湖南省怀化市通道侗族自治县2021-2022学年九年级上学期期中考试数学【试卷+答案】

这是一份湖南省怀化市通道侗族自治县2021-2022学年九年级上学期期中考试数学【试卷+答案】，共8页。

温馨提示：1、本试题卷共三道大题，共4页，满分150分，时量120分钟.
2、本卷分为试题卷和答题卡卷，请在答题卡的相应有效区域内作答.
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．若函数的图象经过点A（2，4），则的值为( )
A． 4B． －2 C．8 D． －8
2．关于反比例函数，下列说法中正确的是( )
A． 它的图象分布在第一、四象限
B． 它的图象过点（3，－2）
C． 当＜0时，的值随的增大而增大
D． 它的图像是抽对称图形，有一条对称轴
3．关于x的方程kx2+2x﹣4k＝0（k为常数）的实数根的个数有( )
A．0个B．1个C．2个D．1个或2个
4. 如果,则下列正确的是( )
A． B．
C． D．
5. 已知△ABC ∽△DEF,若∠A=40°,∠E=80°,则∠F的度数为( )
A.50° B.60° C.70° D.80°
6. 两个相似三角形的周长比是3:2，则其面积的比是( )
A. 2:3 B. 9:2 C. 9:4 D. 9:2
7. 如图，在△ABC中，D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，下列比例式成立的是( )
A． B．
C． D．
8、已知关于x的方程x2﹣2kx﹣10＝0的一个根为x＝3，则实数k的值为( )
A．B．1C．2D．
9、某超市2020年的销售利润是100万元，计划到2022年利润要达到169万元，若设每年平均增长率是％，则可得方程( )
A．
B．
C． x2 =169
D． 100x（x+1）=169
10. 如图，△ABC中，边BC＝12cm，高AD＝6cm，边长为x的正方形PQMN的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，则正方形边长x为( )
A．4cm B．5cm
C．6cm D．7cm
二、填空题（每小题4分，共24分）
11、设2a﹣3b＝0，则＝ ，＝ ．
12．已知点M（a，7）在反比例函数y＝的图象上，则a＝ ．
13．已知方程（m+1）x|m﹣1|+2x﹣3＝0．当m 时，为一元二次方程．
14. 如图，一斜坡AB长80m，高BC为8m，将重物从坡
底A推到坡上20m的M出处停下，则停止地点M的
高度为 米．
15. 已知一个三角形的两边长为3和4，若第三边长是方程x2﹣12x+35＝0的一个根，则这个三角形周长为 ，面积为 ．
16、如图，P是正方形ABCD内一点，将△PCD绕点C
逆时针方向旋转后与重合，若PC＝1，
则PP′＝ ．
三、解答题（共86分）
17、（8分）解下列方程：
（1） （2）
18、（8分）已知反比例函数的图象与正比例函数y＝2的图象交于点（2，m），求这个反比例函数的表达式，并在同一平面直角坐标系内，画出这两个函数的图象．
（10分）已知在ΔABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D.
求证：.
20、（10分）在长方形钢片上剪去一个小长方形，制成一个四周宽相等的长方形框（如图）．已知长方形钢片的长为30cm，宽为20cm，要使制成的长方形框的面积为400cm2，求这个长方形框的框边宽．
21、（10分）已知关于x的一元二次方程x2+kx－k－1＝0，试判断方程根的个数，且说明理由．
22.（12分）如图，已知A（n，﹣2），B（1，4）是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数y＝的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C．
（1）求反比例函数和一次函数的关系式；
（2）求△AOC的面积；
（3）求不等式kx+b－＜0的解集．（直接写出答案）
23．（12分）已知关于的一元二次方程有实数根．
（1）求实数的取值范围；
（2）若方程的两个实数根为，且=3，求的值．
24.（14分）时尚精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价元，则可卖出（350－10）件.
（1）写出利润Q（元）与售价（元）的函数表达式；
（2）求出利润最大时，售价应定为多少，并求出此时的最大利润；
（3）现物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件商品？每件应定价多少？
2021年下期九年级数学期中卷参考答案
选择题
1——10：CCDABCBDBA
填空题
11.；12. =3 ；13. ；14. ；15. 12 ，6 ；16. .
解答题
17.解：（1）方程整理得：（x﹣2）2＝25，
开方得：x﹣2＝5或x﹣2＝﹣5，解得：x1＝7，x2＝﹣3；
（2）方程整理得：x2﹣x﹣1＝0，这里a＝1，b＝﹣1，c＝﹣1，
∵△＝b2﹣4ac＝1+4＝5＞0，
∴x＝＝，
解得：x1＝，x2＝．
18.解：（1）∵反比例函数y＝的图象与正比例函数y＝2x的图象交于点（2，m），
∴m＝2×2＝4，
∴k＝2m＝2×8，
∴反比例函数的解析式为y＝；
（2）画出这两个函数的图象如图：
19.证明：∵∠B+∠BCD＝90°，∠BCD+∠ACD＝90°，
∴∠B＝∠ACD，
∵∠CDB＝∠CDA＝90°，
∴△CDB∽△ADC，
∴＝，
∴CD2＝BD•AD．
20.解：设边框宽为xcm，由题意得：
30×2x+2x（20﹣2x）＝400
解之得：x1＝5，x2＝20（不合题意，舍去）．
答：长方形框的框边宽为5cm．
21.解：由关于x的一元二次方程x2+kx﹣k﹣1＝0可知：△＝k2+4k+4＝（k+2）2，
分情况讨论：
1）当k＝﹣2时，△＝0，方程有两个相等实根．
2）当k≠﹣2时，△＞0，方程有两个不相等的实根．
22.解：（1）∵B（1，4）在反比例函数y＝上，
∴m＝4，
又∵A（n，﹣2）在反比例函数y＝的图象上，
∴n＝﹣2，
又∵A（﹣2，﹣2），B（1，4）是一次函数y＝kx+b的上的点，联立方程组解得，
k＝2，b＝2，
∴，y＝2x+2；
（2）过点A作AD⊥CD，
∵一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数y＝的图象的两个交点为A，B，联立方程组解得，
A（﹣2，﹣2），B（1，4），C（0，2），
∴AD＝2，CO＝2，
∴△AOC的面积为：S＝AD•CO＝×2×2＝2；
（3）由图象知：当0＜x＜1和﹣2＜x＜0时函数y＝的图象在一次函数y＝kx+b图象的上方，
∴不等式kx+b﹣＜0的解集为：0＜x＜1或x＜﹣2．
解：（1）△=
解不等式的
∴m的取值范围是
（2），且=3
即
∴
∴
24.解（1）
（2）由（1）知
∴当售价是28元时，最大利润是490元
（3）依题意（a﹣21）（350﹣10a）＝400，
整理得a2﹣56a+775＝0，解得a1＝25，a2＝31．
因为21×（1+20%）＝25.2，所以a2＝31不合题意，舍去．
所以350﹣10a＝350﹣10×25＝100（件）．
答：需要进货100件，每件商品应定价25元．