初中人教版25.2 用列举法求概率集体备课课件ppt

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应用旧方法，解决新问题
引例 同时抛掷三枚质地均匀的硬币，你能求出三 枚硬币均正面向上的概率吗？
分析：列表法已经难以胜任（表格是二维的，不便于加入第三枚硬币情况），还有什么方法列举结果呢？
直接列举不重不漏的要点：有序，化多变为一变（先保证其他要素不变，只变其中一个要素）
学用新方法，清晰又省力
分析：第一枚可能出现两种等可能结果：正、反（第一层），每一种结果又可与第二枚可能出现的正反两种等可能结果配对，因此，抛掷两枚硬币，会出现四种等可能结果（第二层），再抛第三枚，可能出现正、反两种结果，和第二层出现的四种结果配对，产生八种等可能结果（第三层）.由于这种表示方式像极了倒过来、不断分出枝杈的大树，所以我们叫它“树状图”.
解：根据题意，可画出如下树状图：
如果同时抛掷四枚质地均匀的硬币呢？正面均向上的概率又是多少？
例1 甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母 A 和 B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母 C，D和E；丙口袋中装有2 个相同的小球，它们分别写有字母 H 和 I ．三个口袋中各随机取出1个小球.取出的3个小球上恰好有1个元音字母的概率是多少？（注：本题中A，E，I是元音字母）
解：根据题意，可画出如下树状图：
根据树状图,可以看出,所有可能出现的结果是12个,即
顺序：乙-丙-甲，可画出如下树状图：
顺序：甲-丙-乙，可画出如下树状图：
练习 假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同.如果3枚鸟卵全部成功孵化，那么3只雏鸟中恰有2只雄鸟的概率是多少？
分析：关键是要列举3只鸟的雌雄情况，所以我们可将此问题归结为一个三步试验，每一步可确定一只鸟的雌雄情况.
由树状图,可以看出,所有可能出现的结果有8种.且这些结果出现的可能性相等，
例2 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，依次随机摸出三个球，每摸出一个球都不再放回袋中，求其中两个球标号之和等于第三个球标号的概率是多少？
分析：列举摸出的三个球标号情况，是该问题关键.该试验可归结为三步试验，由于“不放回”，后一步受前一步操作影响，拿第一个球会有4种等可能结果，第二个球就剩三种等可能结果，第三个球则只有两种等可能结果.
练习 从1，2，3，4这四个数字中任取3个数,可组成n个无重复数字的三位数，若三位数的十位数字比个位和百位都大，则被称为“伞数”.甲、乙两人玩游戏，将这n个三位数依次写在n个质地均匀小球上，规则是：从这n个球中任取一球，若球上标着的三位数是“伞数”，则甲胜，否则乙胜.(1)你认为这个游戏规则公平吗？(2)如果不公平，你能制定出一个公平的游戏规则吗？
分析:（1）怎样算公平？
（2）组成的三位数共有哪些可能结果？是“伞数”的又有 多少个？
（3）该问题可归结为三步试验，取个位，十位和百位. 先取十位还是先取个位，试验顺序对结果会有影响吗？
解：（1）根据题意，可画出如下树状图：
2.围绕问题关键点进行分析 是伞数的关键在于，十位数字要最大.因此我们将思考重点放在最大数可能出现的位置，可知总共有3种等可能性的结果，即出现在百位、十位、个位.是伞数则最大数只能
解：（2)将规则改为从1，2，3，4这四个数字中任取3个数组成无重复数字的三位数.如果任意两个位置上的数字之和等于第三个位置上的数字，则甲胜，否则乙胜，则游戏公平.
如何设计才能公平？你能发现例2 和该练习的区别和联系吗？
思考 一个行李箱可设置3位密码（每个位置上的数字可以是0-9这10个数字中的一个）.请问任意拨3个数字，密码箱恰好能打开的概率是多少？
分析：这依然是一个三步试验，但最终可能的结果数太多，可由前面列树状图经验，得知第一个位置的10种可能结果，对应第二个位置的10个可能结果，配对方式有100种，这100种再与第三个位置的10种可能结果配对，则可组成1000组密码，而正确密码唯一.
答案：密码箱恰好能打开的概率为千分之一.
一、学会了用画树状图的方法求等可能事件概率
三、认识到加强数学模型意识和数学应用意识的重要性
数学模型意识
数学应用意识
1.经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或 向右转.如果这三种可能性大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率： (1)三辆车全部继续直行； (2)两辆车向右转，一辆车向左转； (3)至少有两辆车向左转.
2.小红、小明、小军三人参加课外兴趣小组，他们都计划从编程小组、科技小组、书法小组中选择其中一个． (1)求三人选择同一个兴趣小组的概率； (2)求三人都选择不同兴趣小组的概率．3.小明是个小马虎,晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清，随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是同一双袜子的概率是多少？