青岛版4.2 用配方法解一元二次方程精品同步测试题

这是一份青岛版4.2 用配方法解一元二次方程精品同步测试题，共5页。

一、选择题
1.已知a2﹣2a+1=0，则a2020等于( )
A.1 B.﹣1 C. D.﹣
2.已知方程x2﹣6x+q=0可以配方成(x﹣p)2=7的形式，那么x2﹣6x+q=2可以配方成下列的( )
A.(x﹣p)2=5 B.(x﹣p)2=9 C.(x﹣p+2)2=9 D.(x﹣p+2)2=5
3.将方程3x2+6x﹣1=0配方，变形正确的是( )
A.(3x+1)2﹣1=0 B.(3x+1)2﹣2=0 C.3(x+1)2﹣4=0 D.3(x+1)2﹣1=0
4.用配方法解下列方程,配方正确的是( )
A.3x2-6x=9可化为(x-1)2=4
B.x2-4x=0可化为(x+2)2=4
C.x2+8x+9=0可化为(x+4)2=25
D.2y2-4y-5=0可化为2(y-1)2=6
5.若一元二次方程x2+bx+5=0配方后为(x-3)2=k,则b,k的值分别为( )
A.0,4 B.0,5 C.-6,5 D.-6,4
6.方程x2+6x﹣5=0的左边配成完全平方后所得方程为（ ）
A.(x+3)2=14 B.(x﹣3)2=14 C.(x+3)2=4 D.(x﹣3)2=4
7.用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣4=0，下列变形正确的是（ ）
A.(x﹣6)2=﹣4+36 B.(x﹣6)2=4+36 C.(x﹣3)2=﹣4+9 D.(x﹣3)2=4+9
8.甲、乙两个同学分别解一道一元二次方程，甲因把一次项系数看错了，而解得方程两根为﹣3和5，乙把常数项看错了，解得两根为+2和﹣2，则原方程是（ ）
A．x2+4x﹣15=0 B．x2﹣4x﹣15=0 C．x2+4x+15=0 D．x2﹣4x﹣15=0
9.用配方法解方程3x2﹣6x+1=0，则方程可变形为( )
A.(x﹣3)2= B.3(x﹣1)2= C.(x﹣1)2= D.(3x﹣1)2=1
10.用配方法解方程x2＋1=8x，变形后的结果正确的是( )
A.(x＋4)2=15 B.(x＋4)2=17 C.(x－4)2=15 D.(x－4)2=17
二、填空题
11.将方程x2﹣4x﹣1=0化为(x﹣m)2=n的形式，其中m，n是常数，则m+n=______.
12.方程4x2﹣4x+1=0的解x1=x2=______.
13.用配方法解一元二次方程2x2+3x+1=0，变形为(x+h)2=k，则h=______，k=______.
14.若(2m＋n)2＋2(2m＋n)＋1=0，则2m＋n的值是________．
15.若将方程x2＋6x=7化为(x＋m)2=16，则m=________.
16.对于任意的两个实数a、b,定义运算※如下：a※b=.
若x※2=8,则x的值是 .
三、解答题
17.用适当的方法解下列方程:x2－2x=2x＋1；
18.用配方法下列解方程：x2=6x+16；
19.小明在解方程x2﹣2x﹣1=0时出现了错误，其解答过程如下：
x2﹣2x=﹣1 (第一步)
x2﹣2x+1=﹣1+1 (第二步)
(x﹣1)2=0 (第三步)
x1=x2=1 (第四步)
(1)小明解答过程是从第 步开始出错的，其错误原因是 ；
(2)请写出此题正确的解答过程.
20.根据要求，解答下列问题：
(1)①方程x2﹣x﹣2=0的解为 ；
②方程x2﹣2x﹣3=0的解为 ；
③方程x2﹣3x﹣4=0的解为 ；
…
(2)根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：
①方程x2﹣9x﹣10=0的解为 ；
②请用配方法解方程x2﹣9x﹣10=0，以验证猜想结论的正确性.
(3)应用：关于x的方程 的解为x1=﹣1，x2=n+1.
参考答案
1.答案为：A.
2.答案为：B.
3.答案为：C.
4.答案为：A
5.答案为：D.
6.A
7.D
8.B
9.C.
10.C
11.答案为：7.
12.解：∵4x2﹣4x+1=0∴(2x﹣1)2=0∴x1=x2=0.5.
13.答案为：、.
14.答案为：－1
15.答案为：3
16.答案为：- SKIPIF 1 < 0 或4
17.解：(配方法)原方程可化为x2－4x=1，
配方，得x2－4x＋4=1＋4，(x－2)2=5.
两边开平方，得x－2=±eq \r(5)，
所以x1=2＋eq \r(5)，x2=2－eq \r(5).
18.解：移项得x2﹣6x=16，
配方得x2﹣6x+9=16+9，即(x﹣3)2=25，
开方得x﹣3=±5，
∴x1=8，x2=﹣2.
19.解：(1)小明解答过程是从第一步开始出错的，
因为把方程两边都加上1时，方程右边为1.
故答案为一；不符合等式性质1；
(1)x2﹣2x=1，
x2﹣2x+1=2，
(x﹣1)2=2，
x﹣1=±，
所以x1=1+，x2=1﹣.
20.解：①方程x2﹣x﹣2=0的解为 x1=﹣1，x2=2；
②方程x2﹣2x﹣3=0的解为 x1=﹣1，x2=3；
③方程x2﹣3x﹣4=0的解为 x1=﹣1，x2=4；
…
(2)根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：
①方程x2﹣9x﹣10=0的解为 x1=﹣1，x2=10；
②x2﹣9x﹣10=0，
移项，得x2﹣9x=10，
配方，得x2﹣9x+=10+，即(x﹣)2=，
开方，得x﹣=，x1=﹣1，x2=10；
(3)应用：关于x的方程x2﹣nx﹣(n+1)=0的解为x1=﹣1，x2=n+1.