人教版 (2019)选择性必修 第三册3 气体的等压变化和等容变化第2课时导学案及答案

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一、理想气体
1．理想气体：在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律的气体．
2．理想气体与实际气体
实际气体在温度不低于零下几十摄氏度、压强不超过大气压的几倍时，可以当成理想气体来处理．
二、理想气体的状态方程
1．内容：一定质量的某种理想气体，在从一个状态(p1、V1、T1)变化到另一个状态(p2、V2、T2)时，压强p跟体积V的乘积与热力学温度T的比值保持不变．
2．表达式：eq \f(pV,T)＝C.
3．成立条件：一定质量的理想气体．
三、气体实验定律的微观解释
1．玻意耳定律的微观解释
一定质量的某种理想气体，温度保持不变时，分子的平均动能是一定的．体积减小时，分子的数密度增大(填“增大”或“减小”)，单位时间内、单位面积上碰撞器壁的分子数就多，气体的压强就增大(填“增大”或“减小”)．
2．盖－吕萨克定律的微观解释
一定质量的某种理想气体，温度升高时，分子的平均动能增大(填“增大”或“减小”)，只有气体的体积同时增大，使分子的数密度减小，才能保持压强不变(填“增大”“减小”或“不变”)．
3．查理定律的微观解释
一定质量的某种理想气体，体积保持不变时，分子的数密度保持不变，温度升高时，分子的平均动能增大(填“增大”或“减小”)，气体的压强增大(填“增大”或“减小”)．
1．判断下列说法的正误．
(1)理想气体在超低温和超高压时，气体的实验定律不适用了．( × )
(2)对于不同的理想气体，其状态方程eq \f(pV,T)＝C中的常量C相同．( × )
(3)一定质量的理想气体，温度和体积均增大到原来的2倍时，压强增大到原来的4倍．( × )
(4)一定质量的某种理想气体，若p不变，V增大，则T增大，是由于分子数密度减小，要使压强不变，需使分子的平均动能增大．( √ )
2．一定质量的某种理想气体的压强为p，温度为27 ℃时，气体的密度为ρ，当气体的压强增为2p，温度升为327 ℃时，气体的密度是________．
答案 ρ
一、理想气体
导学探究
气体实验定律对任何气体都适用吗？为什么要引入理想气体的概念？
答案 由于气体实验定律只在压强不太大、温度不太低的条件下理论结果与实验结果一致，为了使气体在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律，引入了理想气体的概念．
知识深化
1．理想气体严格遵守气体实验定律及理想气体状态方程．
2．理想气体分子本身的大小与分子间的距离相比可忽略不计，分子不占空间，可视为质点．它是对实际气体的一种科学抽象，是一种理想模型，实际并不存在．
3．理想气体分子除碰撞外，无相互作用的引力和斥力．
4．理想气体分子无分子势能的变化，内能等于所有分子热运动的动能之和，只和温度有关．
(多选)下列对理想气体的理解，正确的有( )
A．理想气体实际上并不存在，只是一种理想模型
B．只要气体压强不是很高就可视为理想气体
C．一定质量的某种理想气体的内能与温度、体积都有关
D．在任何温度、任何压强下，理想气体都遵从气体实验定律
答案 AD
解析 理想气体是一种理想模型，温度不太低、压强不太大的实际气体可视为理想气体；理想气体在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律，选项A、D正确，选项B错误．一定质量的某种理想气体的内能只与温度有关，与体积无关，选项C错误．
二、理想气体的状态方程
导学探究
如图1所示，一定质量的某种理想气体从状态A到B经历了一个等温过程，又从状态B到C经历了一个等容过程，请推导状态A的三个参量pA、VA、TA和状态C的三个参量pC、VC、TC之间的关系．
图1
答案 从A→B为等温变化过程，根据玻意耳定律可得pAVA＝pBVB①
从B→C为等容变化过程，根据查理定律可得eq \f(pB,TB)＝eq \f(pC,TC)②
由题意可知：TA＝TB③
VB＝VC④
联立①②③④式可得eq \f(pAVA,TA)＝eq \f(pCVC,TC).
