人教版七年级上册第三章 一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程教学ppt课件

这是一份人教版七年级上册第三章 一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程教学ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了课堂讲解，课时流程，知识点，球赛积分问题，知识竞赛得分问题，其他图表问题等内容，欢迎下载使用。

球赛积分问题 知识竞赛得分问题其他图表问题
（1）用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系;（2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
分析：观察积分榜，从最下面一行数据可以看出： 负一场积1分.设胜一场积x分，从表中其他任何一 行可以列方程，求出x的值.例如，从第一行得方 程10x+1×4 = 24.由此得x=2.用积分榜中其他行可 以验证，得出结论：负一场积1分，胜一场积 2分.
通过观察积分表，你能选择出其中哪一行最能说明负一场积几分吗？
(1)如果一个队胜m场，则负(14-m)场，胜场积分为 2m，负场积分为 14 -m，总积分为2m+(14- m)=m+14. (2)设一个队胜了 x场，则负了(14-x)场.如果这个队 的胜场总积分 等于负场总积分， 则得方程2x== 14 -x.由此得x=
想一想：x表示什么量？它可以是分数吗？由此你能得出什么结论？解决实际问题时，要考虑得到的结果是不是符合实际.x (所胜的场数）的值必须是整数，所以x=不符合实际，由此可以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分.上面的问题说明，用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义.
这个问题说明：利用方程不仅能求具体数值，而且可以进行推理判断.
这类问题中的基本关系有：(1)比赛总场数＝胜场数＋负场数＋平场数；(2)比赛总积分＝胜场积分＋负场积分＋平场积分．
例1 〈云南〉为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课 外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜 负，每队胜一场得2分，负一场得1分．已知九年级一 班在8场比赛中得到13分，问九年级一班胜、负 场数 分别是多少？ 导引：设九年级一班胜x场，则负(8－x)场，根据得分情 况直接列方程即可求解． 解： 设九年级一班胜x场，则负(8－x)场，根据题意得 2x＋(8－x)＝13. 解得x＝5. 8－x＝8－5＝3. 答： 九年级一班胜5场，负3场．
解决本题关键是找到比赛的总场数，先设出胜的场数，再表示出负的场数，根据总分数列方程求解.本题运用了方程思想.
例2 某国进行足球赛共赛8轮(即每队均需参赛8场)， 胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．在 这次足球联赛中，猛虎队平的场数是负的场数 的2倍，且8场比赛共得17分，该队共胜多少场？ 解析：题中等量关系是：胜场积分+平场积分=17． 解：设该队负x场，则平的场数为2x场，胜的场数为 (8-x-2x)场，根据题意，得3(8-x-2x)+2x=17， 解这个方程得x=1． ∴8-x－2x=8－1－2=5． 答：该队共胜了5场．
此类问题采用设间接未知数的方法，设某种场数为x，则其余两种场数都可以用含x的式子表示出来，从而可利用相等关系列方程．
例3 某校高一年级有12个班．在学校组织的高一年级 篮球比赛中，规定每两个班之间只进行一场比 赛，每场比赛都要分出胜负，每班胜一场得2 分，负一场得1分．某班要想在全部比赛中得18 分，那么这个班的胜负场数应分别是多少？
解析：因为共有12个班，且规定每两个班之间只进行 一场比赛，所以这个班应该比赛11场，设胜了x 场，则负了(11－x)场，根据得分为18分可列方 程求解． 解： 设胜了x场，则负了(11－x)场． 依题意得2x＋1·(11－x)＝18， 解得x＝7.∴11－x＝4. 答：这个班的胜负场数应分别是7和4.
解本题关键是找到比赛的总场数，先设出胜的场数，再表示出负的场数，根据总分数列方程求解．本题运用了方程思想．
某校七年级11个班中开展篮球单循环比赛(每班需进行10场比赛)．比赛规则：每场比赛都要分出胜负，胜一场得3分，负一场得－1分，已知七(2)班在所有的比赛中得到14分，若设该班胜x场，则x应满足的方程是(　　)A．3x＋(10－x)＝14 B．3x－(10－x)＝14C．3x＋x＝14 D．3x－x＝14
例4 学校组织一次有关航天知识的竞赛，共有20道题，每道题答对得5分，答错或不答都倒扣1分，小明最终得76分，那么他答对了多少道题？
分析： 知识竞赛中总得分＝对题得分＋错题得分＋不答得分
解析：本题的等量关系：答对得分＋错题得分＋不答得分＝76 解： 设答对x道，则答错或不答(20－x)道． 依题意得5x＋[－1×(20－x)]＝76， 解得x＝16. 答：小明答对了16道题.
解图表信息题的一般方法：(1)“识图表”： ①先整体阅读，对图表资料有一个整体了解，进而 搜索有效信息； ②关注数据变化； ③注意图表细节的提示作用．(2)“用图表”：通过认真阅读、观察、分析图表，获取 信息．根据信息中数据或图形特征，找出相等关系．(3)“建模型”：在正确理解各量之间关系的基础上，建 立合理的数学模型，解决问题
1．学校举行排球赛，积分榜部分情况如下：
(1)分析积分榜，平一场比负一场多得________分；(2)若胜一场得3分，七(6)班也比赛了6场，胜场数是 平场数的一半且共积14分，那么七(6)班胜几场？
(2)设平一场得x分，则负一场得(x－1)分． 由表中任何一行数据可求出x＝2，则x－1＝1， 即平一场得2分，负一场得1分． 设七(6)班胜a场，平2a场，负(6－3a)场， 列方程得3a＋2×2a＋(6－3a)＝14. 解得a＝2. 答：七(6)班胜2场．
（1）谈谈本节课学到了哪些知识？学后有何感受？（2）说说在积分问题中有哪些基本等量关系？