初中数学华师大版七年级下册10.4 中心对称教案设计

10．4　中心对称

10．4.1　认识中心对称

教学目标

一、基本目标

1．了解中心对称图形和成中心对称图形的概念．

2．理解中心对称的性质．

二、重难点目标

【教学重点】

1．中心对称图形和成中心对称图形的概念．

2．中心对称的性质．

【教学难点】

中心对称和成中心对称的区别与联系．

教学过程

环节1　自学提纲，生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P127～P128的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

1．在平面内，一个图形绕着中心旋转180°后能与自身重合，我们把这种图形就叫做中心对称图形，这个中心叫做对称中心.

2．把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么我们就说这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点，叫做关于中心的对称点.

3．在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分.反过来，如果两个图形的所有对应点连成的线段都经过某一点，并且都被该点平分，那么这两个图形关于这一点成中心对称.

4．判断．

(1)三角形一定不是中心对称图形．()

(2)中心对称图形的对称中心是唯一的．()

(3)如果成中心对称的两个图形只有一个交点，那么这个点一定是对称中心．()

环节2　合作探究，解决问题

活动1　小组讨论(师生互学)

【例1】下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(　　)

【互动探索】(引发学生思考)根据轴对称和中心对称的概念和性质逐一进行判断．选项A是中心对称图形，不是轴对称图形；选项B既是中心对称图形，又是轴对称图形；选项C是轴对称图形，不是中心对称图形；选项D既不是中心对称图形，也不是轴对称图形．

【答案】B

【互动总结】(学生总结，老师点评)识别中心对称图形的方法是根据概念，将这个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与自身重合，那么这个图形就是中心对称图形．

【例2】如图，长方形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB＝2，BC＝3，则图中阴影部分的面积为________.

【互动探索】(引发学生思考)因为长方形ABCD是中心对称图形，所以△BOF与△DOE关于点O成中心对称，所以图中阴影部分的三个三角形就可以转化到Rt△ADC中．又因为AB＝2，BC＝3，所以Rt△ADC的面积为×3×2＝3，即图中阴影部分的面积为3.

【答案】3

【互动总结】(学生总结，老师点评)利用中心对称的性质将阴影部分转化到一个直角三角形中来解决更简单．

活动2　巩固练习(学生独学)

1．观察下列四个平面图形，其中中心对称图形有 (　D　)

A．2个　 B．1个　　

C．4个　 D．3个

2．已知△ABC和△DEF关于点O对称，相应的对称点如图所示，则下列结论正确的是 (　D　)

A．AO＝BO

B．BO＝EO

C．点A关于点O的对称点是点D

D．点D在BO的延长线上

3．图中所有的小正方形都全等，已有4个正方形被涂黑，现将①②③④中某一个涂黑使得它与原来4个小正方形组成的图形既是轴对称图形又是中心对称图形，则要被涂黑的正方形是 (　B　)

A．①　 B．②　　

C．③　 D．④

4．如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，∠ABC＝45°，∠B′C′A′＝80°，∠BAC＝55°.

环节3　课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评)

认识中心对称

练习设计

请完成本课时对应练习！

10．4.2　画中心对称图形

教学目标

一、基本目标

1．掌握已知对称中心画出一个图形关于这点的对称图形的方法．

2．掌握已知图形上某点关于对称中心的对称点，补全该图关于中心对称的图形的方法．

二、重难点目标

掌握运用中心对称的性质作图的方法．

教学过程

环节1　自学提纲，生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P130～P131的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

1．中心对称作图的具体步骤：(1)定：确定对称中心；(2)找：找出表示图形的关键点；(3)作：连结原图形上的特殊点和对称中心并延长连线的一倍，即得到该点关于中心对称的对应点；(4)连：按照原图形顺次连结各对称点，即得到原图形关于中心对称的图形．

2．下列图形中是中心对称图形的是 (　A　)

环节2　合作探究，解决问题

活动1　小组讨论(师生互学)

【例1】如图，已知AD是△ABC的中线，画出以点D为对称中心，与△ABD成中心对称的三角形．

【互动探索】(引发学生思考)确定对称中心→确定关键点的对称点→作出符合要求的图形．

【解答】(1)延长AD，且使AD＝DA′，因为AD是△ABC的中线，所以C点关于D的中心对称点是B(C′)，B点关于中心D的对称点为C(B′)；　(2)连结A′B′、A′C′.则△A′B′C′为所求作的三角形，如图所示．

【互动总结】(学生总结，老师点评)作一个图形关于某点的中心对称图形，关键是正确作出特殊点(关键点)的对称点．

【例2】如图，每个小正方形的边长为1个单位长度，作出△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标．

【互动探索】(引发学生思考)找关于原点对称的点，本质上是对称中心为原点的中心对称作图，故也可以采用中心对称作图的方法确定对称点．

【解答】如图所示：

由图可知，A1(2，－2)，B1(3,0)，C1(1,1)．

【互动总结】(学生总结，老师点评)在直角坐标系中，关于原点对称的两个点的坐标特点是：横坐标、纵坐标都互为相反数，根据点的坐标确定原图形的顶点的对应点，进而即可作出所求图形．

活动2　巩固练习(学生独学)

1．如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于一个点成中心对称，则这个点是 (　A　)

A．O1　 B．O2　　

C．O3　 D．O4

2．平面直角坐标系中，点P(3，－2)关于原点(0,0)成中心对称的点的坐标是(－3,2).

3．如图，△ABC和△DEF是成中心对称的两个三角形，请找出它们的对称中心．

解：如图所示：

4．如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A(1,1)、B(4,2)、C(3,4)．

(1)请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；

(2)请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；

(3)在x轴上求作一点P，使△PAB周长最小，请画出△PAB，并直接写出点P的坐标．

解：(1)点A、B、C向左平移5个单位后的坐标分别为(－4,1)，(－1,2)，(－2,4)，连结这三个点，得△A1B1C1，如图所示：

(2)如图，点A、B、C关于原点的对称点的坐标分别为(－1，－1)，(－4，－2)，(－3，－4)，连结这三个点，得△A2B2C2.

(3)如图，作点A关于x轴的对称点A′，连结A′B交x轴于点P，则点P即为所求作的点．由图可知，P(2,0)．

环节3　课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评)

中心对称作图简记为：一定；二找；三作；四连．

练习设计

请完成本课时对应练习！