数学九年级上册第二十四章 圆24.2 点和圆、直线和圆的位置关系24.2.2 直线和圆的位置关系多媒体教学ppt课件

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24.2.2 直线和圆的位置关系（第4课时） 练习一．选择题（共4小题）1．如图，BC为⊙O直径，点A为圆上一点，点E为△ABC的内心，OE⊥EC于点E．则△ABC的外接圆半径与内切圆半径比值为（　　）A．2 B． C．3 D．2．如图，点O为△ABC的内心，∠A＝60°，OB＝2，OC＝4，则△OBC的面积是（　　）A． B． C．2 D．43．如图，△ABC中，∠A＝60°，BC＝6，它的周长为16．若⊙O与BC，AC，AB三边分别切于E，F，D点，则DF的长为（　　）A．2 B．3 C．4 D．64．如图，P为圆O外一点，PA，PB分别切圆O于A，B两点，若PA＝5，则PB＝（　　）A．2 B．3 C．4 D．5二．填空题（共2小题）5．如图，切线PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，切线EF与⊙O相切于点C，且分别交PA、PB于点E、F，若△PEF的周长为6，则线段PA的长为　 　．6．若方程x2﹣7x+12＝0的两个根分别是直角三角形两直角边的长，则这个直角三角形的内切圆半径为　 　 　．三．解答题（共1小题）7．如图，AB为⊙O直径，PA、PC分别与⊙O相切于点A、C，PQ⊥PA，PQ交OC的延长线于点Q．（1）求证：OQ＝PQ；（2）连BC并延长交PQ于点D，PA＝AB，且CQ＝6，求BD的长．
24.2.2 直线和圆的位置关系（第4课时） 练习一．选择题（共4小题）1．【解答】解：如图，延长CE交AB于M，延长OE交AC于N，作EF⊥BC于F，EG⊥AB于G，EH⊥AC于H．∵E是△ABC内心，∴EA平分∠BAC，EB平分∠ABC，EC平分∠ACB，∵∠BAC＝90°，∴∠ABC+∠ACB＝90°，∴∠EBC+∠ECB＝45°，∴∠BEC＝135°，∴∠BEM＝45°，∵OE⊥EC，∴∠OEC＝90°，∴∠BEM＝∠BEO＝45°，∵∠EBM＝∠EBO，BE＝BE，∴△BEO≌△BEM（ASA），同法可证△CEN≌△CEO（ASA），∴BM＝BO，OC＝CN，EN＝EO＝EN，设△ABC的外接圆半径为R，内切圆半径为r．∵∠EBA＝∠EBC，EG⊥AB，EF⊥BC，∴EG＝EF，同法可证EF＝EH，∵＝＝＝＝，∵EG∥AC，∴∠MEG＝∠ECH，∠EGM＝∠CHE＝90°，∴△EGM∽△CHE，∴＝＝＝2，∴GM＝r，CH＝2r，∵EM＝EO＝EN，EG＝EF＝EH，∴Rt△EGM≌Rt△EHN≌Rt△EFO（HL），∴OF＝HN＝GM＝r，∵OC＝CN，∴R＝2r+r＝r，∴＝．故选：B．2．【解答】解：如图，过点C作CH⊥BO的延长线于点H，∵点O为△ABC的内心，∠A＝60°，∴∠BOC＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB＝90°+A＝120°，∴∠COH＝60°，∵OB＝2，OC＝4，∴OH＝2∴CH＝2，∴△OBC的面积＝OB•CH＝2×2＝2．故选：B．3．【解答】解：∵⊙O与BC，AC，AB三边分别切于E，F，D点，∴AD＝AF，BE＝BD，CE＝CF，∵BC＝BE+CE＝6，∴BD+CF＝6，∵AD＝AF，∠A＝60°，∴△ADF是等边三角形，∴AD＝AF＝DF，∵AB+AC+BC＝16，BC＝6，∴AB+AC＝10，∵BD+CF＝6，∴AD+AF＝4，∵AD＝AF＝DF，∴DF＝AF＝AD＝×4＝2，故选：A．4．【解答】解：∵PA，PB均为⊙O切线，∴PB＝PA＝5，故选：D．二．填空题（共2小题）5．【解答】解：∵EA，EC都是圆O的切线，∴EC＝EA，同理FC＝FB，PA＝PB，∴△PEF的周长＝PF+PE+EF＝PF+PE+EA+FB＝PA+PB＝2PA＝6，∴PA＝3；故答案为：3．6．【解答】解：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＜BC，⊙O是Rt△ABC的内切圆，与AC、AB、BC边的切点分别为D、E、F，设方程x2﹣7x+12＝0的两个根分别是AC、BC边的长，连接OD、OF，则AC⊥OD，BC⊥OF，∴∠ODC＝∠OFC＝∠C＝90°，∴四边形ODCF是矩形，∵OD＝OF，∴四边形ODCF是正方形；∵AD＝AE，BF＝BE，∴CD+CF＝AC﹣AD+BC﹣BF＝AC﹣AE+BC﹣BE＝AC+BC﹣（AE+BE）＝AC+BC﹣AB；解方程x2﹣7x+12＝0得x1＝3，x2＝4，∴AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝＝5，∴CD+CF＝AC+BC﹣AB＝3+4﹣5＝2，∵CD＝CF＝OD，∴2OD＝2，∴OD＝1，∴这个直角三角形的内切圆半径为1，故答案为：1．三．解答题（共1小题）7．【解答】（1）证明：连接OP．∵PA、PC分别与⊙O相切于点A，C，∴PA＝PC，OA⊥PA，∵OA＝OC，OP＝OP，∴△OPA≌△OPC（SSS），∴∠AOP＝∠POC，∵QP⊥PA，∴QP∥BA，∴∠QPO＝∠AOP，∴∠QOP＝∠QPO，∴OQ＝PQ． （2）设OA＝r．∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵OB∥QD，∴∠QDC＝∠B，∵∠OCB＝∠QCD，∴∠QCD＝∠QDC，∴QC＝QD＝6，∵QO＝QP，∴OC＝DP＝r，∵PC是⊙O的切线，∴OC⊥PC，∴∠OCP＝∠PCQ＝90°，在Rt△PCQ中，∵PQ2＝PC2+QC2，∴（6+r）2＝62+（2r）2，r＝4或0（舍弃），∴OP＝＝4，∵OB＝PD，OB∥PD，∴四边形OBDP是平行四边形，∴BD＝OP＝4．