辽宁省实验学校2021-2022学年七年级上学期期中考试数学【试卷+答案】

这是一份辽宁省实验学校2021-2022学年七年级上学期期中考试数学【试卷+答案】，共17页。试卷主要包含了选择题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年辽宁省实验学校七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共20分）
1．下列各数中，负数是（　　）
A．﹣12 B．（﹣1）2 C．（﹣1）n D．﹣（1﹣2）
2．地球绕太阳转动一天通过的路程约是2640000千米，用科学记数法表示为（　　）
A．2.64×107 B．2.64×106 C．26.4×105 D．264×104
3．如图，下列图形属于正方体的表面展开图的有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．一个多项式加上ab﹣3b2等于b2﹣2ab+a2，则这个多项式为（　　）
A．4b2﹣3ab+a2 B．﹣4b2+3ab﹣a2
C．4b2+3ab﹣a2 D．a2﹣4b2﹣3ab
5．下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（　　）
A．23和32 B．﹣33和（﹣3）3
C．﹣22和（﹣2）2 D．和
6．若|a|＝﹣a，则a是（　　）
A．非负数 B．非正数 C．正数 D．负数
7．下列语句中：
①画直线AB＝3cm；
②直线AB与直线BA是同一条直线，所以射线AB与射线BA也是同一条射线；
③延长直线OA；
④在同一个图形中，线段AB与线段BA是同一条线段．
正确的个数有（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
8．一个人从A点出发向北偏东60°的方向走到B点，再从B出发向南偏西15°方向走到C点，那么∠ABC等于（　　）
A．75° B．105° C．45° D．135°
9．把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个18边形，则原多边形纸片的边数不可能是（　　）
A．16 B．17 C．18 D．19
10．下列图是由小正方体组成的几何体从左面和上面看得到的形状图，则组成该几何体最少需要、最多需要小正方体的个数分别为（　　）

A．5，6 B．5，7 C．5，8 D．6，7
二、填空题（本大题共6小题，共18分
11．（3分）数a在数轴上的对应点在原点的左边，且|a|＝3，则a＝　 　．
12．（3分）当k＝　 　时，代数式x2﹣8+xy﹣3y2+5kxy中不含xy项．
13．（3分）照图所示的步骤，若输入x的值为﹣7，则输出的值为　 　．

14．（3分）托运行李P千克（P为整数）的费用为c元，已知托运第一个1千克需付2元，以后每增加1千克（不足1千克按1千克计）需增加费用5角，则计算托运行李费用c元的式子是 　 　．
15．（3分）如图，AB的长为m，BC的长为n，MN分别是AB，BC的中点，则MN＝　 　．

16．（3分）已知小于平角的∠AOB＝10n（n≥2，且n为正整数），以点O为端点在∠AOB的内部尽可能多地作射线，使它们与OA，OB之间形成角的度数均是10的整数倍，这样的角有 　 　个．（用含n的式子表示）
三、计算题（本大题共2小题，共22分）
17．（12分）计算：
（1）；
（2）；
（3）用简便方法计算：．
18．（10分）计算与化简：
（1）7x2y﹣5xy﹣（4yx2﹣5xy）；
（2）先化简，再求值：5（3m2n﹣mn2）﹣（mn2+3m2n）+2（﹣3m2n+2mn2），其中，m＝﹣1，n＝2．
四、解答题（本大题共7小题，共60分）
19．（6分）如图是由5块积木搭成的几何体，这几块积木都是相同的正方体，请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图．

20．（8分）若与0.4x1﹣by4是同类项，求的值．
21．（8分）如图，已知∠AOB＝90°，∠COD＝90°，OE为∠BOD的平分线，∠BOE＝17°，求∠AOC的度数．

22．（8分）已知多项式A＝x2+xy+3y，B＝x2﹣xy．
（1）若（x﹣2）2+|y+5|＝0，求2A﹣B的值．
（2）若2A﹣B的值与y的值无关，求x的值．
23．（8分）王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作+1，向下一楼记作﹣1，王先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：
+6，﹣3，+10，﹣8，+12，﹣7，﹣10．
（1）请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼．
（2）该电梯每向上或下一层平均需要20s（包含了开关门，上下客），王先生办事共用了40分钟，若不计等待电梯的时间．请你算算，他办完事共需要多少分钟？
24．（10分）如图，线段AB＝8cm，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点．
（1）则线段AD的长是 　 　；
（2）若在线段AB上有一点E，CE＝BC，求AE长．
（3）点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿射线AB方向运动，点Q同时从C出发，以每秒1cm的速度沿射线CB方向运动，设运动时间为t秒，当PQ＝AD时，直接写出t的值．

