高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第七章 复数本章综合与测试一课一练

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第七章 复数本章综合与测试一课一练，共4页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
高中人教A版（2019）必修第二册第七章复数一、单选题1.（2021·晋中模拟）已知复数z满足 ，则 （    ）            A.                                        B.                                        C. 3                                       D. 2.（2021·千阳模拟）复数 在复平面内对应的点位于第四象限，且 ，则 （    ）            A.                                   B.                                   C.                                   D. 3.（2019·定远模拟）若复数 （ 为虚数单位），则 （   ）            A.                                           B.                                           C.                                           D. 4.（2019·鞍山模拟）已知 为虚数单位， ，若 为纯虚数，则复数 的模等于（   ）            A.                                        B.                                        C.                                        D. 5.（2020高二下·徐州月考）设实部为正数的复数 ，满足 ，且复数 在复平面上对应的点在第一、三象限角平分线上，若 为纯虚数，则实数 的值为（     ）．            A.                                       B.                                       C.                                       D. 6.（2020高二下·长春期中）在复平面内，复数   对应向量 （o为坐标原点），设 ，以射线 为始边， 为终边旋转的角为 ，则 ，法国数学家棣莫弗发现棣莫弗定理： ， ,则   ，由棣莫弗定理导出了复数乘方公式: ,则   （   ）            A.                        B.                        C.                        D. 7.（2020·西安模拟）设复数 （ ，i为虚数单位），若 ，则 的概率为(    )            A.                           B.                           C.                           D. 8.（2019高二下·上海月考）若 ( 是虚数单位),则 的最小值是（    ）            A.                                   B.                                   C.                                   D. 二、填空题9.（2021高一下·湖南期末）已知 （ 是虚数单位），在复平面上， 对应的点在第      象限.    10.（2019高二下·上海期末）若复数 ， ，（ 为虚数单位）则实数 ________．    11.（2021·义乌模拟）已知 是虚数单位.若 为实数，则         ，  的最小值为      .    12.（2019高二下·上海期末）设 ，若 是关于 的方程 的一个虚根，则 的取值范围是________.    13.（2020高二下·嘉定期末）已知定点 ，点Q在抛物线 上运动，若复数 、 在复平面内分别对应点P、Q的位置，且 ，则 的最小值为________.    14.（2020·南通模拟）设复数z满足 （i为虚数单位），则 ________.    15.（2019高二下·上海月考）已知复数 满足 则 ________.    16.（2019高二下·上海月考）已知 ( 是虚数单位), 定义: 给出下列命题:  ⑴对任意 都有 ⑵若 是 的共轭复数,则 恒成立；⑶若 则 ⑷对任意 结论 恒成立.则其中所有的真命题的序号是________.三、解答题17.（2020高二下·广东期中） ，i为虚数单位，m为实数．    （1）当 为纯虚数时，求m的值；    （2）当复数 在复平面内对应的点位于第四象限时，求m的取值范围．    18.（2019高二下·上海期末）设复数 （其中 ）， ．   （Ⅰ）若 是实数，求 的值；（Ⅱ）若 是纯虚数，求 ．19.（2021高二下·东莞期末）已知复数 ， .    （1）当 ， ， ， 时，求 ， ， ；    （2）根据（1）的计算结果猜想 与 的关系，并证明该关系的一般性；    （3）结合（2）的结论进行类比或推广，写出一个复数的模的运算性质（不用证明）.    20.（2018高二下·上海月考）复数 所对应的点在点 及 为端点的线段上运动，复数 满足 ，求：    （1）复数 模的取值范围；    （2）复数 对应的点的轨迹方程.   
答案解析部分一、单选题1.【答案】 D   2.【答案】 D   3.【答案】 C   4.【答案】 B   5.【答案】 D   6.【答案】 A   7.【答案】 D   8.【答案】 D   二、填空题9.【答案】 一   10.【答案】    11.【答案】 2；4   12.【答案】    13.【答案】 2   14.【答案】 2-2i   15.【答案】    16.【答案】 ⑵⑷   三、解答题17.【答案】 （1）解：由z为纯虚数得 ，解得 ；
（2）解：复数 ，   因为复数 位于第四象限，所以 ，解得 或 ．故 的取值范围为 .18.【答案】 解：（Ⅰ）∵z1＋z2＝5＋（a－4）i是实数， ∴a＝4，z1＝2＋4i，∴z1z2＝（2＋4i）（3－4i）＝22＋4i； （Ⅱ）∵ 是纯虚数，∴ ，故 ．19.【答案】 （1）由题知 ， ，.  ，.所以 .
（2）猜想 ，.  证明：因为 ， ，.所以 ，.因为 ，所以 ，所以 成立.
（3） 或 或 .   20.【答案】 （1）解：设 ，则 ；
（2）解： ；