人教新课标A版必修4 综合复习与测试 （含答案）

人教新课标A版必修4

综合复习与测试

一、单选题

1.（2020高一下·金华月考）已知向量 =（1，2）， =（–2，m），若 ∥ ，则m=（    ）           

A. –1                                          B. –4                                          C. 4                                          D. 1

2.（2019·天津模拟）已知函数 的图象与  轴的两个相邻交点的距离等于 ，若将函数 的图象向左平移 个单位得到函数 的图象，则 是减函数的区间为（   ）           

A.                              B.                           C.                     D. 

3.（2020高三上·和平期中）已知函数 的部分图象如图所示.则 的解析式为（   ）． 

A.                                           B. 
C.                                          D. 

4.（2019高二上·南京期中）如图，在四面体 中，点 是棱 上的点，且 ，点 是棱 的中点.若 ，其中 为实数，则 的值是（    ） 

A.                                       B.                                       C.                                       D. 

5.（2019·定远模拟）已知向量 ， 满足 ， ， ，则                

A.                                      B.                                      C.                                    D. 

6.（2021高一下·天河期末）如图，在 中， ， ， ， ， ， 则 （    ） 

A.                B.                C.                       D.

7.（2020高三上·乌鲁木齐月考）已知 分别为圆 与 的直径，则 的取值范围为（    ）           

A.                                     B.                                     C.                                     D. 

8.（2020·杭州模拟）设 ， ， 为非零不共线向量，若 则（   ）           

A.        B.        C.        D. 

9.（2020·淮南模拟）在 中， ，   ，点 满足 ，点 为 的外心，则 的值为（    ）           

A. 17                                       B. 10                                       C.                                        D. 

二、填空题

10.（2020高一上·清远期末）已知 ，且 ， ，则        ．   

11.（2020高一上·淮南期末）在区间 范围内,函数 与函数 的图象交点有________个.   

12.（2019高一下·安庆期末）在 中，角 、 、 的对边分别为 、 、 ， 边上的高为 ，则 的最大值是________．   

13.（2020高一下·淄博期中）已知 ， ，实数 满足 ，则 ________.   

14.（2020高一下·湖北期末）已知 为直线 上两点，O为坐标原点，若 ，则 的最小值为      .   

15.（2019高一下·柳江期中）若 在 是减函数，则a的最大值是________.   

16.（2019·黄山模拟）已知O是锐角△MBC的外接圆圆心，A是最大角，若 ，则m的取值范围为________。   

17.（2019高一下·诸暨期中）如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若 ，则 ________． 

18.（2019高一下·阜新月考）如图，在矩形ABCD中，边AB=5，AD=1，点P为边AB上一动点，当∠DPC最大时，线段AP的长为________. 

三、解答题

19.（2020高一下·尚义期中）已知 ， ．   

（1）若 ，求x的值；   

（2）当 时，求 ；   

（3）若 与 所成的角为钝角，求x的范围   

20.（2019高一上·汤原月考）函数 其中 ，周期为 ，求：   

（1） 的值；   

（2） 的值域；   

（3）函数 的单调递增区间.   

21.（2020高一下·怀化期末）已知函数 ( ， ， )的一段图象如图所示. 

（1）求函数 的单调递增区间；   

（2）若 ，求函数 的值域.   

22.已知函数 ．   

（1）证明：f（x）在 是单调递减函数，在 是单调递增函数；   

（2）设a=1．①求函数y=f（2x）﹣2的零点；②若对任意x∈R，不等式f（4x）≥mf（2x）﹣6恒成立，求实数m 的取值范围．   

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】 B  

【解析】∵ ∥ ，∴1m–（–2）×2=0，∴m=–4。

故答案为：B．

 
2.【答案】 D  

【解析】解：

因为图象与  轴的两个相邻交点的距离等于

所以 ，

所以

所以

由 得

所以 是减函数的区间为

分析选项只有D符合

故答案为：D.

 
3.【答案】 B  

【解析】由函数图象知： ，

所以 ，

又函数图象过点 ，

所以 ，

解得 ，

又因为 ，

所以 ，

所以 的解析式为： .

故答案为：B

4.【答案】 C  

【解析】因为 ，所以 ，故 .

故答案为：C.

5.【答案】 C  

【解析】由已知得 ，又

∴

故答案为：C.

6.【答案】 A  

【解析】 ，

所以

。

故答案为：A

 
7.【答案】 A  

【解析】如图，

其中 ，所以

.

