人教版八年级下册18.1.2 平行四边形的判定图文ppt课件

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平行四边形的对角线互相平分平行四边形的面积
平行四边形的性质：对边相等；对角相等
平行四边形的对角线互相平分
如图 ，在▱ABCD 中，连接 AC，BD，并设它们相交于点O, OA与OC，OB与OD有什么关系？你能证明发现的结论吗？ 我们猜想，在▱ABCD中，OA=OC，OB=OD.
由此我们又得到平行四边形的一个性质：平行四边形的对角线互相平分
对角线的性质：平行四边形的对角线互相平分．数学表达式：如图，∵四边形ABCD是平行四边形， 对角线AC，BD相交于点O， ∴OA＝OC，OB＝OD.
例1 如图，已知▱ABCD的周长是60，对角线AC， BD相交于点O.若△AOB的周长比△BOC的周 长长8，求这个平行四边形各边的长．
由平行四边形对边相等知，2AB＋2BC＝60，所以AB＋BC＝30. 又由△AOB的周长比△BOC的周长长8，知AB－BC＝8，联立以上两式，即可求出各边长．
∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC.∵AB＋BC＋CD＋DA＝60， OA＋AB＋OB－(OB＋BC＋OC)＝8，∴AB＋BC＝30，AB－BC＝8.∴AB＝CD＝19，BC＝AD＝11.即这个平行四边形各边长分别为19，11，19，11.
例2 如图，已知▱ABCD与▱EBFD的顶点A，E，F，C 在一条直线上，求证：AE＝CF.
平行四边形的性质提供了边的平行与相等，角的相等与互补，对角线的平分，当所要证明的结论中的线段在对角线上时，往往利用平行四边形的对角线互相平分这一性质．因此本例要证对角线上的AE＝CF，可考虑利用对角线互相平分这一性质，先连接BD交AC于点O，再进行证明．
如图，连接BD交AC于点O.∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC(平行四边形的对角线互相平分)．∵四边形EBFD是平行四边形，∴OE＝OF(平行四边形的对角线互相平分)，∴OA－OE＝OC－OF，即AE＝CF(等式的性质)．
本例易受全等三角形思维定式的影响．欲证的两线段相等且又属于不同的三角形，习惯上就联想到证这两个三角形全等，这样虽然能达到证明的目的，却忽视了平行四边形特有的性质，易走弯路．因此在解决平行四边形的有关问题中，应注意运用平行四边形的性质．
1 如图，在▱ABCD中，BC=10，AC=8，BD=14. △AOD 的周长是多少?△ABC与△DBC的周长 哪个长？长多少？
在▱ABCD中，AD＝BC＝10，AB＝CD.因为AC＝8，BD＝14，所以OA＝OC＝ AC＝ ×8＝4，OB＝OD＝ BD＝ ×14＝7.
所以△AOD的周长为OA＋OD＋AD＝4＋7＋10＝21，△ABC的周长为AB＋AC＋BC＝AB＋8＋10＝18＋AB，△DBC的周长为BC＋CD＋BD＝10＋CD＋14 ＝24＋CD＝24＋AB，所以△DBC的周长>△ABC的周长，△DBC的周长－△ABC的周长＝24＋AB－(18＋AB)＝24＋AB－18－AB＝6，即△DBC的周长比△ABC的周长长，长6.
2 如图， ▱ ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF 过点O且与AB，CD分 别相交于点E，F. 求证OE=OF.
因为四边形ABCD为平行四边形，所以OA＝OC，AB∥CD，所以∠EAO＝∠FCO.又因为∠AOE＝∠COF，所以△OAE≌△OCF. 所以OE＝OF.
【中考·泸州】如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＋BD＝16，CD＝6，则△ABO的周长是(　　)A．10 B．14 C．20 D．22
【中考·青岛】如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB＝3，AC＝2，BD＝4，则AE的长为(　　)A. B. C. D.
【中考·眉山】如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若▱ABCD的周长为18，OE＝1.5，则四边形EFCD的周长为(　　)A．14 B．13 C．12 D．10
如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，则下列结论：①CF＝AE；②OE＝OF；③DE＝BF；④图中共有四对全等三角形．其中正确结论的个数是(　　)A．4 B．3 C．2 D．1
1．面积公式：平行四边形的面积＝底×高(底为平 行四边形的任意一条边，高为这条边与其对边 间的距离)．2．等底等高的平行四边形的面积相等．
例3 如图，在▱ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC. 求BC，CD，AC，OA的长，以及▱ABCD的面积.
∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC=AD=8， CD=AB=10. ∵AC⊥BC，∴△ABC是直角三角形. 根据勾股定理， 又 OA=OC，∴OA= AC=3， S▱ABCD=BC • AC=8×6=48.
求平行四边形的面积时，根据平行四边形的面积公式，要知道平行四边形的一边长及这边上的高．平行四边形的高不一定是过顶点的垂线段，因为平行线间的距离处处相等．
如图，若▱ABCD的周长为36 cm，过点D分别作AB，BC边上的高DE，DF，且DE＝4 cm，DF＝5 cm，▱ABCD的面积为(　 　)cm2.A．40 B．32 C．36 D．50
【中考·包头】如图，过▱ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么图中的▱AEMG的面积S1与▱HCFM的面积S2的大小关系是(　　)A．S1＞S2 B．S1＜S2C．S1＝S2 D．2S1＝S2
如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则图中阴影部分的面积为(　　)A．3 B．6 C．12 D．24
1. 平行四边形的对角线互相平分．2. 平行四边形的面积＝底×高(底为平行四边形的 任意一条边，高为这条边与其对边间的距离)．