辽宁省锦州市2021届高三一模数学试题（含答案）

2021年辽宁省锦州市高考数学质量检测试卷(一模)

一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 设集合，都是实数集的子集，且，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 设x∈R，则“x>1”是“x2+x-2>0”的(　　)

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

3. 在一个排列，，，…，()中，任取两个数，(，且)如果，则称这两个数，为该排列的一个逆序，一个排列中逆序的总数称为这个排列的逆序数.在排列2，4，3，1，5中任取两数，则这组数是逆序的概率是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 《九章算术》是我国古代最著名的数学著作，成书于公元一世纪，分为方田、粟米、方程勾股等九章．卷一《方田》中记载了圆形、扇形、弓形等八种几何图形面积计算方法：如圆的面积计算“径自相乘，三之，四而”．意思是圆的面积为“直径平方，乘以三，再取四分之一”，则这里的圆周率为（    ）

A. 3 B. 3.1 C. 3.14 D. 3.1416

5. 已知随机变量服从正态分布，若，则（    ）

A.  B. 1 C.  D. 2

6. 已知正方形的内切圆的半径为1，点M是圆上的一动点，则的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知抛物线：的焦点为，为上一点且在第一象限，以为圆心，为半径的圆交的准线于，两点，且，，三点共线，则（    ）

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

8. 已知实数，，满足且，则，，的大小关系为（    ）

A  B.

C.  D.

二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 已知，是互不重合的直线，，是互不重合的平面，下列四个命题中正确的是（    ）

A. 若，，，，则

B. 若，，，则

C. 若，，，则

D. 若，，，则

10. 若函数，值域为，则（    ）

A.  B.

C.  D.

11. 已知函数，则下列结论正确是（    ）

A. 是偶函数

B. 是周期函数

C. 在区间上单调递增

D. 的最大值为1

12. 冬末春初，乍暖还寒，人们容易感冒发热.若发生群体性发热，则会影响到人们的身体健康，干扰正常工作生产.某大型公司规定：若任意连续天，每天不超过人体温高于，则称没有发生群体性发热.下列连续天体温高于人数的统计特征数中，能判定该公司没有发生群体性发热的为（    ）

A. 中位数为，众数为 B. 均值小于，中位数为

C. 均值为，众数为 D. 均值为，标准差为

三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 已知复数满足，则___________.

14. 已知双曲线的渐近线方程为，写出双曲线的一个标准方程___________.

15. 二项展开式，则___________，___________

16. 已知圆柱底面圆心分别为，，圆柱内有一个球，该球与圆柱的上下底面､圆柱侧面均相切，过直线的平面截圆柱得到四边形，其面积为12，若为圆柱底面圆弧的中点，则平面与球的交线长为___________.

四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

17. 在中，内角，，所对的边分别为，，，，，且，再从条件①､条件②中选择一个作为已知.

（1）求的值；

（2）求的面积.

条件①：；条件②：.

18. 已知等差数列满足，.等比数列各项均为正数且满足：，.

（1）求数列和数列的通项公式；

（2）求数列前项和.

19. 如图，在正三棱柱中，为的中点，若，.

（1）证明：平面；

（2）求二面角的余弦值.

20. 已知椭圆经过点，椭圆在点处的切线方程为.

（1）求椭圆的方程；

（2）设过点且与轴不重合的直线l与椭圆交于不同的两点M，N，直线AM，AN分别与直线分别交于P，Q，记点P,Q的纵坐标分别为p，q，求的值.

21. 核酸检测是诊断新冠肺炎的重要依据，首先取病人的唾液或咽拭子的样本，再提取唾液或咽拭子样本里的遗传物质，如果有病毒，样本检测会呈现阳性，否则为阴性.根据统计发现，疑似病例核酸检测呈阳性的概率为().现有4例疑似病例，分别对其取样､检测，多个样本检测时，既可以逐个化验，也可以将若干个样本混合在一起化验.混合样本中只要有病毒，则混合样本化验结果就会呈阳性，若混合样本呈阳性，则将该组中备份的样本再逐个化验：若混合样本呈阴性，则判定该组各个样本均为阴性，无需再检验.现有以下三种方案：方案一：逐个化验；方案二：四个样本混合在一起化验；方案三：平均分成两组，每组两个样本混合在一起，再分组化验.在新冠肺炎爆发初期，由于检查能力不足，化验次数的期望值越小，则方案越“优”.

（1）若按方案一且，求4个疑似病例中恰有2例呈阳性的概率；

（2）若，现将该4例疑似病例样本进行化验，请问：方案一､二､三中哪个最“优”？

（3）若对4例疑似病例样本进行化验，且想让“方案二”比“方案一”更“优”，求的取值范围.

22. 已知函数.

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）当时，讨论函数零点个数.

2021年辽宁省锦州市高考数学质量检测试卷(一模)答案

一､选择题：

1. 【答案】C2. 【答案】A3. 【答案】B4. 【答案】A5.【答案】D6. 【答案】B7. 【答案】B

8. 【答案】A9. 【答案】BD10. 【答案】ACD11. 【答案】AC12. 【答案】BD

三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.【答案】

14. 【答案】(答案不唯一)

15. 【答案】    (1).     (2).

16. 【答案】

17. .【答案】（1）；（2）.

18. 【答案】（1），；（2）.

19. 【答案】（1）证明见解析；（2）.

20..【答案】（1）；（2）12.

21. 【答案】（1）；（2）选择方案一最优；（3）.

22. （1）在上单调递减；在上单调递增；（2）2个.