故答案为：A

8.【答案】 D  

【解析】 ，故 ，化简整理得到： ，

即 ，

，故 ，故 .

故答案为：D.

9.【答案】 D  

【解析】取 的中点 ，连接 ，

因为 为 的外心， ，

，

，

，

同理可得 ，

故答案为：D.

二、填空题

10.【答案】   

【解析】因为 ， ，所以 ，又因为 ，所以 ，故 ， ，

故答案为：
11.【答案】 1  

【解析】∵函数图象交点个数等价于方程 在 根的个数，

∴ ，解得： ，

∴方程只有一解，

∴函数 与函数 的图象交点有1个.

故答案为：1.

12.【答案】   

【解析】因为 边上的高为 ，

所以 ，即 ，

可得

，

故 的最大值是 ．

故答案为 ．

 
13.【答案】 1或   

【解析】由题意可得：

,

,

解得 或 .

故答案为：1或

14.【答案】 6  

【解析】过点 作直线 的垂线，垂足为 ，则 ，

设 ，则 ，则 ， ，

所以 ，

当 ，即 时， 取得最大值1， 取得最小值 .

故答案为：6.

 
15.【答案】   

【解析】解：f（x）＝cosx﹣sinx＝﹣（sinx﹣cosx） ，

由 ，k∈Z，

得 ，k∈Z，

取k＝0，得f（x）的一个减区间为[ ， ]，

由f（x）在[﹣a，a]是减函数，

得 ，∴ ．

则a的最大值是 ．

故答案为 ．

16.【答案】   

【解析】根据题意取AB得中点D,连接OD则,设角A、B、C所对的边为a、b、c对已知条件整理得

从而
利用正弦定理可得：
,
∵A是最大角故  ，
∴进而求出,
故m的取值为
17.【答案】   

【解析】解：∵ ，

∴

又∵

∴

设 ，则

又∵

∴

显然， 与 的夹角是45°

又∵

又∵

∴

∴

同理， ，

两边同时乘以 ，由数量积可得，

∴

18.【答案】   

【解析】 ，由图可知 最大时为钝角，此时 为锐角，而 ，故 ，当 时，分母取得最大值， 取得最小值，故当 取得最大值时， .
 

三、解答题

19.【答案】 （1）解：∵已知 ， ，若 ，则 = ，求得x=-2
（2）解：当 时， • =4x-2=0，x= ， = = = =5
（3）解：若 与 所成的角为钝角，则 ＜0且 ， 不共线，∴4x-2＜0， ≠ ，求得x＜ ，且x≠-2，  

故x的范围为{x|x＜ 且x≠-2 }

20.【答案】 （1）解： 其中 ，周期为 ，  

解得

（2）解：由（1）可得    

即函数 的值域为

（3）解：    

令 ， 解得 ，

故函数 的单调递增区间为 ，

21.【答案】 （1）由题意可知 ，因为 ，所以 ， 

所以 ，此时 ，

把点 代入 表达式，得 ，

则 ，即 ，

又 ，故 ，故 ，

令   ，

解得   ，

∴函数 的单调增区间为   .

（2）∵ ，∴ ， 

当 即 时， 取得最小值， ；

当 即 时， 取得最大值， .

∴函数 的值域为 .

22.【答案】 （1）证明：f′（x）=1﹣ = ， 

当x∈（0， ]时，f′（x）=1﹣ = ＜0，

∴f（x）=x+ 在（0， ]上单调递减，

当x∈（ ，+∞）时，f′（x）=1﹣ = ＞0，

∴f（x）=x+ 在（ ，+∞）上单调递增

（2）解：①当a=1时，f（x）=x+ ，函数y=f（2x）﹣2的零点即 的解． 

即（2x）2﹣2×2x+1=0，解得2x=1，即x=0．

∴函数y=f（2x）﹣2的零点是x=0；②若对任意x∈R，不等式f（4x）≥mf（2x）﹣6恒成立，

∴ 恒成立，

∴ 恒成立，

令t= ，t∈[2，+∞），

则g（t）=t2﹣mt+4≥0恒成立．

∴当对称轴t=﹣ ，即m≤4时，g（2）=8﹣2m≥0恒成立，即m≤4满足题意；

当对称轴t= ，即m＞4时，△=（﹣m）2﹣4×1×4=m2﹣16＞0成立．

∴在t=2右侧函数g（t）与坐标轴横轴有交点，即存在不等式f（4x）≥mf（2x）﹣6不成立的x值，不满足题意．

综上，实数m 的取值范围为（﹣∞，4]