初中数学1.4 图形的位似优秀练习题

这是一份初中数学1.4 图形的位似优秀练习题，共9页。试卷主要包含了4《图形的位似》同步练习卷，在平面直角坐标系中,已知点A，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.下列说法中正确的是( )
A.位似图形可以通过平移而相互得到
B.位似图形的对应边平行且相等
C.位似图形的位似中心不只有一个
D.位似中心到对应点的距离之比都相等
2.如图，△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心且OA=AD，则△ABC与△DEF的面积比是( )
A.1：8 B.1：6 C.1：4 D.1：2
3.如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1： SKIPIF 1 < 0 ，点A的坐标为(1，0)，则E点的坐标为( )
A.(- SKIPIF 1 < 0 ，0) B.(-1.5，-1.5) C.(- SKIPIF 1 < 0 ，- SKIPIF 1 < 0 ) D.(-2，-2)
4.如图，在3×3正方形网格中，顶点是网格线的交点的三角形叫做格点三角形.
给出下列命题：
①一定存在全等的两个格点三角形
②一定存在相似且不全等的两个格点三角形
③一定存在两个格点三角形是位似图形
④一定存在周长和面积均为无理数的格点三角形
其中真命题的个数是( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
5.如图，在△ABC外任取一点O，连接AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，连接DE，EF，DF，得△DEF，则下列说法错误的是（ ）

A.△ABC与△DEF是位似图形
B.△ABC与△DEF是相似图形
C.△ABC与△DEF的周长比为1：2
D.△ABC与△DEF的面积比为4：1
6.在平面直角坐标系中,已知点A（﹣4,2），B（﹣2,﹣2），以原点O为位似中心，相似比为1:2，把△AOB缩小，则点A的对应点A′的坐标是（ ）
A.(-2,1) B.(-8,4) C.(-8,4)或(8,﹣4) D.(-2，1)或（2,-1)
7.图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是( )

A.点M B.点N C.点O D.点P
8.下列说法正确的是（ ）
A.分别在△ABC的边AB.AC的反向延长线上取点D,E,使DE∥BC,则△ADE是△ABC放大
后的图形
B.两位似图形的面积之比等于位似比
C.位似多边形中对应对角线之比等于位似比
D.位似图形的周长之比等于位似比的平方
9.如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，M，N分别是边AB，AD的中点，连接OM，ON，MN，则下列叙述正确的是( )
A.△AOM和△AON都是等边三角形
B.四边形MBON和四边形MODN都是菱形
C.四边形AMON与四边形ABCD是位似图形
D.四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形
10.关于对位似图形的表述，下列命题正确的有（ ）
①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；
②位似图形一定有位似中心；
③如果两个图形是相似图形,且每组对应点的连线所在直线都经过同一个点,那么这两个图形是位似图形；
④位似图形上任意一组对应点P，P/与位似中心O的距离满足OP=k•OP/．
A.①②③④ B.②③④ C.②③ D.②④
二、填空题
11.如图，△ABC与△A/B/C/是位似图形，点O是位似中心，若OA=2AA/,S△ABC=8，则S△A/B/C/=________．
12.如图，正方形ABCD与正方形EFGH是位似形，已知A（0，5），D（0，3），E（0，1），H（0，4），则位似中心的坐标是 ．

13.三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子(如图所示)．现测得OA=20 cm，OA′=50 cm，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是________．
14.如图278，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：，则这两个四边形每组对应顶点到位似中心的距离之比是__________．
15.如图，△ABC在平面直角坐标系内，三个顶点坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．以点B为位似中心，在网格内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC位似，且位似比为2：1，点A1的坐标是 ．
16.如图,△ABC与△DEF位似,位似中心为点O,且△ABC的面积等于△DEF面积的,则AB：DE= ．
三、作图题
17.如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上.
(1)画出位似中心点O；
(2)求出△ABC与△A′B′C′的位似比；
(3)以点O为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△ABC的位似比等于1.5.

18.在如图的小正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，格点△ABC(顶点是网格线的交点)的三个顶点坐标分别是A(-2,2)，B(-3,1)，C(-1,0)，以O为位似中心在网格内画出△ABC的位似图形△A1B1C1，使△ABC与△A1B1C1的相似比为1:2，并计算出△A1B1C1的面积.

19.已知，△DEF是△ABC的位似三角形(点D、E、F分别对应点A、B、C)，原点O为位似中心，△DEF与△ABC的位似比为k.
(1)若位似比k=，请你在平面直角坐标系的第四象限中画出△DEF；
(2)若位似比k=m，△ABC的周长为C，则△DEF的周长= ；
(3)若位似比k=n，△ABC的面积为S，则△DEF的面积= .

20.已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0，3)、B(3，4)、C(2，2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度).
(1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是 ；
(2)以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1；(3)四边形AA2C2C的面积是 平方单位.

参考答案
1.答案为：D
2.答案为：C
3.答案为：C
4.答案为：B
5.C
6.D.
7.D
8.C
9.C
10.B
11.答案为：18；
12.答案为：（0，3.4），（﹣6，13）．
13.答案为：2：5
14.答案为：1： SKIPIF 1 < 0 ；
15.答案为：（﹣3，2）．
16.答案为：2：3．
17.解：(1)如图.

(2)△ABC与△A′B′C′的位似比为1：2.
(3)如图

18.解:如图所示：△A1B1C1，即为所求，△A1B1C1的面积为：6.

19.解：(1)如图所示，

则△DEF为所求的三角形；
(2)∵位似比k=m，△ABC的周长为C，∴△DEF的周长=mC；
(3)∵位似比k=n，△ABC的面积为S，∴△DEF的面积=n2S.
20.解：(1)如图所示，画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，
点C1的坐标是(2，﹣2)；
(2)如图所示，以B为位似中心，画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，
且位似比为2：1，
(3)四边形AA2C2C的面积是=；
故答案为：(1)(2，﹣2)；(2)7.5