北师大版九年级上册第二章 一元二次方程综合与测试课后练习题

这是一份北师大版九年级上册第二章 一元二次方程综合与测试课后练习题，共18页。试卷主要包含了方程的解是，用配方法解方程时，方程可变形为，一元二次方程的解是，设，则的值为，已知，则的值是等内容，欢迎下载使用。
第二章一元二次方程基本达标测试题---2021--2022学年北师大版（2012）九年级上学期学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________  评卷人得分  一、单选题1．下列方程中，一定是一元二次方程的是（   ）A．ax2+bx+c=0 B．2（x-x2）=0C．x2-y-2=0 D．mx2=x2+22．方程的解是（     ）A． B． C． D．3．用配方法解方程时，方程可变形为（  ）A． B． C． D．4．为精准扶贫，我区扶贫办帮助贫困户承包了一块矩形荒地，建立了三个草莓种植大棚，其布局如图所示；已知矩形荒地AD＝52米，AB＝30米，阴影部分设计为大棚，其余部分是等宽的通道，大棚的总面积为1400平方米，则通道宽为（　　）米A．1 B．2 C．40 D．1或405．如果二次三项式能分解成的形式，则方程的两个根为（    ）A．， B．，C．， D．，6．一元二次方程的解是（    ）A． B． C．， D．，7．对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号max{a，b}表示a、b中较大的数，如：max{﹣1，3）＝3．按照这个规定，方程max{2x﹣1，x}＝x2的解为（　　）A．x1＝1，x2＝﹣1 B．x1＝1，x2＝0 C．x＝﹣1 D．x＝08．一个等腰三角形的两条边长分别是方程2x2﹣13x+15＝0的两根，则该等腰三角形的周长是（　　）A．8 B．11.5 C．10 D．8或11.59．设，则的值为（    ）A． B． C．或 D．或10．已知，则的值是（    ）A．3或 B．或2 C．3 D．11．解方程，可用配方法将其变形为（    ）A． B． C． D．12．已知关于x的方程（a＋3）x＝10有正整数解，且关于y的一元二次方程y2－3y＋a－1＝0有两个实数根，则所有符合条件的整数a有（  ）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个13．2019年12月以来，湖北省武汉市发现一种新型冠状病毒感染引起的急性呼吸道传染病，感染者的临床表现为：以发热、乏力、干咳为主要表现，在“新冠”初期，有1人感染了“新冠”，经过两轮传染后共有144人感染了“新冠”（这两轮感染因为人们不了解病毒而均未被发现未被隔离），则每轮传染中平均一个人传染了（    ）A．10人 B．11人 C．12人 D．13人14．如图，在矩形ABCD中，AB＝10，P是CD边上一点，M、N、E分别是PA、PB、AB的中点，以下四种情况，哪一种四边形PMEN不可能为矩形（  ）A．AD＝3 B．AD＝4 C．AD＝5 D．AD＝6  评卷人得分  二、填空题15．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是________．16．设x1，x2是方程x2＋2x＋1＝4的两个实数根，则（x1＋1）（x2＋1）的值是______．17．关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2kx+k﹣6＝0有两个实数根，则k的取值范围是___．18．某商品经过连续两次涨价，销售单价由原来元涨到元，设平均每次涨价的百分比为，根据题意可列方程为________．19．一元二次方程2x2﹣bx＋c＝0的两根为x1，x2，若x1＋x2＝5，x1•x2＝﹣2，则b＋c＝___．20．关于x的方程x2＋（2k﹣1）x＋k2﹣1＝0有两个实数根x1，x2，若x1，x2满足x1x2＋x1＋x2＝3，则k的值为____．21．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2－5x＋a＝0的两个实数根，且＝10，则a＝__________22．如图，某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草，如图，要使种植花草的面积为532m2，设小道进出口的宽度为x m，根据条件，可列出方程：____________． 评卷人得分  三、解答题23．解方程（1）                （2）24．若等腰△ABC的一边长a＝5，另两边b，c的长度恰好是关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+4m﹣4＝0的两个实数根，求△ABC的周长．