人教版九年级上册24.4 弧长及扇形的面积背景图课件ppt

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24.4 弧长及扇形的面积（第1课时） 练习一．选择题（共4小题）1．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA＝55°，AB＝6，则的长为（　　）A．π B．π C．π D．11π2．已知扇形半径是9cm，弧长为4πcm，则扇形的圆心角为（　　）A．20° B．40° C．60° D．80°3．如图，在半径为的圆形纸片中，剪一个圆心角为90°的最大扇形（阴影部分），则这个扇形的面积为（　　）A．π B． C．2π D．4．如图，四边形ABCD是半径为2的⊙O的内接四边形，连接OA，OC．若∠AOC：∠ABC＝4：3，则的长为（　　）A． B． C． D．二．填空题（共2小题）5．如图所示，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，OA＝2，长为2的线段CD的两个端点分别在线段OA、OB上滑动，E为CD的中点，点F在上，连接EF、BE．若的长是，则线段EF的最小值是 　 　，此时图中阴影部分的面积是 　 　．6．菱形ABCD中，AB＝4，∠C＝30°，以CD为直径的⊙O交BC于点E，则的弧长为 　                　．三．解答题（共1小题）7．已知：如图，在⊙O中，弦AB与CD相交于点E，∠ACD＝60°，给出下列信息：①∠ADC＝50°；②AB是⊙O的直径；③∠CEB＝100°．（1）请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，剩下的一条作为结论．你选择的条件是 　   　，结论是 　   　（只要填写序号）．判断此命题是否正确，并说明理由；（2）在（1）的情况下，若AD＝2，求的长度．
24.4 弧长及扇形的面积（第1课时） 练习一．选择题（共4小题）1．【解答】解：∵∠OCA＝55°，OA＝OC，∴∠A＝55°，∴∠BOC＝2∠A＝110°，∵AB＝6，∴BO＝3，∴的长为：＝π．故选：B．2．【解答】解：根据弧长公式＝＝4π，解得：n＝80，故选：D．3．【解答】解：连接BC，由∠BAC＝90°得BC为⊙O的直径，∴BC＝2，在Rt△ABC中，由勾股定理可得：AB＝AC＝2，∴S扇形ABC＝＝π，故选：A．4．【解答】解：∵四边形内接于⊙O，∠AOC＝2∠ADC，∴∠ADC+∠ABC＝∠AOC+∠ABC＝180°．又∠AOC：∠ABC＝4：3∴∠AOC＝108°．∵⊙O的半径为2，∴劣弧AC的长为＝π．故选：C．二．填空题（共2小题）5．【解答】解：如图，连接OF，OE，BF，取OF的中点T，连接BT．∵的长是，OA＝2，∴＝，∴n＝30，∴∠AOF＝30°，∵∠AOB＝90°，∴∠BOF＝60°，∵CE＝DE，∴OE＝CD＝＝1，∵OF＝2，∴EF≥OF﹣OE＝1，∴当O，E，F共线时，EF的值最小，此时点E与点T重合，∴此时EF＝1，∵OF＝OB，∠BOF＝60°，∴△BOF是等边三角形，∵OT＝TF，∴BT⊥OF，∴BE＝BT＝OB＝，∴此时S阴影＝S扇形BOF﹣S△BOT＝﹣＝π﹣．故答案为：1，π﹣．6．【解答】解：连接OE，如图所示：∵∠C＝30°，∴∠DOE＝2∠C＝60°．∵菱形ABCD中，AB＝4，∴CD＝AB＝4，∴OD＝OC＝2，∴的弧长为：＝；故答案为：．三．解答题（共1小题）7．【解答】解：（1）条件为①②，结论为③，结论正确，理由如下：连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠ADC＝50°＝∠ABC，∴∠BAC＝90°﹣∠ABC＝90°﹣50°＝40°，∴∠CEB＝∠BAC+∠ACD＝40°+60°＝100°；故答案为：①②，③（答案不唯一）；（2）连接OC，BD、OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，又∵∠ABD＝∠ACD＝60°，AD＝2，∴AB＝＝＝4，∴OA＝AB＝2，又∵∠AOD＝2∠ACD＝2×60°＝120°，∴的长度为＝．