初中数学北师大版七年级下册第五章 生活中的轴对称1 轴对称现象教学设计及反思

1　轴对称现象

教学目标

一、基本目标

1．经历观察生活中的轴对称现象、探索轴对称现象共同特征的过程，进一步积累数学活动经验和发展学生的空间观念．

2．理解轴对称图形和成轴对称的图形的定义，能够识别这些图形并能指出它们的对称轴．

3．欣赏现实生活中的轴对称图形，体会轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值．

二、重难点目标

【教学重点】

通过对现实生活实例和典型图案的观察与分析，认识轴对称和轴对称图形，会找出简单的轴对称图形的对称轴．

【教学难点】

理解轴对称图形和轴对称的联系与区别．

教学过程

环节1　自学提纲，生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P115～P117的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

1．如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.这时，我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称.

2．如果两个平面图形沿一条直线折叠后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫做这两个图形的对称轴.

3．下列图形中是轴对称图形的有(　B　)

A．①②　 B．①④

C．②③　 D．③④

4．两个大小不同的圆可以组成如图中的五种图形，它们仍旧是轴对称图形，请找出每个图形的对称轴，并说一说它们的对称轴有什么特点．

解：如图所示：

它们的对称轴均为经过两圆圆心的一条直线．

环节2　合作探究，解决问题

活动1　小组讨论(师生互学)

【例1】判断下列图形是否为轴对称图形？如果是，说出它有几条对称轴．

【互动探索】(引发学生思考)如何判断一个图形是否是轴对称图形？如何找轴对称图形的对称轴？

【解答】(1)(3)(5)(6)(9)不是轴对称图形；(2)(4)(8)有1条对称轴；(7)有4条对称轴；(10)有2条对称轴．

【互动总结】(学生总结，老师点评)判断一个图形是否为轴对称图形，关键是看能否找到一条直线，沿这条直线折叠，使它两旁的部分能够互相重合．

【例2】图中有阴影的三角形与哪些三角形成轴对称？整个图形是轴对称图形吗？它共有几条对称轴？

【互动探索】(引发学生思考)可用两个图形成轴对称的概念来解决．

【解答】图中有阴影的三角形与三角形1、3成轴对称．

整个图形是轴对称图形，它共有2条对称轴．

【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)两个图形成轴对称与轴对称图形的联系与区别：

(2)轴对称图形是一个具有特殊形状的图形，而两个图形成轴对称是指两个图形之间的形状与位置的关系．

活动2　巩固练习(学生独学)

1．誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是(　C　)

2．如图，某英语单词由四个字母组成，且四个字母都关于直线l对称，则这个英语单词的汉语意思为书.

3．试画出下列正多边形的所有对称轴，并完成表格．

根据上表，猜想正n边形有n条对称轴．

解：如图：

4．观察图中的各种图形，说明哪些图形放在一起可形成轴对称．

解：根据轴对称图形的性质得出：(1)和(6)，(2)和(4)，(9)和(10)能形成轴对称图形．

活动3　拓展延伸(学生对学)

【例3】轴对称在数学计算中有巧妙的应用．如图1，现要计算长方形中六个数字的和，我们发现，把长方形沿对称轴l1对折，重合的数字均为4，故六个数字的和为3×4＝12；若沿对称轴l2对折，则六个数字的和可表示为4×2＋2×2＝12.受上面方法的启发，请快速计算正方形(图2)中各数字之和．

图1　　　　　　图2

【互动探索】利用轴对称图形对称位置上的两数相加和相等来进行简便计算．

【解答】如图所示，一条对角线上的数都是5，若把这条对角线所在直线当作对称轴，把正方形对折一下，对称位置上的两数之和均为10，这样正方形中各数字之和为10×10＋5×5＝125.

【互动总结】(学生总结，老师点评)数形结合是初中数学的一种重要思想方法，在求一组有特殊规律的数字的和时，经常会用到对称的思想及其相关的知识．

环节3　课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评)

轴对称现象

练习设计

请完成本课时对应练习！