专题2.4 一元二次函数、方程和不等式（能力提升卷）（人教A版2019必修第一册）（原卷版）

专题2.4 一元二次函数、方程和不等式（能力提升卷）

考试时间：120分钟；满分：150分

姓名：___________班级：___________考号：___________

考卷信息：

本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！

一．    选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）

1．（2021春•湖北期中）设a＞b＞0，则下列不等式一定成立的是（　　）

A． B． 

C．ac2＞bc2 D．

2．（2021春•合肥期末）已知x＞0，y＞0，且，则x+y的最小值是（　　）

A．2 B．4 C． D．9

3．（2021•重庆开学）已知a＞0，b＞0，且a+b＝2，则的最小值是（　　）

A．1 B．2 C． D．

4．（2021春•岳阳期中）已知x＞0，y＞0，且x+3y﹣5xy＝0，则3x+4y的最小值是（　　）

A．3 B． C．5 D．3

5．（2021春•江西期中）已知x，y，z是正实数，，，，则a，b，c三个数一定（　　）

A．都小于4 B．至少有一个不小于4 

C．都大于4 D．至少有一个不大于4

6．（2021秋•沙坪坝区校级月考）若x＞0，y＞0且x+y＝xy，则的最小值为（　　）

A．3 B． C． D．

7．（2021春•钦州期末）若m＝2x2+1，n＝x2+2x，p＝﹣x﹣3，则（　　）

A．n≥m＞p B．n＞m＞p C．m≥p≥n D．m≥n＞p

8．（2021•宁夏模拟）已知实数x，y满足﹣1≤x+y≤3，4≤2x﹣y≤9，则（　　）

A．1≤x≤3 B．﹣2≤y≤1 C．2≤4x+y≤15 D．

二．    多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）

9．（2021秋•深圳月考）设a，b∈R且ab＞0，则下列不等式正确的是（　　）

A．a2+b2≥2ab B． C． D．

10．（2021•三元区校级模拟）已知x，y＞0，x+2y+xy﹣6＝0（　　）

A．xy的最大值为2 B．x+2y的最小值为4 

C．x+y的最小值为3 D．x+y的最小值为

11．（2021春•盐城期末）若不等式m＜n与（m，n为实数）同时成立，则下列不等关系可能成立的是（　　）

A．m＜n＜0 B．0＜m＜n C．m＜0＜n D．mn＞0

12．（2020秋•蓬江区期末）已知a∈Z，关于x的一元二次不等式x2﹣4x+a≤0的解集中有且仅有3个整数，则a的值可以是（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

三．    填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）

13．（2021春•吕梁期末）比较大小：　　．

14．（2021•山东模拟）a，b均为正实数，求的最小值为 　　．

15．（2021•鸡冠区校级三模）已知1≤a+b≤3，﹣1≤a﹣b≤2，则z＝3a﹣b的取值范围是 　　．

16．（2021秋•嘉兴月考）若正实数x，y满足，则的最大值是 　　．

四．        解答题（共6小题，满分70分）

17．（2020秋•湖北期末）在①{1，a}⊆{a2﹣2a+2，a﹣1，0}，②关于x的不等式1＜ax+b≤3的解集为{x|3＜x≤4}，③一次函数y＝ax+b的图象过A（﹣1，1），B（2，7）两点，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并解答．

问题：已知_____，求关于x的不等式ax2﹣5x+a＞0的解集．

18．（2020秋•天河区期末）（1）求不等式（x﹣1）2＜﹣x2+4x﹣3的解集；

（2）设x≥1，试比较2x3+1与2x+x4的大小．

19．（2020秋•顺义区期末）已知不等式ax2﹣5x+2＜0的解集是M．

（1）若1∈M，求实数a的取值范围；

（2）若，求不等式﹣ax2+（2a+3）x﹣6＜0的解集．

20．（2020秋•天心区校级期末）已知m＞0，n＞0，关于x的不等式x2﹣mx﹣20＜0的解集为{x|﹣2＜x＜n}．

（1）求m，n的值；

（2）正实数a，b满足na+mb＝2，求的最小值．

21．（2021春•定州市期中）已知正实数a、b满足．

（1）求a+b的最小值；

（2）求的最小值；

（3）求2a2+b2﹣4a﹣2b的最小值．

22．（2020秋•静宁县校级期末）某建筑工地在一块长AM＝30米，宽AN＝20米的矩形地块AMPN上施工，规划建设占地如图中矩形ABCD的学生公寓，要求顶点C在地块的对角线MN上，B，D分别在边AM，AN上，假设AB长度为x米．

（1）要是矩形学生公寓ABCD的面积不小于144平方米，AB的长度应在什么范围？

（2）长度AB和宽度AD分别为多少米是矩形学生公寓ABCD的面积最大？最大值是多少平方米？