初中数学人教版八年级上册14.3 因式分解综合与测试随堂练习题

这是一份初中数学人教版八年级上册14.3 因式分解综合与测试随堂练习题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 把多项式 a2+7a−18 分解因式的正确结果为
A. a−1a+18B. a+2a+9
C. a−3a+6D. a−2a+9

2. 一次课堂练习，小红做了下列四道分解因式的题目，你认为小红做得不够完整的一题是
A. a3−a=aa2−1B. m2−2mn+n2=m−n2
C. x2y−xy2=xyx−yD. 2x2−xy−x=x2x−y−1

3. 多项式 4x2+1 加上一个单项式后，成为一个整式的完全平方的形式，则加上的单项式不可能是
A. 4xB. −4xC. 4x4D. −4x4

4. 若 m+n=3，则 2m2+4mn+2n2−6 的值为
A. 12B. 6C. 3D. 0

5. 若改动 9a2+12ab+b2 中的某一项，使它能用公式法分解因式，则改动的方法是
A. 只能改动第一项B. 只能改动第二项
C. 只能改动第三项D. 可改动三项中的任意一项

6. 如果要在二次三项式 x2+▫x−6 的 ▫ 中填一个整数，使它能按式子 x2+a+bx+ab 分解为 x+ax+b 的形式，那么这个数可以是
A. 1 或 −1B. 5 或 −5
C. 1 或 −1 或 5 或 −5D. 以上都不对
二、填空题
7. 因式分解的一般步骤：先考虑 ，再考虑 或其他方法，最后考虑能否继续分解．

8. 分解因式：（1）x2−x−2= ；（2）m2+5m+6= ．

9. 若 a，b 都是有理数，且满足 a2+b2+5=4a−2b，则 a+b2017= ．

10. 利用 1 个 a×a 的正方形，1 个 b×b 的正方形和 2 个 a×b 的长方形可拼成一个如图所示的正方形，从而可得到因式分解的公式是 ．

11. 分解因式：x2+p+qx+pq= ，即二次项系数为 1 的二次三项式，可以将常数项分解成两个数的积，且使这两个数的和为一次项的系数．

12. 已知多项式 x2+px+12 可分解为两个一次因式的积，则整数 p 的值可以是 ．

13. 若 248−1 能被 60 与 70 之间的两个整数整除，则这两个整数是 和 ．
三、解答题
14. 把下列各式分解因式：
（1）x2−14x+45；
（2）x3−x2−20x；
（3）16x2y2−x2+4y22；
（4）a4−8a2b2+16b4．

15. 把下列各式分解因式：
（1）a4−13a2b2+36b4；
（2）1−x2−4xy+4y2；
（3）x2+3x2−x−12；
（4）x2+y2−12−4x2y2．

16. 阅读下面的解题过程：
分解因式：x2−120x+3456．
提示：由于常数项数值较大，故采用将 x2−120x 变为差的平方的形式后再进行分解，这样简使易行．
解答：
x2−120x+3456=x2−2×60x+3600−3600+3456=x−602−144=x−60+12x−60−12=x−48x−72,
请运用上面的方法分解因式：x2+42x+440．

17. 已知 △ABC 的三边长分别为 a，b，c．
（1）当 b2+2ab=c2+2ac 时，试判断 △ABC 的形状；
（2）判断式子 a2−b2+c2−2ac 的值的符号．
答案
1. D
2. A
3. D
4. A
5. D
6. C
7. 提公因式法，公式法
8. x+1x−2，m+2m+3
9. 1
10. a2+2ab+b2=a+b2
11. x+px+q
12. ±13 或 ±8 或 ±7
13. 63，65
14. （1） x−5x−9；
（2） xx+4x−5；
（3） −x+2y2x−2y2；
（4） a+2b2a−2b2．
15. （1） a+2ba−2ba+3b⋅a−3b．
（2） 1+x−2y1−x+2y．
（3） x2+4x−1x+12．
（4） x+y+1x+y−1x−y+1x−y−1．
16. x2+42x+440=x2+2×21x+441−441+440=x+212−1=x+20x+22.
17. （1） 由 b2+2ab=c2+2ac，得 b+cb−c+2ab−c=0，即 b−cb+c+2a=0．
根据题意，得 b+c+2a>0，
∴ b−c=0．
∴ b=c．
∴ △ABC 是等腰三角形．
（2） a2−b2+c2−2ac=a2−2ac+c2−b2=a−c2−b2=a+b−ca−b−c.
根据三角形的三边关系，可知 a+b−c>0，a−b−c