人教版新课标A必修5第二章 数列2.2 等差数列课文内容ppt课件

这是一份人教版新课标A必修5第二章 数列2.2 等差数列课文内容ppt课件，共41页。PPT课件主要包含了相差76，减少65，2等差数列，等差数列定义，公差d1，公差d500，它们是等差数列吗，公差d2x，概念强化，问题情景等内容，欢迎下载使用。
在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星：
1682，1758，1834，1910，1986，（ ）
通常情况下，从地面到10公里的高空，气温随高度的变化而变化符合一定的规律，请你根据下表估计一下珠穆朗玛峰峰顶的温度。
(2) 28, 21.5, 15, 8.5, 2, …, -24.
思考：以上数列有什么共同特点？
从第 2项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。
②6000，6500，7000，7500，8000，8500,9000
①1，2，3,…,100；
(2) 5，5，5，5，5，5，…
公差 d=0 常数列
(1) 1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 10
数学语言：an-an-1=d （d是常数，n≥2，n∈N*）
或an+1－ an = d
（ d是常数, n∈N*）
小结：1、判断一个数列是不是等差数列，主要是由定义进行判断an+1-an 是不是同一个常数。2、公差d是每一项（从第2项起）与它的前一项的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数，负数，也可以为0。
练习： 已知等差数列的首项为12，公差为－5，
试写出这个数列的第2项到第5项．
在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列：
（1）2 ，( ) ， 4 （2）-12，( ) ，0
如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。
观察数列：1，3，5，7，…
思 考：在数列中a100=？我们该如何求解呢？
已知等差数列｛an｝的首项是a1，公差是d，则
例1 (1) 求等差数列8，5，2，…，的第20项。
(2) –401是否是等差数列 -5，-9，-13，…，的项？如果是，是第几项 ？
练习：课本39页 2
3．在数列{an}中，a1＝2,2an＋1＝2an＋1(n∈N*)，则a101的值为(　　)A．49 B．50C．51 D．52
解：由题意可得
∴ d = 2 ，a1 =2
∴ an = 2+(n-1) ×2 = 2n
例、在等差数列{an}中 ，已知a6=12 ，a18=36 , 求通项公式an
例 、在等差数列{an}中 ，已知a6=12 ，a18=36 , 求通项公式an
思考：你还能想到解决该问题的其它解法吗？
解法二：∵ a6=12 ，a18=36 ，a18=a6+(18-6)d ∴36=12+12d ∴d=2∴ an=a6+(n-6)d =12+(n-6) ×2 =2n
任意两项an和am之间的关系：
an=am +(n-m)d(n,m∈N*)
7．若{an}是等差数列，a15＝8，a60＝20，则a75＝________.
解析　∵a60＝a15＋45d，
∴a75＝a60＋15d＝20＋4＝24.
5．设公差为－2的等差数列{an}，如果a1＋a4＋a7＋…＋a97＝50，那么a3＋a6＋a9＋…＋a99等于(　　)A．－182 B．－78C．－148 D．－82
解析　a3＋a6＋a9＋…＋a99
＝(a1＋2d)＋(a4＋2d)＋(a7＋2d)＋…＋(a97＋2d)
＝(a1＋a4＋…＋a97)＋2d×33
＝50＋2×(－2)×33
（1）数列：-2，0，2，4，6，8，10，…
（2）数列：7，4，1，-2，…
（3）数列：4，4，4，4，4，4，4，…
(1)在直角坐标系中，画出通项公式为 的数列的图象与函数 y=2x-4的图象，你发现了什么？
(2)等差数列的 图象与一次函数y=px+q的图象之间有什么关系？
等差数列的通项公式为：
等差数列的图象为相应直线上的点。
10．首项为－24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是________．
解析　设an＝－24＋(n－1)d，
5．设{an}是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是(　　)A．1 B．2 C．4 D．6
解析　设前三项分别为a－d，a，a＋d，
则a－d＋a＋a＋d＝12且a(a－d)(a＋d)＝48，
解得a＝4且d＝±2，
11．已知成等差数列的四个数之和为26，第二个数与第三个数之积为40，求这四个数．
解　设这四个数为a－3d，a－d，a＋d，a＋3d，则由题设得
所以这四个数为2,5,8,11或11,8,5,2.
13．在3与27之间插入7个数，使这9个数成等差数列，则插入这7个数中的第4个数值为(　　)A．18 B．9C．12 D．15
解析　设这7个数分别为a1，a2，…，a7，
故a4＝3＋4×3＝15.
练习：课本39页 3
练习：课本39页 4
练习：课本39页 5
3．已知等差数列{an}的公差为d(d≠0)，且a3＋a6＋a10＋a13＝32，若am＝8，则m为(　　)A．12 B．8C．6 D．4
解析　由等差数列性质a3＋a6＋a10＋a13 ＝(a3＋a13)＋(a6＋a10)
＝2a8＋2a8＝4a8＝32，
8．已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，则a20＝________.
解析　∵a1＋a3＋a5＝105，∴3a3＝105，
∴a2＋a4＋a6＝3a4＝99.
∴d＝a4－a3＝－2.
∴a20＝a4＋16d＝33＋16×(－2)＝1.
4．如果等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋…＋a7等于(　　)A．14 B．21C．28 D．35
解析　∵a3＋a4＋a5＝3a4＝12，
∴a1＋a2＋a3＋…＋a7
＝(a1＋a7)＋(a2＋a6)＋(a3＋a5)＋a4
解析：由等差数列的性质得a1＋a7＋a13＝3a7＝4π，
∴tan(a2＋a12)