知识深化
1．对理想气体状态方程的理解
(1)成立条件：一定质量的理想气体．
(2)该方程表示的是气体三个状态参量的关系，与中间的变化过程无关．
(3)公式中常量C仅由气体的种类和质量决定，与状态参量(p、V、T)无关．
(4)方程中各量的单位：温度T必须是热力学温度，公式两边中压强p和体积V单位必须统一，但不一定是国际单位制中的单位．
2．理想气体状态方程与气体实验定律
eq \f(p1V1,T1)＝eq \f(p2V2,T2)⇒eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(T1＝T2时，p1V1＝p2V2玻意耳定律,V1＝V2时，\f(p1,T1)＝\f(p2,T2)查理定律,p1＝p2时，\f(V1,T1)＝\f(V2,T2)盖－吕萨克定律))
关于气体的状态变化，下列说法正确的是( )
A．一定质量的理想气体，当压强不变而温度由100 ℃上升到200 ℃时，其体积增大为原来的2倍
B．任何气体由状态1变化到状态2时，一定满足方程eq \f(p1V1,T1)＝eq \f(p2V2,T2)
C．一定质量的理想气体体积增大到原来的4倍，则气体可能压强减半，热力学温度加倍
D．一定质量的理想气体压强增大到原来的4倍，则气体可能体积加倍，热力学温度减半
答案 C
解析 一定质量的理想气体压强不变，体积与热力学温度成正比，温度由100 ℃上升到200 ℃时，体积增大为原来的1.27倍，故A错误；理想气体状态方程成立的条件为气体可看作理想气体且质量不变，故B错误；由理想气体状态方程eq \f(pV,T)＝C可知，C正确，D错误．
如图2所示为上端开口的“凸”形玻璃管，管内有一部分水银柱密封一定量的理想气体，细管足够长，粗、细管的横截面积分别为S1＝4 cm2、S2＝2 cm2，密封的气体柱长度为L＝20 cm，水银柱长度h1＝h2＝5 cm，封闭气体初始温度为67 ℃，大气压强p0＝75 cmHg.
图2
(1)求封闭气体初始状态的压强．
(2)若缓慢升高气体温度，升高至多少K方可将所有水银全部压入细管内？
答案 (1)85 cmHg (2)450 K
解析 (1)封闭气体初始状态的压强
p＝p0＋ρg(h1＋h2)＝85 cmHg
(2)封闭气体初始状态的体积为
V＝LS1＝80 cm3
温度T＝(67＋273) K＝340 K
水银刚全部压入细管时水银柱高度为15 cm，此时封闭气体压强p1＝p0＋15 cmHg＝90 cmHg
体积为V1＝(L＋h1)S1＝100 cm3
由理想气体状态方程得
eq \f(pV,T)＝eq \f(p1V1,T1)
解得T1＝450 K.
应用理想气体状态方程解题的一般步骤
1．明确研究对象，即一定质量的理想气体；
2．确定气体在初、末状态的参量p1、V1、T1及p2、V2、T2；
3．由理想气体状态方程列式求解；
4．必要时讨论结果的合理性．
三、气体实验定律的微观解释
导学探究
(1)气体实验定律中温度、体积、压强在微观上分别与什么相关？
(2)自行车的轮胎没气后会变瘪，用打气筒向里打气，打进去的气越多，轮胎会越“硬”．怎样从微观角度来解释这种现象？(假设轮胎的容积和气体的温度不发生变化)
答案 (1)在微观上，气体的温度决定气体分子的平均动能，体积决定分子的数密度，而分子的平均动能和分子数密度决定气体的压强．
(2)轮胎的容积不发生变化，随着气体不断地打入，轮胎内气体分子的数密度不断增大，温度不变意味着气体分子的平均动能没有发生变化，单位时间内单位面积上碰撞次数增多，故气体压强不断增大，轮胎会越来越“硬”．
知识深化
1．玻意耳定律
(1)宏观表现：一定质量的某种理想气体，在温度保持不变时，体积减小，压强增大；体积增大，压强减小．
(2)微观解释：温度不变，分子的平均动能不变．体积越小，分子的数密度增大，单位时间内撞到单位面积器壁上的分子数就越多，气体的压强就越大，如图3.
图3
2．查理定律
(1)宏观表现：一定质量的某种理想气体，在体积保持不变时，温度升高，压强增大；温度降低，压强减小．
(2)微观解释：体积不变，则分子数密度不变，温度升高，分子平均动能增大，分子撞击器壁的作用力变大，所以气体的压强增大，如图4.
图4
3．盖－吕萨克定律
(1)宏观表现：一定质量的某种理想气体，在压强不变时，温度升高，体积增大，温度降低，体积减小．
(2)微观解释：温度升高，分子平均动能增大，撞击器壁的作用力变大，而要使压强不变，则需影响压强的另一个因素，即分子的数密度减小，所以气体的体积增大，如图5.
