数学八年级下册19.1.1 变量与函数课文内容ppt课件

这是一份数学八年级下册19.1.1 变量与函数课文内容ppt课件，共34页。PPT课件主要包含了课堂讲解，课时流程，逐点导讲练，课堂小结，课后作业，知识点，函数的定义，①②③，自变量的取值范围，x≠－1等内容，欢迎下载使用。

函数的定义自变量的取值范围函数值与解析式
根据经验，跳远的距离 s＝0.085v2(v是助跑的速度，0＜v＜10.5米/秒)，其中变量s随着哪一个量的变化而变化？
思考(1)下图是体检时的心电图，其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量.在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应吗？
(2)下面的我国人口数统计表(表19-2)中，年份与人口数可以分别记作两个变量x与y. 对于表中每一个确定的年份x，都对应着一个确 定的人口数y吗？
表19-2 中国人口数统计表
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
函数：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．
紧扣函数的定义，要判断y是不是x的函数，关键看给x一个值，y是否也有一个唯一的值与其对应．若是，则y就是x的函数；若不是，则y就不是x的函数．
如图，各曲线中表示y是x的函数的是________(写出所有满足条件的图的序号)．
判断一个关系是否是函数关系的方法：一看是否存在于一个变化过程中；二看过程中是否存在两个变量；三看对于一个变量每取一个确定的值，另一个变量是否都有唯一确定的值与之对应．三者必须同时满足．解本例的技巧在于过x轴上任意一点作x轴的垂线，若垂线与图象交于两点或多点，说明x取一值，有两个或多个y与其对应，则y不是x的函数．它是以形来表达函数关系．
下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出函数的解析式.(1)改变正方形的边长x，正方形的面积S随之改变.(2)每分向一水池注水0.1m3，注水量y (单位：m3) 随注水时间x (单位： min)的变化而变化.
(1)正方形的边长x是自变量，正方形的面积S是边 长x的函数，它们的关系式是S＝x2(x＞0)．(2)注水时间x是自变量，注水量y是注水时间x的函 数，它们的关系式是y＝0.1x.
(3)秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均占有耕地面 积y(单位：m2)随这个村人数n的变化而变化.(4)水池中有水10 L，此后每小时漏水0.05 L，水池中的 水量V (单位：L) 随时间t (单位：h)的变化而变化.
(3)人数n是自变量，此时人均占有耕地面积y是人数n 的函数，它们的关系式是y＝ (n为正整数)．(4)时间t是自变量，水池中的水量V是 t的函数，它们 的关系式是V＝10－0.05t.
下列关系式中，y不是x的函数的是(　　)A．y＝± (x＞0) B．y＝x2C．y＝－ (x＞0) D．y＝( )2(x＞0)
下列说法正确的是(　　)A．变量x，y满足y2＝x，则y是x的函数B．变量x，y满足x＋3y＝1，则y是x的函数C．变量x，y满足|y|＝x，则y是x的函数D．在V＝ πr3中， 是常量，π，r是自变 量，V是r的函数
【中考·泸州】下列曲线中不能表示y是x的函数的是(　　)
确定自变量的取值范围的方法：(1)整式和奇次根式中，自变量的取值范围是全体 实数；(2)偶次根式中，被开方式大于或等于0；(3)分式中，分母不能为0；(4)零指数幂、负整数指数幂中，底数不为0；(5)实际问题中，自变量除了满足解析式有意义外， 还要考虑使实际问题有意义．
(1)函数 中，自变量x的取值范围是________．(2)下列函数中，自变量x的取值范围是x＞2的函数是( )A． B．C． D．
对于第(1)题，易从1＋x≠0，得x≠－1；对于第(2)小题分别确定A、B、C、D的取值范围，可知只有C的取值范围是x＞2．
自变量的取值范围要使所给函数解析式有意义，而实际问题中的自变量取值，还应保证实际问题有意义．
梯形的上底长2 cm，高3 cm，下底长x cm大于上底长但不超过5 cm. 写出梯形面积S关于x的函数解析式及自变量x的取值范围.
S＝ (2＋x)(2＜x≤5)．
【中考·恩施州】函数 的自变量x的取值范围是(　　)A．x≥1 B．x≥1且x≠3C．x≠3 D．1≤x≤3
3　【中考·广安】如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式为(　　)A．y＝x＋2 B．y＝x2＋2C．y＝ D．y＝
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数. 如果当x＝a时y＝b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.
可以认为：在前面问题(1)中，时间t是自变量，路程s是t的函数，当t＝1时，函数值s＝60，当t＝2时，函数值s＝120；在心电图中，时间x是自变量，心脏部位的生物电流y是x的函数；在人口数统计表中，年份x是自变量，人口数y是x的函数，当x＝2010时，函数值y＝13. 71.
函数值：如果在自变量取值范围内给定一个数值a，函数对应的值为b，那么b叫做自变量的值为a时的函数值．
汽车油箱中有汽油50 L.如果不再加油，那么油箱中的油量y(单位：L)随行驶路程x(单位：km)的增加而减少，耗油量为0.1 L/km.(1)写出表示y与x的函数关系的式子；(2)指出自变量x的取值范围；(3)汽车行驶200 km时，油箱中还有多少汽油？
(1)行驶路程x是自变量，油箱中的油量y是x的函数，它们的关系为y＝ 50－0.1x.
(2)仅从式子y＝50－0.1x看，x可以取任意实数.但是考虑到x代表的实际意义为行驶路程，因此x不能取负数.行驶中的耗油量为0.1x，它不能超过油箱中现有汽油量50,即0. 1x≤50.因此，自变量x的取值范围是0≤ x≤500.
(3)汽车行驶200 km时，油箱中的汽油量是函数y＝50－0.1x在x＝200时的函数值.将x＝200 代入y＝50－0.1x，得y＝50－0.1×200＝30.汽车行驶200 km时，油箱中还有30 L汽油.
求函数值时，要注意函数的对应关系，代入自变量的值计算时，要按照函数中代数式指明的运算顺序计算，并结合相应的运算法则，使运算简便；说函数值时，要说明自变量是多少时的函数值.
【中考·百色】已知函数 当x＝2时，函数值y为(　　)A．5 B．6 C．7 D．8
【中考·甘南州】若函数 则当函数值y＝8时，自变量x的值是(　　)A．±　　 B．4C．± 或4 D．4或－
【中考·呼和浩特】如果两个变量x，y之间的函数关系如图所示，则函数值y的取值范围是(　　)A．－3≤y≤3　 B．0≤y≤2C．1≤y≤3　 D．0≤y≤3
1.函数：在变化过程中，有两个变量x和y，并且对 于每一个x的值，y都有唯一的值与其对应．
2.自变量的取值范围要使所给函数解析式有意义.
3.函数值：如果在自变量取值范围内给定一个数值 a，函数对应的值为b，那么b叫做自变量的值为a 时的函数值．
李大爷要围成一个长方形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长恰好为24 m，要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD.设BC边的长为x m，AB边的长为y m，则y与x之间的函数关系式y＝－ x＋12中，x的取值范围是______________．
本题易错之处在于只考虑x＞0，而忽视y＞0，从而给出x的取值范围为x＞0.
易错点：用函数关系式表示实际问题时弄错自变量的取值范围.