初中数学人教版九年级上册24.1.4 圆周角教案配套课件ppt

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24.1.4 圆周角（第2课时） 练习一．选择题（共4小题）1．如图，A，B，C，D都是⊙O上的点，OA⊥BC，垂足为E，若∠ADC＝35°，则∠OBC＝（　　）A．15° B．20° C．30° D．35°2．已知在圆的内接四边形ABCD中，∠A：∠C＝3：1，则∠C的度数是（　　）A．45° B．60° C．90° D．135°3．如图，四边形ADBC内接于⊙O，∠AOB＝122°，则∠ACB等于（　　）A．131° B．119° C．122° D．58°4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC：∠ADC＝2：1，AB＝2，点C为的中点，延长AB、DC交于点E，且∠E＝60°，则⊙O的面积是（　　）A．π B．2π C．3π D．4π二．填空题（共2小题）5．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝68°，则∠ADC的度数是 　     　．6．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A＝90°，∠B＝60°，BC＝3，AD＝2．则AB的长为 　              　．三．解答题（共1小题）7．定义：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角．（1）如图1，∠E是△ABC中∠A的遥望角，若∠A＝α，请用含α的代数式表示∠E．（2）如图2，四边形ABCD内接于⊙O，＝，四边形ABCD的外角平分线DF交⊙O于点F，连接BF并延长交CD的延长线于点E．求证：∠BEC是△ABC中∠BAC的遥望角．
24.1.4 圆周角（第2课时） 练习一．选择题（共4小题）1．【解答】解：如图所示：∵∠ADC＝35°，∴的度数是70°，∵OA⊥BC，OA过圆心O，∴＝，∴的度数是70°，∴∠AOB＝70°，∵OA⊥BC，∴∠OEB＝90°，∴∠OBC＝90°﹣∠AOB＝90°﹣70°＝20°，故选：B．2．【解答】解：∵四边形ABCD是圆的内接四边形，∴∠A+∠C＝180°，∵∠A：∠C＝3：1，∴∠C＝×180°＝45°，故选：A．3．【解答】解：∵∠AOB＝122°，∴∠D＝∠AOB＝61°，∵四边形ADBC为⊙O内接四边形，∴∠ACB+∠D＝180°，∴∠ACB＝180°﹣61°＝119°．故选：B．4．【解答】解：连接AC，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∵∠ABC：∠ADC＝2：1，∴∠ABC＝120°，∠ADC＝60°，∵∠E＝60°，∴△ADE为等边三角形，△BCE为等边三角形，∴AD＝AE，BC＝BE，BC∥AD，∵点C为的中点，∴∠DAC＝∠BAC，∴AC⊥DE，∴AD为⊙O的直径，∵BC∥AD，∴∠DAC＝∠ACB，∴∠CAB＝∠ACB，∴AB＝BC，∴AB＝BE，∴⊙O的半径为2，∴⊙O的面积＝4π，故选：D．二．填空题（共2小题）5．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝68°，∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝180°﹣68°＝112°，故答案为：112°．6．【解答】解：延长AD、BC交于E，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠A＝90°，∠B＝60°，∴∠DCB＝180°﹣∠A＝90°，∠E＝30°，∴BE＝2AB，DE＝CE，在Rt△ABE中，sinB＝，即＝，解得：CE＝9﹣4，则BE＝BC+CE＝12﹣4，∴AB＝BE＝6﹣2，故答案为：6﹣2．三．解答题（共1小题）7．【解答】解：（1）∵∠E是△ABC中∠A的遥望角，∴∠EBC＝∠ABC，∠ECD＝∠ACD，∴∠E＝∠ECD﹣∠EBD＝（∠ACD﹣∠ABC）＝∠A，∵∠A＝α，∴∠E＝α；（2）如图2，延长BC到点T，∵四边形FBCD内接于⊙O，∴∠FDC+∠FBC＝180°，∵∠FDE+∠FDC＝180°，∴∠FDE＝∠FBC，∵DF平分∠ADE，∴∠ADF＝∠FDE，∵∠ADF＝∠ABF，∴∠ABF＝∠FBC，∴BE是∠ABC的平分线，∵＝，∴∠ACD＝∠BFD，∵∠BFD+∠BCD＝180°，∠DCT+∠BCD＝180°，∴∠DCT＝∠BFD，∴∠ACD＝∠DCT，∴CE是△ABC的外角平分线，∴∠BEC是△ABC中∠BAC的遥望角．