图5
如图6所示，一定质量的理想气体由状态A沿平行于纵轴的直线变化到状态B，则它的状态变化过程是( )
图6
A．气体的平均动能不变
B．气体的内能增加
C．气体分子的数密度减小
D．气体分子在单位时间内与单位面积器壁碰撞的次数不变
答案 B
解析 从p－V图像中的AB图线看，气体由状态A到状态B为等容升压变化，根据查理定律，一定质量的理想气体，当体积不变时，压强跟热力学温度成正比，由A到B是压强增大，温度升高，分子平均动能增加，故A错误；理想气体的内能只与温度有关，气体的温度升高，内能增加，故B正确；气体体积不变，气体分子的数密度不变，温度升高，气体分子平均速率增大，则气体分子在单位时间内与单位面积器壁碰撞的次数增加，故C、D错误．
对气体实验定律的解释，注意从两个途径进行分析：一是从微观角度分析，二是从理想气体状态方程分析.
1．(理想气体)(多选)关于理想气体的认识，下列说法正确的是( )
A．它是一种能够在任何条件下都能严格遵守气体实验定律的气体
B．它是一种从实际气体中忽略次要因素，简化抽象出来的理想模型
C．在温度不太高、压强不太小的情况下，气体可视为理想气体
D．被压缩的气体，不能视为理想气体
答案 AB
2．(气体实验定律的微观解释)(多选)关于一定质量的理想气体，下列说法正确的是( )
A．体积不变，压强增大时，气体分子的平均动能一定增大
B．温度不变，压强减小时，气体分子的数密度一定减小
C．压强不变，温度降低时，气体分子的数密度一定减小
D．温度升高，压强和体积可能都不变
答案 AB
解析 体积不变，分子的数密度就保持不变，压强增大，说明分子的平均撞击力变大了，即分子的平均动能增大了，A正确．温度不变，分子平均动能不变，压强减小，说明单位时间内撞击器壁的分子数在减小，表明气体分子的数密度减小了，B正确．温度降低，分子平均动能减小，分子撞击器壁的作用力减小，要保持压强不变，则要增大单位时间内撞击器壁的分子数，即气体分子的数密度要增大，C错误．温度升高，压强、体积中至少有一个发生改变，D错误．
3.(理想气体状态方程的应用)(2020·福建高二期末)如图7，绝热汽缸被一导热薄活塞分隔成A、B两部分，活塞左侧用一水平轻绳固定在汽缸左壁．已知A部分气体的压强为2×105 Pa，B部分气体的压强为1×105 Pa，A、B体积之比为1∶3，汽缸内气体温度为27 ℃，活塞横截面积为50 cm2，汽缸内表面光滑，A、B中气体均为理想气体．
图7
(1)求轻绳的拉力大小F；
(2)若轻绳突然断掉，求再次平衡时A、B两部分气体的体积之比．
答案 (1)500 N (2)eq \f(2,3)
解析 (1)对活塞受力分析，由平衡条件可知pAS＝pBS＋F
得F＝500 N
(2)再次平衡时A、B两部分气体的压强相等，设为p，设汽缸总体积为V，气体温度为T2，
对A中气体eq \f(pA\f(1,4)V,T1)＝eq \f(pVA,T2)
对B中气体eq \f(pB\f(3,4)V,T1)＝eq \f(pVB,T2)
解得eq \f(VA,VB)＝eq \f(2,3).
