人教版七年级上册4.1 几何图形综合与测试课文内容ppt课件
展开正方体的展开与折叠正方体与其展开图之间的关系
这些精美的包装盒是怎么制成的?
要设计、制作一个包装盒,除了美术设计以外,还要了解它展开后的形状,好根据它来准备材料,这就是我们今天学习的立体图形的展开图.
有些立体图形是由一些平面图形围成的,将它们的表面适当剪开,可以展成平面图形.这样的平面图形称为相应立体图形的展开图.
将正方体的表面沿棱适当剪开,观察它的展开图是怎样的,然后画出示意图. (沿着不同的棱剪开,会得到不同的展开图,比一比,看谁得到的结果多!)
探究常见的立体图形的展开图:
1.立体图形的展开图:有些立体图形是由一些平面 图形围成的,将它们的表面适当剪开,可以展开 成平面图形,这样的平面图形称为相应立体图形 的展开图,同时这个平面图形可以折叠成相应的 立体图形.2.展开和折叠是互逆过程.3.判断一个平面图形能否折叠成立体图形的方法: 一看面数够不够; 二看各面的位置是否合适,尤其是底面的位置; 三看对应边的长度是否相等.
4.正方体可以得出11种不同的展开图:
例1 下列图形中可以作为一个正方体的展开图的 是( ).
(A) (B) (C) (D)
(中考·眉山)下列四个图形中是正方体的平 面展开图的是( ) (中考·辽阳)下列各图不是正方体表面展开 图的是( )
将一个无底无盖的正方体沿一条棱剪开得到的平面图形 为( ) A.长方形 B.正方形 C.三角形 D.五边形4 下列图形可以折叠成一个无盖的正方体盒子的是( ) A.图① B.图①、图② C.图②、图③ D.图①、图③
如图所示,它需再添一个小正方形,折叠后 才能围成一个正方体,图中的灰色小正方形 分别由四位同学补画,其中正确的是( )
如图,将4×3的网格图剪去5个小正方形后,图中 还剩下7个小正方形,为了使余下的部分(小正方形之间至少要有一条边相连)恰好能折成一个正方体,需要再剪去一个小正方形,则应剪去的小正方形的编号是( ) A.7 B.6 C.5 D.4
正方体与其展开图之间的关系
导引:如图所示的图形是常见立体图形的平面展开图, 可以在头脑中进行空间想象,也可以动手用纸 折一折,得到正确答案.
例2 如图是一些立体图形的平面展开图,请说出这些 立体图形的名称.
解:①三棱锥;②四棱锥;③五棱锥; ④三棱柱;⑤圆柱;⑥圆锥.
在解决图形转化问题时,动手操作是一种非常便捷的方法,“百看不如一折”.另外,要注意积累记忆常见立体图形的平面展开图.①全部是正方形的展开图一定是正方体的展开图;②全部是长方形或正方形的展开图一定是长方体的展开图;③有扇形的展开图一般是圆锥的展开图;④有圆的展开图一般是圆柱或圆锥的展开图.
例3 如图,一个立体图形的展开图中,用每个 面内的大写字母表示该面,用小正方形边 上所标注的小写字母表示该边. (1)说出这个立体图形的名称; (2)写出所有相对的面; (3)若把这个展开图折叠成立体图形, 各小正方形的哪些标注有小写字母的边 将会重合?
导引:将面X固定,将面R、面Y折起来,再适当折 叠面Q,Z,P即可折叠出立体图形,进而可 求得答案.
解:(1)正方体. (2)相对的面有三对:面P与面X, 面Q与面Y,面R与面Z. (3)将会重合的边有:边a与边h, 边b与边i,边c与边n,边d与边e, 边f与边g,边j与边k,边m与边l.
解答本题采用动手操作法.这个问题的解决,无疑对同学们形成良好的空间观念是一个很好的锻炼.
1 (中考·无锡)如图所示的正方体盒子的外表面 上画有3条粗黑线,将这个正方体盒子的表 面展开(外表面朝上),展开图可能是( )
2 (中考·吉林)如图,有一个正 方体纸巾盒,它的平面展 开图是( )
3 明明用纸(如图)折成了 一个正方体的盒子, 里面装了一瓶墨水, 与其他空盒子混放在一起,只凭观察, 选出墨水在哪个盒子中( )
4 (中考·聊城)图①是一个小正方体的表面展开图,小正方体从图②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格,这时小正方体朝上一面的字是( ) A.梦 B.水 C.城 D.美
水平放置的正方体六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示,如图是一个 正方体的表面展开图,若“2”在正方体的前面,则这个正方体的后面是( ) A.1 B.6 C.快 D.乐
正方体的表面展开图的形状多种多样,注意不要遗漏也不要重复,同时注意平面图中有“田”字形或“凹”字形时,围不成正方体,也就不是正方体的表面展开图.
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