25．（12分）已知将一副三角板（直角三角板OAB和直角板OCD，∠AOB＝90°，∠ABO＝45°，∠CDO＝90°，∠COD＝30°）
（1）如图1摆放，点O、A、C在一条直线上，∠BOD的度数是　 　；
（2）如图2，变化摆放位置将直角三角板COD绕点O逆时针方向转动，若要OB恰好平分∠COD，则∠AOC的度数是　 　；
（3）如图3，当三角板OCD摆放在∠AOB内部时，作射线OM平分∠AOC．射线ON平分∠BOD，如果三角板OCD在∠AOB内绕点O任意转动，∠MON的度数是否发生变化？如果不变，求其值；如果变化，说明理由．


2021-2022学年辽宁省实验学校七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，共20分）
1．下列各数中，负数是（　　）
A．﹣12 B．（﹣1）2 C．（﹣1）n D．﹣（1﹣2）
【分析】逐项计算并根据负数的特征可得答案．
【解答】解：A．﹣12＝﹣1，是负数；
B．（﹣1）2＝1，不是负数；
C．（﹣1）n，当n是偶数时，结果是正数，当n是奇数时，结果是负数，故不一定是负数；
D．﹣（1﹣2）＝﹣（﹣1）＝1，不是负数．
故选：A．
2．地球绕太阳转动一天通过的路程约是2640000千米，用科学记数法表示为（　　）
A．2.64×107 B．2.64×106 C．26.4×105 D．264×104
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：2640 000＝2.64×106，
故选：B．
3．如图，下列图形属于正方体的表面展开图的有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】首先操作一下可找出答案，也可利用正方体展开图的特点：相对的两个面在同行中间隔一个，异行中间隔1列，容易找出同行相对面，进一步分析得出异行相对面，得出结论．
【解答】解：从左到右第1、2、5三个不属于正方体的表面展开图；第3、4、6三个属于正方体的表面展开图；
故选：B．
4．一个多项式加上ab﹣3b2等于b2﹣2ab+a2，则这个多项式为（　　）
A．4b2﹣3ab+a2 B．﹣4b2+3ab﹣a2
C．4b2+3ab﹣a2 D．a2﹣4b2﹣3ab
【分析】先根据题意列出算式，再去括号，合并同类项即可．
【解答】解：∵一个多项式加上ab﹣3b2等于b2﹣2ab+a2，
∴这个多项式是（b2﹣2ab+a2）﹣（ab﹣3b2）
＝b2﹣2ab+a2﹣ab+3b2
＝4b2﹣3ab+a2，
故选：A．
5．下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（　　）
A．23和32 B．﹣33和（﹣3）3
C．﹣22和（﹣2）2 D．和
【分析】本题须根据有理数的乘方法则，分别计算出每一项的结果，即可求出答案．
【解答】解：A、23＝8，32＝9，故本选项错误；
B、﹣33＝﹣27，（﹣3）3＝﹣27，故本选项正确；
C、﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4，故本选项错误；
D、＝﹣，＝﹣，故本选项错误．
故选：B．
6．若|a|＝﹣a，则a是（　　）
A．非负数 B．非正数 C．正数 D．负数
【分析】根据绝对值的性质解答即可．
【解答】解：当a＜0时，|a|＝﹣a，
当a＝0时，|0|＝0．
故a≤0．
故选：B．
7．下列语句中：
①画直线AB＝3cm；
②直线AB与直线BA是同一条直线，所以射线AB与射线BA也是同一条射线；
③延长直线OA；
④在同一个图形中，线段AB与线段BA是同一条线段．
正确的个数有（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】直接利用直线、射线、线段的定义分别分析得出答案．
【解答】解：①画直线AB＝3cm，说法错误，直线没有长度；
②直线AB与直线BA是同一条直线，射线AB与射线BA不是同一条射线，故此说法错误；
③延长直线OA，直线向两方无限延伸，不能延长，故此说法错误；
④在同一个图形中，线段AB与线段BA是同一条线段，正确．
故选：B．
8．一个人从A点出发向北偏东60°的方向走到B点，再从B出发向南偏西15°方向走到C点，那么∠ABC等于（　　）
A．75° B．105° C．45° D．135°
【分析】根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解．
【解答】解：
从图中发现∠ABC等于60°﹣15°＝45°．故选C．
9．把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个18边形，则原多边形纸片的边数不可能是（　　）
A．16 B．17 C．18 D．19
【分析】一个n边形剪去一个角后，剩下的形状可能是n边形或（n+1）边形或（n﹣1）边形．
【解答】解：当剪去一个角后，剩下的部分是一个18边形，
则这张纸片原来的形状可能是18边形或17边形或19边形，不可能是16边形．
故选：A．
10．下列图是由小正方体组成的几何体从左面和上面看得到的形状图，则组成该几何体最少需要、最多需要小正方体的个数分别为（　　）

