人教版七年级上册第四章 几何图形初步综合与测试课后练习题

这是一份人教版七年级上册第四章 几何图形初步综合与测试课后练习题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 如图是由 5 个完全相同的小正方体组成的立体图形，从上面看这个立体图形的得到的图形是
A. B.
C. D.

2. 在广场的电子屏幕上有一个旋转的正方体，正方体的六个面上分别标有“恩施六城同创”六个字，如图是小明在三个不同时刻所观察的图形，请你帮小明确定与“创”字所在面相对的面上的字是
A. 恩B. 施C. 城D. 同

3. 经过任意四点中的两点一共可以画出
A. 1 条直线B. 6 条直线
C. 1 条或 6 条直线D. 1 条或 4 条或 6 条直线

4. 上午 9 点 20 分时，时钟的时针与分针所夹角的度数是
A. 150∘B. 160∘C. 162∘D. 165∘

5. 根据下列线段的长度，能判断 A，B，C 三点不在同一条直线上的是
A. AB=8 cm，BC=19 cm，AC=27 cm
B. AB=10 cm，BC=9 cm，AC=18.9 cm
C. AB=21 cm，BC=11 cm，AC=10 cm
D. AB=7.5 cm，BC=14 cm，AC=6.5 cm

6. 如图，A，B，C 三个车站在东西笔直的一条公路上，现要建一个加油站，使其到三个车站的距离和最短，则加油站应建在
A. 在 A 车站的左侧B. 在 A，B 车站之间
C. 在 B，C 车站之间D. B 车站处

7. 下列说法：
① 若 ∠α=35∘，则 ∠α 的余角的度数是 55∘；
② 若 ∠α=32∘13ʹ46ʺ，则 ∠α 的补角的度数是 147∘46ʹ14ʺ；
③6.75∘ 用度、分、秒来表示为 6∘45ʹ；
④36∘48ʹ36ʺ 用度来表示是 36.81∘．
其中正确的有
A. ①②③④B. ①②③C. ②③④D. ①③④

8. 线段 MN=16 cm，点 A 在线段 MN 上，且 MA=13NA，B 为线段 NA 的中点，则线段 MB 的长为
A. 8 cmB. 10 cmC. 12 cmD. 14 cm

9. 一个正方体的六个面上分别标有数字 2，3，4，5，6，7，如图是这个正方体的三种不同的放置方式，则在这三种放置方式中，正方体底面上所标的数字之和为
A. 14B. 15C. 16D. 17

10. 如图，OM 平分 ∠AOB，ON 平分 ∠COD，∠MON=m∘，∠BOC=n∘，则 ∠AOD 的度数为
A. m+n∘B. m+2n∘C. 2m−n∘D. 2m+n∘
二、填空题（共8小题；共40分）
11. 植树时，先确定出两个树坑的位置，从而确定一行树坑的位置，这是因为 ．

12. 已知一个角的度数为 27∘18ʹ43ʺ，则它的余角的度数 ．

13. 点 M 将线段 AB 分成 3:4 的两部分，已知 AB=14 cm，则线段 AM 的中点与线段 MB 的中点之间的距离为 ．

14. 已知 A，B，C 三点在同一条直线上，M，N 分别为线段 AB，BC 的中点，且 AB=60，BC=40，则线段 MN 的长为 ．

15. 如图，如果将三个完全相同的正方形的一个顶点重合放置，那么 ∠1= ．

16. 如图，轮船 A 在灯塔 P 的北偏东 30∘ 方向上，轮船 B 在灯塔 P 的南偏东 70∘ 方向上．若轮船 C 在 ∠APB 的平分线上，则轮船 C 在灯塔 P 的 方向上（填方位角）．

17. 如图是由 8 个完全相同的小正方体搭成的立体图形，分别从正同、左面、上面观察，看到的平面图形都是 2×2 的正方形．若拿掉若干个小正方体后（立体图形不倒掉），所看到的平面图形仍都是 2×2 的正方形，则最多能拿掉小正方体的个数为 ．

18. 如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，与“美”字所在面相对的面上的字是 ．
三、解答题（共6小题；共78分）
19. 如图，已知 A，B，C，D 四个点，根据下列语句，画出图形．
（1）画线段 AB，DC，延长 AB，DC 相交于点 E；
（2）画直线 AC，画射线 BD，交 AC 于点 F；
（3）反向延长射线 CB；
（4）点 A 到点 C 的距离是 的长．

20. 画线段 AB=2 cm，延长线段 AB 至点 C，BC=12AB，再反向延长线段 AC 至点 D，使 AD=12AC．
（1）画出图形；
（2）求线段 CD 的长度．

21. 已知在一条数轴上有 A，B 两点，点 A 表示数 −4，AB=8．
（1）点 B 表示的数是 ；
（2）若 P 是该数轴上的一个动点（不与点 A，B 重合），点 P 表示数 x，且 PA=3PB，求 x 的值．

