初中数学青岛版九年级上册3.5 三角形的内切圆优秀精练

这是一份初中数学青岛版九年级上册3.5 三角形的内切圆优秀精练，共8页。试卷主要包含了5《三角形的内切圆》同步练习卷等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的( )
A.三条边的垂直平分线的交点
B.三条角平分线的交点
C.三条中线的交点
D.三条高的交点
2.如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，则∠BOC=（ ）
A.130° B.100° C.50° D.65°
3.如图，I是△ABC的内心，AI的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BI、BD、DC.下列说法中错误的一项是（ ）
A.线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合
B.线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI重合
C.∠CAD绕点A顺时针旋转一定能与∠DAB重合
D.线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合
4.在△ABC中，已知∠C=90°，BC=3，AC=4，则它的内切圆半径是（ ）
A. B.1 C.2 D.
5.如图，边长为a的正三角形的内切圆半径是（ ）
A. B. C. D.
6.如图,⊙O是△ABC的内切圆,切点分别是D、E、F,已知∠A=100°,∠C=30°,则∠DFE的度数是（ ）

A.55° B.60° C.65° D.70°
7.如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为⊙O上一点，连接AC、BC，若∠P=50°，则∠ACB的度数为( )
A．60° B．75° C．70° D．65°
8.如图，PA、PB、AB都与⊙O相切，∠P=60°，则∠AOB等于（ ）

A.50° B.60° C.70° D.70°
9.如图，从⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B.如果∠APB=60°，PA=8，那么弦AB的长是( )
A.4 B.8 C.4eq \r(3) D.8eq \r(3)
10.把直尺和圆形螺母按如图所示放置在桌面上，∠CAB=60°，若量出AD=6 cm，则圆形螺母的外直径是( )
A.12 cm B.24 cm C.6eq \r(3) cm D.12eq \r(3) cm
二、填空题
11.如图，在△ABC中，点P是△ABC的内心，则∠PBC+∠PCA+∠PAB= 度.
12.Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则△ABC的内切圆半径为 .
13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=70°，△ABC的内切圆⊙O与边AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，则∠DEF的度数为 °．

14.如图，△ABC的内切圆的三个切点分别为D，E，F，∠A=75°，∠B=45°，
则圆心角∠EOF= .
15.如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，AC分别相切于点D，E，F，且AC=13，AB=12，∠ABC=90°，则⊙O的半径为 .
16.如图，点O为△ABC的外心，点I为△ABC的内心，若∠BOC=140°，则∠BIC度数为 .
三、解答题
17.如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB=18 cm，BC=28 cm，CA=26 cm，求AF，BD，CE的长.
18.如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于D点，连接BD并延长至F，使得BD=DF，连接CF、BE.
(1)求证：DB=DE；
(2)求证：直线CF为⊙O的切线.
19.已知BC是⊙O的直径，点D是BC延长线上一点，AB=AD，AE是⊙O的弦，∠AEC=30°.
(1)求证：直线AD是⊙O的切线；
(2)若AE⊥BC，垂足为M，⊙O的半径为4，求AE的长.
20.如图，已知直线PA交⊙O于A，B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D.
(1)求证：CD为⊙O的切线；
(2)若DC＋DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长.
参考答案
1.答案为：B.
2.答案为：A.
3.答案为：D.
4.答案为：B.
5.答案为：A.
6.答案为：C
7.答案为：D．
8.答案为：B
9.答案为：B.
10.答案为：D.
11.答案为：90°
12.答案为：2.
13.答案为：为80°；
14.答案为：120°.
15.答案为：2.
16.答案为：125°.
17.解：根据切线长定理，得
AE=AF，BF=BD，CE=CD.
设AF=AE=x cm，
则CE=CD=(26－x)cm，
BF=BD=(18－x)cm.
∵BC=28 cm，
∴(18－x)＋(26－x)=28.解得x=8.
∴AF=8 cm，BD=10 cm，CE=18 cm.
18.(1)证明：∵E是△ABC的内心，
∴∠BAE=∠CAE，∠EBA=∠EBC，
∵∠BED=∠BAE+∠EBA，∠DBE=∠EBC+∠DBC，∠DBC=∠EAC，
∴∠DBE=∠DEB，
∴DB=DE
(2)证明：连接CD.
∵DA平分∠BAC，
∴∠DAB=∠DAC，
∴ ，
∴BD=CD，
∵BD=DF，
∴CD=DB=DF，
∴∠BCF=90°，
∴BC⊥CF，
∴CF是⊙O的切线.
19.解：(1)证明：∵∠AEC=30°，
∴∠ABC=30°.
∵AB=AD，
∴∠D=∠ABC=30°，∴∠BAD=120°，
连接OA，∴OA=OB，
∴∠OAB=∠ABC=30°，
∴∠OAD=∠BAD－∠OAB=90°，
∴OA⊥AD.
∵点A在⊙O上，
∴直线AD是⊙O的切线.
(2)∵∠AEC=30°，
∴∠AOC=60°.
∵BC⊥AE于M，
∴AE=2AM，∠OMA=90°.
在Rt△AOM中，AM==2eq \r(3)，
∴AE=2AM=4eq \r(3).
20.解：(1)连接OC，证∠DAC=∠CAO=∠ACO，
∴PA∥CO，
又∵CD⊥PA，
∴CO⊥CD，
∴CD为⊙O的切线
(2)过O作OF⊥AB，垂足为F，
∴四边形OCDF为矩形.
∵DC＋DA=6，
设AD=x，则OF=CD=6－x，AF=5－x，
在Rt△AOF中，有AF2＋OF2=OA2，
即(5－x)2＋(6－x)2=25，
解得x1=2，x2=9，
由AD＜DF知0＜x＜5，故x=2，
从而AD=2，AF=5－2=3，
由垂径定理得AB=2AF=6.