考点一 理想气体及理想气体状态方程的理解
1．(多选)关于理想气体的性质，下列说法正确的是( )
A．理想气体是一种假想的物理模型，实际并不存在
B．理想气体的存在是一种人为规定，它是一种严格遵守气体实验定律的气体
C．一定质量的理想气体，平均动能增大，其温度一定升高
D．氦气是液化温度最低的气体，任何情况下均可当作理想气体
答案 ABC
2．对于一定质量的理想气体，下列状态变化中可能实现的是( )
A．使气体体积增加而同时温度降低
B．使气体温度升高，体积不变、压强减小
C．使气体温度不变，而压强、体积同时增大
D．使气体温度升高，压强减小，体积减小
答案 A
解析 由理想气体状态方程eq \f(pV,T)＝C得，A项中若使压强减小就有可能，故A项正确；体积不变，温度与压强应同时变大或同时变小，故B项错误；温度不变，压强与体积成反比，故不能同时增大，故C项错误；温度升高，压强减小，体积不可能减小，故D项错误．
考点二 理想气体状态方程的应用
3.如图1所示为伽利略设计的一种测温装置示意图，玻璃管的上端与导热良好的玻璃泡连通，下端插入水中，玻璃泡中封闭有一定质量的空气．若玻璃管中水柱上升，则外界大气的变化可能是( )
图1
A．温度降低，压强增大
B．温度升高，压强不变
C．温度升高，压强减小
D．温度不变，压强减小
答案 A
解析 由题意可知，封闭空气温度与大气温度相同，封闭空气体积随水柱的上升而减小，将封闭空气近似看作理想气体，根据理想气体状态方程eq \f(pV,T)＝C，若温度降低，体积减小，则压强可能增大、不变或减小，A正确；若温度升高，体积减小，则压强一定增大，B、C错误；若温度不变，体积减小，则压强一定增大，D错误．
4．一定质量的理想气体，经历了如图2所示的状态变化过程，则此三个状态的温度之比是( )
图2
A．1∶3∶5 B．3∶6∶5
C．3∶2∶1 D．5∶6∶3
答案 B
解析 由理想气体状态方程得：eq \f(pV,T)＝C(C为常量)，可见pV＝TC，即pV的乘积与温度T成正比，故B项正确．
5.(2020·上海市高二期末)如图3所示为一定质量的理想气体状态变化时的p－T图像，由图像可知，此气体的体积( )
图3
A．先不变后变大
B．先不变后变小
C．先变大后不变
D．先变小后不变
答案 B
解析 根据理想气体状态方程eq \f(pV,T)＝C可得：p＝eq \f(C,V)T，可知第一阶段为等容变化，体积不变；第二阶段为等温变化，压强变大，体积变小，所以气体的体积先不变后变小，故B正确，A、C、D错误．
考点三 气体实验定律的微观解释
6．(多选)(2019·三亚华侨学校高二上期中)一定质量的理想气体，体积变大的同时，温度也升高了，那么下面判断正确的是( )
A．气体分子平均动能增大
B．单位体积内分子数目增多
C．气体的压强一定保持不变
D．气体的压强可能变大
答案 AD
7．一定质量的某种理想气体的压强为p，热力学温度为T，单位体积内的气体分子数为n，则( )
A．p增大，n一定增大
B．T减小，n一定增大
C.eq \f(p,T)增大时，n一定增大
D.eq \f(p,T)增大时，n一定减小
答案 C
解析 只有p或T变化，不能得出体积的变化情况，A、B错误；eq \f(p,T)增大时，V一定减小，单位体积内的气体分子数一定增大，C正确，D错误．
8.如图4所示，一根竖直的弹簧支持着一倒立汽缸的活塞，使汽缸悬空而静止．设活塞与缸壁间无摩擦，可以在缸内自由移动，缸壁导热性能良好，使缸内气体的温度保持与外界大气温度相同，则下列结论正确的是( )
图4
A．若外界大气压增大，则弹簧将压缩一些
B．若外界大气压增大，则汽缸的上底面距地面的高度将增大
C．若气温升高，则活塞距地面的高度将减小
D．若气温升高，则汽缸的上底面距地面的高度将增大
答案 D
解析 以活塞和汽缸整体为研究对象可知，整体重力等于弹簧弹力，跟外界大气压无关，即弹簧压缩量不变，A错误；因为弹力不变，故活塞距地面的高度不变，C错误；以汽缸为研究对象，若外界大气压增大，则汽缸内气体压强增大，体积减小，所以汽缸的上底面距地面的高度将减小，B错误；若气温升高，汽缸内气体压强不变，故气体的体积增大，所以汽缸的上底面距地面的高度将增大，D正确．
9.一定质量的理想气体沿如图5所示状态变化，方向从状态a到状态b(ba延长线过坐标原点)，到状态c再回到状态a.气体在三个状态的体积分别为Va、Vb、Vc，则它们的关系正确的是( )
图5
A．Va＝Vb B．Va>Vc
C．Vb＝eq \f(109,200)Va D．Vc＝eq \f(327,50)Va
答案 C
解析 由题图可知，pa＝p0，pb＝pc＝2p0，Ta＝300 K，Tc＝600 K，tb＝2ta＝54 ℃，Tb＝327 K；
由理想气体状态方程得Va＝eq \f(CTa,pa)＝300 K·eq \f(C,p0)，Vc＝eq \f(CTc,pc)＝300 K·eq \f(C,p0)，则Va＝Vc.
