初中数学青岛版九年级上册3.3 圆周角精品练习

这是一份初中数学青岛版九年级上册3.3 圆周角精品练习，共9页。试卷主要包含了3《圆周角》同步练习卷等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA.OB，∠OBA=50°，则∠C的度数为（ ）
A.30° B.40° C.50° D.80°
2.如图，⊙O的直径AB=2，弦AC=1，点D在⊙O上，则∠D的度数是（ ）
A.30° B.45° C.60° D.75°
3.如图，在⊙O中，OD⊥BC，∠BOD=60°，则∠CAD的度数为( )

A.15° B.20° C.25° D.30°
4.从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是( )
5.如图，在⊙O中，若C是弧BD的中点，则图中与∠BAC相等的角有（ ）

A.1个 B.2 个 C.3个 D.4个
6.如图，点A，B，C，D都在⊙O上，AC，BD相交于点E，则∠ABD=（ ）
A.∠ACD B.∠ADB C.∠AED D.∠ACB
7.如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD=（ ）
A.20° B.40° C.50° D.80°
8.如图，在⊙O中，若C是的中点，则图中与∠BAC相等的角有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9.如图，已知点C，D是半圆上三等分点，连接AC，BC，CD，OD，BC和OD相交于点E.
则下列结论：①∠CBA=30°，②OD⊥BC，③2OE=AC，④四边形AODC是菱形.
正确的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
10.如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧AMB上一点，则∠APB的度数为（ ）

A．45° B．30° C．75° D．60°
二、填空题
11.如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠BCD=28°，则∠ABD= °.
12.如图，AC是⊙O的直径，∠1=46°，∠2=28°，则∠BCD=______．

13.如图所示⊙O中，已知∠BAC=∠CDA=20°，则∠ABO的度数为 ．
14.如图，AB是⊙O的直径，C，D两点在⊙O上，若∠BCD=40°，则∠ABD的度数为 ．
15.如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ACD=25°，则∠BAD的度数为 .
16.如图，已知圆心角∠AOB的度数为100°，则圆周角∠ACB等于 度．
三、解答题
17.如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB平分线交⊙O于D，求BC，AD，BD的长.


18.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF=AE，连接FB，FC.
（1）求证：四边形ABFC是菱形；
（2）若AD=7，BE=2，求半圆和菱形ABFC的面积.
19.如图，C，D两点在以AB为直径的半圆O上，AD平分∠BAC，AB=20，AD=4eq \r(15)，DE⊥AB于E.
(1)求DE的长；
(2)求证：AC=2OE.
20.如图，A、B是⊙O上的两个点，已知P为平面内一点，（P、A、B三点不在同一条直线上）．
（1）若点P在⊙O上，⊙O的半径为1．
①当∠APB=45°时，AB的长度为 ，
②当AB=1时，∠APB= °；
（2）若点P不在⊙O上，直线PA、PB交⊙O于点C、D（点C与点A、点D与点B均不重合），连接AD，设∠CAD=α，∠ADB=β，试用α、β表示∠APB（请直接写出答案，并画出示意图）．
参考答案
1.B
2.C
3.D
4.B
5.C
6.A
7.D
8.C.
9.D；
10.D
11.答案为：62；
12.答案为：72°
13.答案为：50°
14.答案为：50°．
15.答案为：65°；
16.答案为：130．
17.解：∵AB是直径
∴∠ACB=∠ADB=90°
在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，AB=10cm，AC=6cm
∴BC2=AB2﹣AC2=102﹣62=64
∴BC==8（cm）
又CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD，
∴
∴AD=BD
又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2
∴AD2+BD2=102
∴AD=BD==5（cm）.
18.证明：（1）∵AB是直径，
∴∠AEB=90°，
∴AE⊥BC，
∵AB=AC，
∴BE=CE，
∵AE=EF，
∴四边形ABFC是平行四边形，
∵AC=AB，
∴四边形ABFC是菱形.
（2）设CD=x.连接BD.
∵AB是直径，
∴∠ADB=∠BDC=90°，
∴AB2﹣AD2=CB2﹣CD2，
∴（7+x）2﹣72=42﹣x2，解得x=1或﹣8（舍弃）
∴AC=8，BD==，
∴S菱形ABFC=8.
∴S半圆=•π•42=8π.
19.(1)解：连接BD，∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，
在Rt△ADB中，BD=eq \r(AB2－AD2)=eq \r(202－4\r(15)2)=4eq \r(10)，
∵S△ADB=eq \f(1,2)AD·BD=eq \f(1,2)AB·DE，
∴AD·BD=AB·DE，
∴DE=eq \f(AD·BD,AB)=eq \f(4\r(15)×4\r(10),20)=4eq \r(6)，即DE=4eq \r(6)；
(2)证明：连接OD，作OF⊥AC于点F.
∵OF⊥AC，∴AC=2AF，
∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAD，
又∵∠BOD=2∠BAD，∴∠BAC=∠BOD，
Rt△OED和Rt△AFO中，
∵eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(∠BAC＝∠BOD，,∠AFO＝∠OED＝90°，,OA＝OD，))
∴△AFO≌△OED，
∴AF=OE，
∵AC=2AF，
∴AC=2OE.
20.解：（1）①∵点P在⊙O上，∠APB=45°，∴∠AOB=90°，
∵OA=OB=1，∴AB=；
②∵AB=1，OA=OB=1，∴△OAB是等边三角新，∴∠AOB=90°，
若点P在优弧上，则∠APB=30°，
若点P在劣弧上，则∠APB=180°﹣30°=150°；
综上可得：∠APB=30°或150°；故答案为：①；②30°或150°；
（2）①P在圆外时，
如图①，若点C、D分别在线段PA、PB上，则∠APB=β﹣α；
如图②，若点C在线段PA的延长线上，点D在线段PB上，则∠APB=α+β﹣180°；
如图③，若点C在线段PA上，点D在线段PB的延长线上，则∠APB=180°﹣α﹣β；
如图④，若点C、D分别在线段PA、PB的延长线上，则∠APB=α﹣β；
②P在圆内时，如图⑤，∠APB=α+β．