25．阅读下列材料解方程：．这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设，那么，于是原方程可变为…①，解这个方程得：．当时，．∴； 当时，，∴所以原方程有四个根： ．在这个过程中，我们利用换元法达到降次的目的，体现了转化的数学思想．（1）解方程时，若设，求出x．（2）利用换元法解方程．26．已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2＝0．（1）求证：无论m取何实数，该方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根为2，求m的值及另一个根．27．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣2）x＋2m﹣8＝0．（1）求证：方程总有两个实数根．（2）若方程有一个根是负数，求m的取值范围．28．小敏与小霞两位同学解方程的过程如下框：小敏：两边同除以，得，则．小霞：移项，得，提取公因式，得．则或，解得，．你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程．29．如图1，有一张长40cm，宽20cm的长方形硬纸片，裁去角上2个小正方形和2个小长方形（图中阴影部分）之后，恰好折成如图2的有盖纸盒若纸盒的底面积是150cm2，求纸盒的高．30．某商店如果将进价8元的商品按每件10元出售，那么每天可销售200件，现采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，如果这种商品的售价每涨1元，那么每天的进货量就会减少20件，要想每天获得640元的利润，则每件商品的售价定为多少元最为合适？
参考答案1．B解：当ax2+bx+c=0中时是一元二次方程，故A选项不符合题意；2（x-x2）=0符合定义，故B选项符合题意；x2-y-2=0中含有两个未知数，不符合定义，故C选项不符合题意；当mx2=x2+2中时是一元二次方程，故D选项不符合题意；故选：B．2．C解：，移项得：，分解因式：，∴．故选C．3．A【解】由配方法解方程时，方程可变形为；故选A．4．A解：设通道的宽为x米，根据题意得：（52﹣2x）（30﹣2x）＝1400，解得：x＝40（舍去）或x＝1，通道的宽为1米；故选：A5．A解：∵二次三项式能分解成的形式，∴可转化为，解得，，故选：A．6．C【解】移项得：，提取公因式得：，整理得：，∴或，解得：或，故选：C．7．D解：当2x－1＞x时，故x＞1，
则2x－1＝x2，
x2－2x＋1＝0，（x－1）2＝0，
解得：x1＝x2＝1（不合题意舍去）；
当2x－1＜x时，故x＜1，
则x＝x2，
＝0，
解得：x1＝0，x2＝1（不合题意舍去），
综上所述：方程max{2x﹣1，x}＝x2的解为0，故答案为：D．8．B解：2x2﹣13x+15＝0
（x-5）（2x-3）=0，
解得：x1=5，x2=1.5，
①当等腰三角形的三边为5，1.5，1.5时，1.5+1.5＜5，不符合三角形的三边关系定理，不能组成三角形，舍去；
②当等腰三角形的三边为5，5，1.5时，此时能组成三角形，三角形的周长是5+5+1.5=11.5，
故选：B．9．D解：设，则原式变形为：，，∴或，∴或，即的值为或，故选：D．10．C解：设，∵，∴，即，∴，解得或（舍去），∴，故选C．11．B解：方程两边同时加上6，得，∴，故选：B．12．B解：∵关于x的方程（a＋3）x＝10有正整数解，∴a等于-2、2、-1、7；∵y2－3y＋a－1＝0有两个实数根，∴（-3）2-4（a-1）≥0，∴9-4 a+4≥0，∴a≤，∴a等于2、-2、-1．故选：B．13．B解：设每轮传染中平均一个人传染了x人，根据题意，得：1+x+x(1+x)=144，即x2+2x－143=0，解得：x1=11，x2=－13（舍去），∴每轮传染中平均一个人传染了11人，故选：B．14．D解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AB＝CD＝10，∠C＝∠D＝90°，∵M、N、E分别是PA、PB、AB的中点，∴ME、NE是△ABP的中位线，∴ME∥BP，NE∥AP，∴四边形PMEN是平行四边形，当∠APB＝90°时，四边形PMEN是矩形，设DP＝x，CP＝10﹣x，由勾股定理得：AP2＝AD2+x2，BP2＝BC2+（10﹣x）2，AP2+BP2＝AB2，∴AD2+x2+AD2+（10﹣x）2＝102，AD2+x2﹣10x＝0，①当AD＝3时，x2﹣10x+9＝0，x＝1或x＝9，符合题意；②当AD＝4时，x2﹣10x+16＝0，x＝2或x＝8，符合题意；③当AD＝5时，x2﹣10x+25＝0，x＝5，符合题意；④当AD＝6时，x2﹣10x+36＝0，无解；故选：D．