专题4.5 指数函数与对数函数（基础巩固卷）（人教A版2019必修第一册）（原卷版）

专题4.5 指数函数与对数函数（基础巩固卷）

考试时间：120分钟；满分：150分

姓名：___________班级：___________考号：___________

考卷信息：

本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！

一．    选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）

1．（2021秋•河南月考）函数的定义域为（　　）

A．（2，+∞） B．（﹣2，2） C．（﹣∞，﹣2） D．（﹣∞，2）

2．（2021秋•亭湖区校级月考）设a＞0，b＞0，化简的结果是（　　）

A． B． C． D．﹣3a

3．（2021秋•10月份月考）方程log2x＝log4（2x+3）的解为（　　）

A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣1或3

4．（2021秋•洛阳期中）已知a＝log32，b＝log23，c＝20.3，则（　　）

A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．a＜b＜c

5．（2021秋•河南月考）设，且，则m＝（　　）

A．6 B． C． D．

6．（2021秋•10月份月考）已知a，b，c是不等于1的正实数，且ab≠1，若logabc＝logac•logbc，则logac+logbc＝（　　）

A．0 B．1 C．﹣1 D．logabc

7．（2021秋•潍坊月考）某投资机构从事一项投资，先投入本金a（a＞0）元，得到的利润是b（b＞0）元，收益率为（%），假设在第一次投资的基础上，此机构每次都定期追加投资x（x＞0）元，得到的利润也增加了x元，若使得该项投资的总收益率是增加的，则（　　）

A．a≥b B．a≤b C．a＞b D．a＜b

8．（2021秋•顺义区校级月考）为了预防某种病毒，某商场需要通过喷洒药物对内部空间进行全面消毒．出于对顾客身体健康的考虑，相关部门规定空气中这种药物的浓度不超过0.25毫克/立方米时，顾客方可进入商场．已知从喷洒药物开始，商场内部的药物浓度y（毫克/立方米）与时间t（分钟）之间的函数关系为y（a为常数），函数图象如图所示．如果商场规定9：30顾客可以进入商场，那么开始喷洒药物的时间最迟是（　　）

A．9：00 B．8：40 C．8：30 D．8：00

二．    多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）

9．（2021秋•滨湖区校级月考）下列各式比较大小，正确的是（　　）

A．1.72.5＞1.73 B． 

C．1.70.3＞0.93.1 D．

10．（2021秋•凌河区校级月考）已知函数f（x）＝ax﹣1+1（a＞0，a≠1）的图象恒过点A，则下列函数图象也过点A的是（　　）

A．y2 B．y＝|x﹣2|+1 

C．y＝log2（2x）+1 D．y＝2x﹣1

11．（2021春•浙江期中）已知函数f（x）＝|lgx|，则（　　）

A．f（x）是偶函数 B．f（x）值域为[0，+∞） 

C．f（x）在[0，+∞）上递增 D．f（x）有一个零点

12．（2021春•亭湖区校级月考）已知函数，且关于x的方程f（x）+x﹣a＝0有且只有一个实根，则实数a的取值是（　　）

A．﹣1 B．0 C．2 D．3

三．    填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）

13．（2021秋•三元区校级月考）2﹣2×（2）﹣0.5+（0.01）0.5﹣log32•log4　　．

14．（2021秋•朝阳区校级月考）若mln2＝1，则2﹣m＝　　．

15．（2021秋•浙江月考）某口罩批发商在疻情期间销售口罩，口罩规格为每包100只，每包成本价10元．经过一段时间，批发商发现当以每包12元出售，每天销量800包，若每包口罩的批发价每涨1元，销售量就减少40包．当定价每包 　　元时，批发商可获得利润最大．

16．（2021秋•运城月考）若关于x的方程|x2﹣1|＝a有两个不相等的实数解，则实数a的取值范围是 　　．

四．        解答题（共6小题，满分70分）

17．（2021秋•坊子区校级月考）计算：

（1）；

（2）（log32+log92）•（log43+log83）．

18．（2021•金寨县校级开学）已知函数f（x）＝（a2+a﹣5）ax是指数函数．

（1）求f（x）的表达式；

（2）判断F（x）＝f（x）﹣f（﹣x）的奇偶性，并加证明．

19．（2021秋•江州区校级月考）为持续推进“改善农村人居环境，建设宜居美丽乡村”，某村委计划在该村广场旁一矩形空地进行绿化．如图所示，两块完全相同的长方形种植绿草坪，草坪周围（斜线部分）均摆满宽度相同的花，已知两块绿草坪的面积均为400平方米．

（1）若矩形草坪的长比宽至少多9米，求草坪宽的最大值；

（2）若草坪四周及中间的花坛宽度均为2米，求整个绿化面积的最小值．

20．（2021•涪城区校级开学）已知函数．

（1）求函数y＝f（x）的定义域；

（2）若方程f（x）＝1+logax有两个不等实根，求实数a的取值范围．

21．（2021秋•黄浦区校级月考）某跨国公司决定将某种智能产品大量投放中国市场，已知该产品年固定研发成本30万元，每生产一台需另投入90元，设该公司一年内生产该产品x万台且全部售完，每万台的销售收入为G（x）万元，G（x）．

（1）写出年利润S（万元）关于年产量x（万台）的函数解析式（利润＝销售收入﹣成本）；

（2）当年产量为多少万台时，该公司获得的利润最大？并求出最大利润．

22．（2021秋•红花岗区校级月考）已知函数f（x）＝x2+2ax+1（a∈R）．

（1）若函数f（x）在范围[﹣2，0]上存在零点，求a的取值范围；

（2）当x∈[﹣1，1]时，求函数f（x）的最小值g（a）．