整式方程，叫一元一次方程．

2．B

【分析】

利用等式的基本性质判断即可．

【详解】

解：A、由，得x=0，不符合题意；
B、由x-1=4，得x=5，符合题意；

C、由2a=3，得a=，不符合题意；
D、由a=b，c≠0，得，不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键．

3．D

【分析】

方程利用等式的性质移项得到结果，即可作出判断.

【详解】

解：方程3x+6=2x-8移项后，正确的是3x-2x=-6-8，

故选D.

【点睛】

本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握等式的基本性质.

4．D

【分析】

根据方程的解的定义，把x＝1代入方程x+1＝﹣2x+3m即可求出m的值．

【详解】

解：∵x＝1是关于x的一元一次方程x+1＝﹣2x+3m的解，

∴1+1＝﹣2+3m，

解得m＝．

故选：D．

【点睛】

此题主要考查方程的解，解题的关键是熟知方程的解得含义.

5．D

【分析】

这是一个带分母的方程，所以要先去分母，方程两边要乘以分母最小公倍数12可得结论．

【详解】

解：去分母得：．

故选D．

【点睛】

主要考查了解方程的一般步骤中的去分母．去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项．

6．B

【分析】

通过理解题意可知，本题的等量关系：每件服装仍可获利=按成本价提高40%后标价又以8折卖出的利润，根据这两个等量关系，可列出方程，再求解．

【详解】

解：设这种服装每件的成本是x元，根据题意列方程得：

x+21=（x+40%x）×80%，

解这个方程得：x=175

则这种服装每件的成本是175元．

故选B．

【点睛】

考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．

7．D

【分析】

根据新定义列出关于x的方程，解之可得．

【详解】

∵4*x=4，

∴=4，

解得x=4，

故选：D．

【点睛】

本题主要考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．

8．D

【分析】

首先要理解清楚题意，知道总的客车数量及总的人数不变，然后采用排除法进行分析从而得到正确答案．

【详解】

解：根据总人数列方程，应是40m＋10＝43m＋1，①错误，④正确；

根据客车数列方程，应该为，②错误，③正确；

所以正确的是③④．

故答案为C．

【点睛】

此题考查由实际问题抽象出一元一次方程，考查列方程解应用题的能力，寻找相等关系是关键．

9．1

【分析】

根据解一元一次方程的方法移项合并，把x系数化为1，即可求出解．

【详解】

解：2x–1=–5x+6

移项，得2x+5x=1+6，

合并同类项，得7x=7，

系数化为1，得x=1，

故答案为：1．

【点睛】

本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．

10．0

【分析】

利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值．

【详解】

解：∵代数式与2x +1互为相反数，

∴+2x +1=0，

解得x=0.

故答案为：0.

【点睛】

此题考查了解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握解一元一次方程的解法是解题的关键．

11．3

【分析】

若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可得出关于n的方程，继而可求出n的值．

【详解】

解：根据题意，得n-2=1，

解得n=3．

故答案为：3．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1．

12．

【分析】

设这个三位数去掉尾数4，剩下两位数是x，根据“把4换到最左边，所得数比原数的3倍还多98，”即可列出方程．

【详解】

解：设这个三位数去掉尾数4，剩下两位数是x，根据题意得：

．

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．

13．8

【解析】

【分析】

设他家到工厂的路程是x千米，根据小明到工厂的规定时间不变建立方程求出其解即可．

【详解】

设他家到工厂的路程是x千米
根据题意可得：

解得：x=8
故答案为：8

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的方程．

14．﹣5或7

【分析】

根据“a☆b=2a-b”，设||=m，得到关于m的一元一次方程，解之，根据不绝对值的定义，得到关于x的一元一次方程，解之即可．

【详解】

设||=m，
则m☆2=4，
根据题意得：
2m-2=4，
解得：m=3，
则||=3，
即=3或=-3，
解得：x=-5或7，
故答案为-5或7．

【点睛】

本题考查了解一元一次方程和有理数的混合运算，正确掌握一元一次方程的解法和有理数的混合运算是解题的关键．

15．（1）；（2）；（3）；（4）．

【分析】

（1）方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为1，即可求出解；

（2）方程移项合并，把系数化为1，即可求出解；

（3）方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为1，即可求出解；

（4）方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为1，即可求出解．

【详解】

解：（1）去分母得：，

移项合并得：，

解得：；

（2）移项合并得：，

解得：；

（3）去分母得：，

去括号得：，

移项合并得：，

解得：；

（4）去分母得：，

移项合并得：，

解得：．

【点睛】

本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解方程的基本步骤．

16．先由甲，乙两人合做1小时，再由乙单独完成剩余任务，共需小时完成任务．

【解析】

【分析】

设由甲、乙两人一起做1小时，再由乙单独完成剩余部分，还需x时间完成，根据总工作量=各部分的工作量之和建立等量关系列出方程求出其解就可以了．

【详解】

解：设由甲、乙两人合做1小时，再由乙单独完成剩余部分，还需x小时完成，

由题意，得：（）×1+x＝1，

解得：x＝，

即剩余部分由乙单独完成剩余部分，还需小时完成，

则共需1+＝小时完成任务，

答：先由甲，乙两人合做1小时，再由乙单独完成剩余任务，共需小时完成任务．

【点睛】

考查了一元一次方程的应用，工作总量等于工作效率乘以工作时间的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时根据条件建立方程是关键．

17．m＝0．

【解析】

【分析】

分别解方程m+＝4和方程，得到两个含有m的解，根据“关于x的方程m+＝4的解是关于x的方程的解的2倍”，列出关于m的一元一次方程，解之即可．

【详解】

解方程m+＝4得：x＝12﹣3m，

解方程得：x＝m﹣6，

根据题意得：

2(m﹣6)＝12﹣3m，

解得：m＝0．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．

18．-1

【解析】

试题分析：先求出方程2（2x﹣1）=3x+1的解，把这个解代入方程2ax=(a+1)x-6，进行求解即可得.

试题解析：解方程2（2x﹣1）=3x+1得：x=3，

把x=3代入方程2ax=(a+1)x-6得，6a=3(a+1)-6，

解得：a=-1.

19．（1）经过15小时快车追上慢车；（2）经过2或2.5小时两车相距50千米.

【分析】

（1）根据快车路程-慢车路程=450解题,

（2）根据快车路程+慢车路程+50=450或快车路程+慢车路程-50=450解题,

【详解】

解：（1）设求经过x小时快车追上慢车.

115x-85x=450

解得x=15

答：经过15小时快车追上慢车

（2）求经过a小时两车相距50千米.

两种情况：①相遇前两车相距50千米，列方程为：115a+85a+50=450

解得a=2

②相遇后两车相距50千米，列方程为：115a+85a-50=450解得a=2.5

答：经过2或2.5小时两车相距50千米.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的实际应用，速度与路程的关系,中等难度,根据汽车行进方向建立等量关系是解题关键.

20．(1) 4t；﹣24+4t；(2) 2秒或秒

【分析】

（1）根据题意容易得出结果；
（2）需要分类讨论：当点P在Q的左边和右边列出方程解答．

【详解】

解：（1）PA=4t；点P对应的数是﹣24+4t；

故答案为4t；﹣24+4t；

（2）

分两种情况：

当点P在Q的左边：4t+8=14+t，

解得：t=2；

当点P在Q的右边：4t=14+t+8，

解得：t=，

综上所述：当点P运动2秒或秒时，点P和点Q间的距离为8个单位长度．

【点睛】

考查了数轴，一元一次方程的应用．解答（2）题，对t分类讨论是解题关键．