A．5，6 B．5，7 C．5，8 D．6，7
【分析】利用俯视图，写出最少，最多的情形，可得结论．
【解答】解：如图，最少的情形有：2+1+1+1＝5个，最多的情形有：2+2+2+1＝7个．

故选：B．
二、填空题（本大题共6小题，共18分
11．（3分）数a在数轴上的对应点在原点的左边，且|a|＝3，则a＝　﹣3　．
【分析】数a在数轴上的对应点在原点的左边，即这个数是负数，再根据绝对值即可确定a的值．
【解答】解：数a在数轴上的对应点在原点的左边，即这个数是负数，故a＝﹣3．
12．（3分）当k＝　﹣　时，代数式x2﹣8+xy﹣3y2+5kxy中不含xy项．
【分析】先将原多项式合并同类项，再令xy项的系数为0，然后解关于k的方程即可求出k．
【解答】解：原式＝x2+（+5k）xy﹣3y2﹣8，
因为不含xy项，
故+5k＝0，
解得：k＝﹣．
故答案为﹣．
13．（3分）照图所示的步骤，若输入x的值为﹣7，则输出的值为　1　．

【分析】根据题目中的所示步骤，将x＝﹣7代入即可解答本题．
【解答】解：由题意可得，
当x＝﹣7时，
（x+5）2﹣3
＝（﹣7+5）2﹣3
＝（﹣2）2﹣3
＝4﹣3
＝1，
故答案为：1．
14．（3分）托运行李P千克（P为整数）的费用为c元，已知托运第一个1千克需付2元，以后每增加1千克（不足1千克按1千克计）需增加费用5角，则计算托运行李费用c元的式子是 　（1.5+0.5P）元　．
【分析】根据题目已知可写出：托运1千克费用为2元；托运2千克行李的时候，2千克行李的费用为（2+0.5）元；托运P克行李的时候，p千克的运费为[2+（p﹣1）×0.5]元．
【解答】解：根据题意知：托运P千克行李的时候，P千克的运费为c＝2+（P﹣1）×0.5＝（1.5+0.5P）元．
故答案为：（1.5+0.5P）元．
15．（3分）如图，AB的长为m，BC的长为n，MN分别是AB，BC的中点，则MN＝　（m+n）　．