15．且解：∵方程有两个不相等的实数根，a＝m，b＝﹣1，c＝2，∴m≠0∴△＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×m ×2＞0，解得m＜，∴实数的取值范围是m＜且m≠0．故答案为m＜且m≠0．16．-4解：∵x1，x2是方程x2+2x+1=4的两个实数根，方程整理得x2+2x-3=0，∴x1+x2=-2，x1•x2=-3，∴（x1+1）（x2+1）=（x1+x2）+x1•x2+1=-2-3+1=-4．故答案为：-4．17．且【解】关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2kx+k﹣6＝0有两个实数根，解得且．故答案为：且．18．162（1+x）2＝200解：第一次涨价后的价格为162（1+x），
第二次涨价后的价格为162（1+x）（1+x）＝162（1+x）2，
则列的方程为162（1+x）2＝200，
故答案为：162（1+x）2＝200．19．6【解】∵一元二次方程2x2﹣bx＋c＝0的两根为x1，x2，∴x1＋x2＝-=5，x1•x2＝=﹣2，∴b=10，c=-4∴b＋c＝6故答案为：6．20．解：∵方程有两个实数根∴∴解得：∵x1，x2是关于 x的方程x2＋（2k﹣1）x＋k2﹣1＝0的两个实数根∴，∵x1x2＋x1＋x2＝3∴∴∴即或解得： ∵∴故答案为：21． ：由两根关系，得x1+x2=5，x1•x2=a，由x12﹣x22=10得：（x1+x2）（x1﹣x2）=10，若x1+x2=5，即x1﹣x2=2，∴（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1•x2=25﹣4a=4，∴a=．     故答案为．22．x2﹣35x+34=0【解】：设小道进出口的宽度为xm，根据矩形的面积以及平行四边形的面积结合种植花草的面积为532m2，即可列出关于x的一元二次方程：30×20﹣20×2x﹣30x+2xx=532，整理，得：x2﹣35x+34=0．23．（1）；（2）解：（1）方法一（因式分解法）：；方法二（配方法）：方法三（公式法）： （2）方法一（因式分解法）：方法二（公式法）： 方法三（配方法）：24．或【解】为等腰三角形，或者之中有一个为，①当时，b，c的长度恰好是关于x的一元二次方程 x2﹣（m+3）x+4m﹣4＝0的两个实数根，，解得，原方程为，解得，即，，能构成三角形，该三角形的周长为，②当或之中一个为，将代入原方程，得，，解得，原方程为，解得，能组成三角形，该三角形的周长为．综上所述，的周长为或．25．（1），；（2），解：（1）设y＝x2﹣x，原方程可变形为：y2﹣4y﹣12＝0，∴因式分解为：，∴或，∴或，对于方程，解得：，，对于方程，移项得：，∵，∴上述方程无解，∴原方程的解为：，．（2）设y＝，则，原方程变形为：，去分母，得，即，解得，，经检验，y＝1是分式方程的根．∴＝1，即：，解得：，．经检验，1±是上述分式方程的根．∴原方程的解为：，．26．解：（1），∴无论m取何实数，该方程总有两个不相等的实数根；（2）∵方程的一个根为2，将x＝2代入一元二次方程x2﹣mx﹣2＝0，得4﹣2m﹣2＝0，解得m＝1，∴一元二次方程为x2﹣x﹣2＝0，解得x＝﹣1或x＝2，∴方程的另一个解是x＝﹣1．27．（1）见解析；（2）m＜4解：（1）证明：∵Δ=[-（m-2）]2-4×（2m-8）=m2-4m+4-8m+32=m2-12m+36=（m-6）2．∵（m-6）2≥0，∴方程总有两个实数根．（2）用因式分解法解此方程x2-（m-2）x+2m-8=0，可得（x-2）（x-m+4）=0，解得x1=2，x2=m-4，若方程有一个根为负数，则m-4＜0，故m＜4．28．两位同学的解法都错误，正确过程见解析解：小敏：两边同除以，得，则． （×）小霞：移项，得，提取公因式，得．则或，解得，．（×）正确解答：移项，得，提取公因式，得，去括号，得，则或，解得，．29．．解：设当纸盒的高为时，纸盒的底面积是，依题意，得：，化简，得：，解得：，．当时，，符合题意；当时，，不符合题意，舍去．答：若纸盒的底面积是，纸盒的高为．30．每件商品的售价定为16元最为合适．解：设每件商品的售价定为x元，则每件商品的销售利润为（x-8）元，每天的进货量为200-20（x-10）=（400-20x）件，依题意得：（x-8）（400-20x）=640，整理得：x2-28x+192=0，解得：x1=12，x2=16．又∵现采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，∴x=16．答：每件商品的售价定为16元最为合适．