22. 如图，在同一平面内，∠AOB=90∘，∠AOC=60∘．
（1）填空：∠BOC= ；
（2）若 OD 平分 ∠BOC，OE 平分 ∠AOC，直接写出 ∠DOE 的度数为 ；
（3）试问在（2）的条件下，如果将题目中的“∠AOC=60∘”改成“∠AOC=2αα<45∘”，其他条件不变，你能求出 ∠DOE 的度数吗?若能，请写出求解过程，若不能，请说明理由．

23. 如图①，把一 张任意四边形纸片的 ∠B 折叠，使点 B 落在点 Bʹ 处，折痕为 EF；如图②，再折叠 ∠C，使 FC 沿 FBʹ 的方向落下，点 C 落在点 Cʹ 处，折痕为 FG．
（1）求 ∠EFG 的度数；
（2）结合题意和（1）的结果，写出一个数学命题．

24. 如图①，O 为直线 AB 上一点，过点 O 作射线 OC，使 ∠BOC=120∘，将一直角三角尺的直角顶点放在点 O 处，一直角边 OM 在射线 OB 上，另一直角边 ON 在直线 AB 的下方．
（1）将图①中的三角尺绕点 O 以每秒 10∘ 的速度按逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，假如第 t 秒时，射线 OA，OC 和线段 ON 构成相等的角，求此时 t 的值．
（2）将图①中的三角尺绕点 O 顺时针旋转至如图②所示的位置，使 ON 在 ∠AOC 的内部，请探究：∠AOM 与 ∠NOC 之间的数量关系，并说明理由．
答案
1. C
2. D
3. D
4. B
5. B
6. D
7. A
8. B
9. C
10. C
11. 两点确定一条直线
12. 62∘41ʹ17ʺ
13. 7 cm
14. 50 或 10
15. 15∘
16. 北偏东 70∘
17. 2
18. 港
19. （1） 图略．
（2） 图略．
（3） 图略．
（4） AC．
20. （1） 如图．
（2） 由题意，得 BC=12AB=1 cm，AD=12AC=12AB+BC=1.5 cm．
所以 CD=AD+AB+BC=4.5 cm．
21. （1） 4 或 −12
（2） 当点 B 表示的数是 4 时，
因为 PA=3PB，
所以若点 P 在点 B 的右侧，则点 P 表示的数为 8；
若点 P 在点 A 与点 B 之间，则点 P 表示的数为 2．
当点 B 表示的数是 −12 时，
因为 PA=3PB，
所以若点 P 在点 B 的左侧，则点 P 表示的数为 −16；
若点 P 在点 B 与点 A 之间，则点 P 表示的数为 −10．
综上所述，x 的值为 2 或 8 或 −10 或 −16．
22. （1） 150∘
（2） 45∘
（3） 因为 ∠AOB=90∘，∠AOC=2α，
所以 ∠BOC=90∘+2α．
因为 OD 平分 ∠BOC，OE 平分 ∠AOC，
所以 ∠DOC=12∠BOC=45∘+α，∠COE=12∠AOC=α．
所以 ∠DOE=∠DOC−∠COE=45∘．
23. （1） 由题意，得 ∠BFE=∠EFBʹ=12∠BFBʹ，∠CFG=∠GFBʹ=12∠CFBʹ，
∴∠EFG=∠EFBʹ+∠GFBʹ=12∠BFBʹ+12∠CFBʹ=12∠BFBʹ+∠CFBʹ=90∘.
（2） 邻补角的角平分线互相垂直．
24. （1） 如图①，
∠AON1=∠CON1．
因为 ∠AON1=90∘+10∘t，∠CON1=∠BOC+∠BON1=120∘+90∘−10∘t=210∘−10∘t，
所以 90∘+10∘t=210∘−10∘t，
解得 t=6．
如图②，
∠AOC=∠CON2=180∘−120∘=60∘．
因为 ∠CON2=∠BOC−∠BON2=120∘−10∘t−90∘=210∘−10∘t，
所以 210∘−10∘t=60∘，解得 t=15．
如图③，
∠AON3=∠CON3=12∠AOC=30∘．
因为 ∠CON3=∠BON3−∠BOC=10∘t−90∘−120∘=10∘t−210∘，
所以 10∘t−210∘=30∘，解得 t=24．
如图④，
∠AON4=∠AOC=60∘．
因为 ∠AON4=10∘t−180∘−90∘=10∘t−270∘，
所以 10∘t−270∘=60∘，解得 t=33．
综上所述，t 的值为 6 或 15 或 24 或 33．
（2） ∠AOM−∠NOC=30∘，理由：
因为 ∠MON=90∘，∠AOC=60∘，
所以 ∠AOM=90∘−∠AON，∠NOC=60∘−∠AON．
所以 ∠AOM−∠NOC=90∘−∠AON−60∘−∠AON=30∘．