由理想气体状态方程可知Vb＝eq \f(paVaTb,pbTa)＝eq \f(p0×327Va,2p0×300)＝eq \f(109,200)Va，故A、B、D错误，C正确．
10．(2020·哈尔滨三中高二月考)如图6所示，一定质量的理想气体用质量为M的活塞封闭在容器中，活塞与容器间光滑接触，在图中三种稳定状态下的温度分别为T1、T2、T3，则T1、T2、T3的大小关系为( )
图6
A．T1＝T2＝T3 B．T1＜T2＜T3
C．T1＞T2＞T3 D．T1＜T2＝T3
答案 B
解析 以活塞为研究对象，对T1、T2状态下的气体有：p1S＝Mg＋p0S，p0S＋Mg＝p2S，对T3状态下的气体有：p0S＋Mg＋mg＝p3S，可以得出：p1＝p2＜p3；根据理想气体状态方程：eq \f(p1V1,T1)＝eq \f(p2V2,T2)＝eq \f(p3V3,T3)，因V1＜V2，p1＝p2，则T1＜T2，因V2＝V3，p2＜p3，则T2＜T3，即T1＜T2＜T3，B正确．
11．(2019·全国卷Ⅱ)如图7所示p－V图，1、2、3三个点代表某容器中一定量理想气体的三个不同状态，对应的温度分别是T1、T2、T3.用N1、N2、N3分别表示这三个状态下气体分子在单位时间内撞击容器壁上单位面积的平均次数，则N1________N2，T1________T3，N2________N3.(填“大于”“小于”或“等于”)
图7
答案 大于 等于 大于
解析 对一定质量的理想气体，eq \f(pV,T)为定值，由p－V图像可知，2p1·V1＝p1·2V1>p1·V1，所以T1＝T3>T2.状态1与状态2时气体体积相同，单位体积内分子数相同，但状态1下的气体分子平均动能更大，在单位时间内撞击器壁单位面积的平均次数更多，即N1>N2；状态2与状态3时气体压强相同，状态3下的气体分子平均动能更大，在单位时间内撞击器壁单位面积的平均次数较少，即N2>N3.
12.如图8所示，U形管左端封闭，右端开口，左管横截面积为右管横截面积的2倍，在左管内用水银封闭一段长为26 cm、温度为280 K的空气柱，左右两管水银面高度差为36 cm，外界大气压为76 cmHg.若给左管的封闭气体加热，使管内空气柱长度变为30 cm，(忽略温度对水银体积的影响)则此时左管内气体的温度为多少？
图8
答案 420 K
解析 以封闭气体为研究对象，设左管横截面积为S，当左管封闭的空气柱长度变为30 cm时，左管水银柱下降4 cm；右管水银柱上升8 cm，即两端水银柱高度差为：h′＝24 cm，由题意得：V1＝L1S＝26S，p1＝p0－ph＝76 cmHg－36 cmHg＝40 cmHg，T1＝280 K，p2＝p0－ph′＝52 cmHg，V2＝L2S＝30S.由理想气体状态方程：eq \f(p1V1,T1)＝eq \f(p2V2,T2)，解得T2＝420 K.
13.(2020·章丘四中高二月考)如图9所示，开口向上的汽缸C静置于水平桌面上，用一横截面积S＝50 cm2的轻质活塞封闭了一定质量的理想气体，一轻绳一端系在活塞上，另一端跨过两个定滑轮连着一劲度系数k＝1 400 N/m的竖直轻弹簧A，A下端系有一质量m＝14 kg的物块B.与活塞、弹簧相连的轻绳都竖直．开始时，缸内气体的温度t＝27 ℃，活塞到缸底的距离L1＝120 cm，弹簧恰好处于原长状态．已知外界大气压强恒为p＝1.0×105 Pa，取重力加速度g＝10 m/s2，不计一切摩擦．现使缸内气体缓慢冷却，求：
图9
(1)当B刚要离开桌面时汽缸内封闭气体的温度；
(2)气体的温度冷却到－93 ℃时B离桌面的高度H.
答案 (1)198 K (2)10 cm
解析 (1)B刚要离开桌面时弹簧拉力为kx1＝mg
解得x1＝0.1 m＝10 cm
由活塞受力平衡得p2S＝pS－kx1
根据理想气体状态方程有eq \f(pL1S,T1)＝eq \f(p2L1－x1S,T2)
代入数据解得T2＝198 K.
(2)当温度降至198 K之后，若继续降温，则缸内气体的压强不变，根据盖－吕萨克定律，则有
eq \f(L1－x1S,T2)＝eq \f(L1－x1－HS,T3)
代入数据解得H＝10 cm.