人教版新课标A必修4第三章 三角恒等变换综合与测试课时练习

这是一份人教版新课标A必修4第三章 三角恒等变换综合与测试课时练习，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1.（2020高一下·丽水期中）已知 α 、 β 为锐角， csα=35 ， tan(β−α)=13 ，则 tanβ= （ ）
A. 139 B. 913 C. 3 D. 13
2.（2019高三上·济南期中）若 tan(α+π3)=23 ,则（ ）
A. tanα=313 B. tanα=337 C. tan2α=2337 D. tan2α=7323
3.（2019·江南模拟）ΔABC 中，角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c ，若 2cs2A−B2+csC=32 ，且 ΔABC 的面积为 14c2 ，则 C= （ ）
A. π6 B. π3 C. π6 ， 5π6 D. π3 ， 2π3
4.（2019高一下·诸暨期中）若 sin(π6−α)=13 ，则 cs(2α−π3) 的值是（ ）
A. 79 B. −79 C. −13 D. 13
5.（2019·海南月考）已知函数 f(x)=3sinwx+cswx(w>0) 在区间 [−π4,π3] 上恰有一个最大值点和一个最小值点，则实数 ω 的取值范围是（ ）
A. [83,7) B. [83,4) C. [4,203) D. (203,7)
6.（2019高一上·广东月考）已知函数 f(x)=sinx⋅sin(x+π3)−14 的定义域为 [m,n] (m0 且 a≠1 ，函数 f(x)=ax−2+2 的图像恒经过的点 P 的坐标为 ；若角 θ 的终边经过点 P ，则 sin2θ−sin2θ= .
16.（2020高一下·海丰月考）已知函数 f(x+1) 为奇函数，函数 g(x)=4sinπ2x⋅csπ2x+1(x≠1) .若函数 y=f(x)+1 与函数 y=g(x) 的图象的交点坐标为 (x1,y1) ， (x2,y2) ，…， (x2020,y2020) ，则 x1+x2+⋅⋅⋅+x2020+y1+y2 +⋅⋅⋅+y2020= ________.
17.（2019高一下·上海月考）已知 sinαcsβ=−12 ，则 sinβcsα 的取值范围是________
三、解答题
18.（2020高三上·宝鸡月考）已知函数 f(x)=2sin(2x−π6)+4cs(x+π4)cs(x−π4) .
（1）求函数 f(x) 的单调区间；
（2）当 x∈[−π6,π12] 时，求函数 f(x) 的值域.
19.（2019高一上·北碚月考）设函数 f(x)=sinx+sin(x+π3) .
（Ⅰ）求 f(x) 的最小值，并求使 f(x) 取得最小值的 x 的集合；
（Ⅱ）不画图，说明函数 y=f(x) 的图像可由 y=sinx 的图象经过怎样的变化得到.
20.（2020高三上·台州期中）已知函数 f(x)=sinx+3csx+1 .
（Ⅰ）设 α∈[0,2π] ，且 f(α)=1 ，求 α 的值；
（Ⅱ）将函数 y=f(2x) 的图像向左平移 π6 个单位长度，得到函数 y=g(x) 的图像. 当 x∈[−π2,π2] 时，求满足 g(x)≤2 的实数 x 的集合.
21.（2020高一上·昭阳期末）已知函数 f(x)=x2+1ax+b 是定义域上的奇函数，且 f(−1)=−2 ．
（1）求函数 f(x) 的解析式，判断函数 f(x) 在 (0,+∞) 上的单调性并证明；
（2）令 g(x)=f(x)−m ，若函数 g(x) 在 (0,+∞) 上有两个零点，求实数 m 的取值范围；
（3）令 ℎ(x)=x2+1x2−2tf(x)(t