【分析】由于M，N分别是AB，BC的中点，所以可得MN的长度为线段AC的一半，代入求出其数值即可．
【解答】解：∵AB的长为m，BC的长为n，MN分别是AB，BC的中点，∴MN＝MB+BN＝（AB+BC）＝（m+n）．
16．（3分）已知小于平角的∠AOB＝10n（n≥2，且n为正整数），以点O为端点在∠AOB的内部尽可能多地作射线，使它们与OA，OB之间形成角的度数均是10的整数倍，这样的角有 　　个．（用含n的式子表示）
【分析】首先从最简单的开始分析：n＝2时，可做一条射线，把20°角平分，得两个10°角，加上原来的20°角，共是3个角；
同理n＝3时，可以画2条射线，把30°角三等分，得3个10°角，2个20°角加上原来的30°角共是6个角；
3n＝4时，可以画3条射线，把40°角四等分，得4个10°角，3个20°角，2个30°角，加上原来的40°角共是10个角；
我们可以发现一些规律，∠AOB＝10n度（n大于或等于2且n为正整数），
我们可以OA、OB之间作（n﹣1）条射线将其分成：
2个（n﹣1）×10°、3个（n﹣2）×10°角、4个（n﹣3）×10°角、…（n﹣2）个20°角、（n﹣1）个10°角，
加上原来的1个10n°角，
共是：1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1）个角 （当然要保证n﹣1、n﹣2…都大于0），由此得出结论即可．
【解答】解：由分析可知，我们可以OA、OB之间作（n﹣1）条射线将其分成：
2个（n﹣1）×10°、3个（n﹣2）×10°角、4个（n﹣3）×10°角、…（n﹣2）个20°角、（n﹣1）个10°角，
加上原来的1个10n°角，
共是：1+2+3+…+（n﹣1）+n＝个．
故答案为：．
三、计算题（本大题共2小题，共22分）
17．（12分）计算：
（1）；
（2）；
（3）用简便方法计算：．
【分析】（1）根据加法交换律和减法的性质计算即可求解；
（2）先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；
（3）根据乘法分配律简便计算．
【解答】解：（1）
＝﹣9﹣12+
＝（+）﹣（9+12）
＝1﹣21
＝﹣20；
（2）
＝﹣×8﹣
＝﹣﹣
＝﹣
＝﹣
＝﹣；
（3）
＝﹣1+×（﹣36）﹣×（﹣36）+×（﹣36）
＝﹣1﹣20+27﹣2
＝4．
18．（10分）计算与化简：
（1）7x2y﹣5xy﹣（4yx2﹣5xy）；
（2）先化简，再求值：5（3m2n﹣mn2）﹣（mn2+3m2n）+2（﹣3m2n+2mn2），其中，m＝﹣1，n＝2．
【分析】（1）根据整式的加减运算法则解决此题．
（2）根据整式的加减运算法则，先化简，再将m＝﹣1，n＝2代入求值．
【解答】解：（1）7x2y﹣5xy﹣（4yx2﹣5xy）
＝7x2y﹣5xy﹣4x2y+5xy
＝3x2y．
（2）5（3m2n﹣mn2）﹣（mn2+3m2n）+2（﹣3m2n+2mn2）
＝15m2n﹣5mn2﹣mn2﹣3m2n﹣6m2n+4mn2
＝6m2n﹣2mn2．
当m＝﹣1，n＝2，原式＝6×（﹣1）2×2﹣2×（﹣1）×22＝20．
四、解答题（本大题共7小题，共60分）
19．（6分）如图是由5块积木搭成的几何体，这几块积木都是相同的正方体，请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图．

【分析】从正面看从左往右2列正方形的个数依次为3，1；从左面看从左往右2列正方形的个数依次为3，1；从上面看从左往右2列正方形的个数依次为2，1；画出从正面，左面，上面看，得到的图形即可．
【解答】解：如图所示：

20．（8分）若与0.4x1﹣by4是同类项，求的值．
【分析】利用同类项的定义求出a与b的值，原式合并同类项得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．
【解答】解：由x2ya+3与0.4x1﹣by4是同类项，得到1﹣b＝2，a+3＝4，即a＝1，b＝﹣1，
则原式＝ab＝﹣．
21．（8分）如图，已知∠AOB＝90°，∠COD＝90°，OE为∠BOD的平分线，∠BOE＝17°，求∠AOC的度数．

【分析】根据角平分线的定义，由OE为∠BOD的平分线，∠BOE＝17°，得∠BOD＝2∠BOE＝34°，从而解决此题．
【解答】解：∵OE为∠BOD的平分线，∠BOE＝17°，
∴∠BOD＝2∠BOE＝34°．
∴∠AOC＝360°﹣∠AOB﹣∠COD﹣∠BOD＝360°﹣90°﹣90°﹣34°＝146°．
22．（8分）已知多项式A＝x2+xy+3y，B＝x2﹣xy．
（1）若（x﹣2）2+|y+5|＝0，求2A﹣B的值．
（2）若2A﹣B的值与y的值无关，求x的值．
【分析】（1）根据两个非负数的和为0，两个非负数分别为0，再进行化简求值即可求解；
（2）根据2A﹣B的值与y的取值无关，即为含y的式子为0即可求解．
【解答】解：（1）由题意得：x＝2，y＝﹣5
2A﹣B＝2（x²+xy+3y）﹣（x²﹣xy）
＝2x²+2xy+6y﹣x²+xy
＝x²+3xy+6y
当x＝2，y＝﹣5时
原式＝2²+3×2×（﹣5）+6×（﹣5）＝﹣56．
（2）2A﹣B＝2x2+2xy+6y﹣x2+xy
＝x2+3xy+6y
＝x2+（3x+6）y
∵2A﹣B的值与y的值无关，
∴3x+6＝0
∴x＝﹣2．
23．（8分）王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作+1，向下一楼记作﹣1，王先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：
+6，﹣3，+10，﹣8，+12，﹣7，﹣10．
（1）请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼．
（2）该电梯每向上或下一层平均需要20s（包含了开关门，上下客），王先生办事共用了40分钟，若不计等待电梯的时间．请你算算，他办完事共需要多少分钟？
【分析】（1）把上下楼层的记录相加，根据有理数的加法运算法则进行计算，如果等于0则能回到1楼，否则不能；
（2）求出上下楼层所用的时间，加上40分钟即可得解．
【解答】解：（1）（+6）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（+12）+（﹣7）+（﹣10），
＝6﹣3+10﹣8+12﹣7﹣10，
＝28﹣28，
＝0，
∴王先生最后能回到出发点1楼；

（2）乘电梯用的时间为：20×（|+6|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|+|+12|+|﹣7|+|﹣10|），
＝20×（6+3+10+8+12+7+10），
＝20×56，
＝1120（s），
40+1120÷60＝（分钟），
答：他办完事共需要分钟．
24．（10分）如图，线段AB＝8cm，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点．
（1）则线段AD的长是 　6cm　；
（2）若在线段AB上有一点E，CE＝BC，求AE长．
（3）点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿射线AB方向运动，点Q同时从C出发，以每秒1cm的速度沿射线CB方向运动，设运动时间为t秒，当PQ＝AD时，直接写出t的值．

【分析】（1）根据线段中点的定义分别求出线段BC的长和线段BD的长，即可求出线段AD的长；
（2）先求出线段CE的长，再按点E在点C左侧和点E在点C右侧两种情况分别求出AE的长即可；
（3）按追及问题的数量关系列方程求出t的值即可．
【解答】解：（1）因为点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，
所以AC＝BC＝AB＝×8＝4，BD＝CD＝BC＝×4＝2，
所以AD＝AB﹣BD＝8﹣2＝6（cm），
故答案为：6cm．
（2）因为AC＝BC＝4，
所以CE＝BC＝×4＝1，
若点E在点C左侧，则AE＝AC﹣CE＝4﹣1＝3（cm），
若点E在点C右侧，则AE＝AC+CE＝4+1＝5（cm），
所以AE的长为3cm或5cm．
（3）由（1）得AC＝4cm，AD＝6cm，
根据题意得4﹣（2﹣1）t＝×6或（2﹣1）t﹣4＝×6，
解得t＝1或t＝7，
所以t的值为1或7．
25．（12分）已知将一副三角板（直角三角板OAB和直角板OCD，∠AOB＝90°，∠ABO＝45°，∠CDO＝90°，∠COD＝30°）
（1）如图1摆放，点O、A、C在一条直线上，∠BOD的度数是　60°　；
（2）如图2，变化摆放位置将直角三角板COD绕点O逆时针方向转动，若要OB恰好平分∠COD，则∠AOC的度数是　75°　；
（3）如图3，当三角板OCD摆放在∠AOB内部时，作射线OM平分∠AOC．射线ON平分∠BOD，如果三角板OCD在∠AOB内绕点O任意转动，∠MON的度数是否发生变化？如果不变，求其值；如果变化，说明理由．

【分析】（1）利用∠BOD＝∠AOB﹣∠COD进行计算；
（2）先由OB恰好平分∠COD得到∠COB＝∠COD＝15°，然后根据∠AOC＝∠AOB﹣∠COB进行计算；
（3）先根据OM平分∠AOC，ON平分∠BOD得到∠DON＝∠BOD，∠COM＝∠AOC，则∠DON+∠COM＝（∠AOB﹣∠COD），所以∠MON＝∠DON+∠COM+∠COD＝（∠AOB+∠COD），然后把∠AOB＝90°，∠COD＝30°代入计算即可．
【解答】解：（1）∵∠AOB＝90°，∠COD＝30°，
∴∠BOD＝∠AOB﹣∠COD＝60°，
故答案为：60°；

（2）∵OB恰好平分∠COD，
∴∠COB＝∠COD＝×30°＝15°，
∴∠AOC＝∠AOB﹣∠COB＝90°﹣15°＝75°；
故答案为：75°；

（3）∠MON的度数不发生变化，∠MON＝60°．理由如下：
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，
∴∠DON＝∠BOD，∠COM＝∠AOC，
∴∠DON+∠COM＝（∠BOD+∠AOC）＝（∠AOB﹣∠COD），
∴∠MON＝∠DON+∠COM+∠COD＝（∠AOB+∠COD）＝×（90°+30°）＝60°．