专题4.1 比较大小（特色专题卷）（人教A版2019必修第一册）（解析版）

专题4.1 比较大小（特色专题卷）

考试时间：120分钟；满分：150分

姓名：___________班级：___________考号：___________

考卷信息：

本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！

一．    选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）

1．（2021秋•桂林月考）若a＝30.5，b＝20.6，c＝ln10，则三者大小关系为（　　）

A．c＞b＞a B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞a＞b

【分析】根据题意，利用指数幂的性质可得2＞a＞b，而c＝ln10＞lne2＝2，分析可得答案．

【解答】解：根据题意，a＝30.5，

b＝20.6，

则有2＞a＞b，

c＝ln10＞lne2＝2，

故c＞a＞b，

故选：D．

2．（2021秋•海淀区校级月考）设a＝（）3，b＝（）﹣3，c＝log23，则a，b，c的大小关系为（　　）

A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b

【分析】利用有理指数幂和对数的运算性质分别求得a，b，c的范围（或值）得答案．

【解答】解：∵a＝（）3∈（2，3），b＝（）﹣3＝23＝8，c＝log23＜log24＝2，

∴c＜a＜b，

故选：D．

3．（2021秋•咸阳月考）设a＝0.210.12，b＝0.120.21，c＝log0.210.12，则（　　）

A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．c＞a＞b

【分析】利用有理指数幂与对数的运算性质分别半径a，b，c与1的大小得结论．

【解答】解：∵a＝0.210.12＞0.210.21＞0.120.21＝b，

且a＝0.210.12＜0.210＝1，

而c＝log0.210.12＞log0.210.21＝1，

∴c＞a＞b．

故选：D．

4．（2021秋•西城区校级月考）若a＝2.1﹣3，，c＝log20.5，则（　　）

A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．a＞b＞c

【分析】利用对数函数的单调性与指数函数的单调性即可求解．

【解答】解：0＜a＝2.1﹣3＜1，1，c＝log20.5＝﹣1，

可得b＞a＞c．

故选：B．

5．（2021秋•西城区校级月考）设a＝log23，b＝21.1，c＝0.83.1，则（　　）

A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a

【分析】利用对数函数的单调性，指数函数的单调性即可比较大小．

【解答】解：1＝log22＜log23＜log24＝2，

b＝21.1＞2，

c＝0.83.1＜0.80＝1，

则c＜a＜b．

故选：C．

6．（2021秋•迎泽区校级月考）若a＝log23，b＝log34，c＝log45，则a、b、c的大小关系是（　　）

A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．b＜a＜c D．c＜b＜a

【分析】利用对数函数的单调性、对数的运算公式，再借助中间量即可求解．

【解答】解：∵a＝log23＞log22，

b＝log34＜log33，∴a＞b，

∵44＞35，∴4log34＞5，∴b＝log34，

∴c＝log45＜log44，∴b＞c，

∴a＞b＞c，

故选：D．

7．（2021秋•长春月考）已知a＝log52，b＝log32，，则（　　）

A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a

【分析】根据对数的运算性质判断即可．

【解答】解：∵a＝log52＜log5，

b＝log32＞log3，

又，

∴a＜c＜b，

故选：B．

8．（2021•河南开学）设a＝log0.14，b＝log504，则（　　）

A．2ab＜2（a+b）＜ab B．2ab＜a+b＜4ab 

C．ab＜a+b＜2ab D．2ab＜a+b＜ab

【分析】由题意得log40.1＜0，log450＞0，从而可得log40.1+log450＝log45，由1＜log45＜2确定选项即可．

【解答】解：∵a＝log0.14，b＝log504，

∴log40.1，log450，

∴log40.1+log450＝log45，

∵1＜log45＜2，

即12，

又∵a＝log0.14＜0，b＝log504＞0，

∴2ab＜a+b＜ab，

故选：D．

二．    多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）

9．（2021秋•沙坪坝区校级月考）设a＝50.6，b＝0.65，c＝log0.60.5，d＝log50.6，则在a，b，c，d这4个数中（　　）

A．最大数为a B．最小数为b C．最大数为c D．最小数为d

【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．

【解答】解：∵a＝50.6＞50.5＞40.5＝2，

0＜b＝0.65＜0.60＝1，

1＝log0.60.6＜c＝log0.60.5＜log0.60.36＝2，

d＝log50.6＜log51＝0，

∴在a，b，c，d这4个数中最大的为a，最小的为d．

故选：AD．

10．（2021秋•河北月考）设a＝ln，b，cln，d＝0.42.1，则（　　）

A．c＞a B．b＞c C．a＞b D．a＞d

【分析】利用指数函数，对数函数的单调性求解即可．

【解答】解：∵，∴，

∵clnln，a＝ln，∴c＞a，∴A正确，

∵e，∴，

∴a＝lnln，∴a＞b，∴C正确，

∵c＞a，a＞b，∴c＞b，∴B错误，

∵d＝0.42.1＜0.42＝0.16，∴a＞d，∴D正确，

故选：ACD．

11．（2021春•广东期末）下列式子中成立的是（　　）

A．4＜6 B．（）0.3＞（）0.3 

C．（）3.4＜（）3.5 D．log32＜log23

【分析】根据对数函数指数函数的性质判断即可．

【解答】解：根据对数函数的性质，当0＜a＜1时，对数函数为减函数，故A错误，

根据幂函数的性质，当幂指数大于0时，函数在第一象限单调递增，∵，∴（）0.3＞（）0.3，故B正确，

根据指数函数的性质，当0＜a＜1时，为减函数，C错误．

∵log32＜log33＝1，log23＞log22＝1

∴log32＜log23，故D正确．

故选：BD．

12．（2021秋•岳麓区校级月考）已知互不相等的三个实数a，b，c都大于1，且满足lga•lglgc•lg，则a，b，c的大小关系可能是（　　）

A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．b＜a＜c

【分析】根据实数a，b，c都大于1知lga＞0，lgb＞0，lgc＞0，再根据题意分析选项的a，b，c大小关系，即可判断出正确的结果．

【解答】解：因为互不相等的三个实数a，b，c都大于1，所以lga＞0，lgb＞0，lgc＞0；且lga•lglgc•lg，

对于A选项，若a＜b＜c，则01，01，所以lg0，lg0，能满足题意；

对于B选项，若b＜c＜a，则1，1，所以lg0，lg0，能满足题意；

对于C选项，若a＜c＜b，则01，01，所以lg0，lg0，能满足题意；

对于D选项，若b＜a＜c，则01，1，所以lg0，lg0，不能满足题意．

故选：ABC．

三．    填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）

13．（2021秋•道里区校级月考）设a＝log2，b＝20.4，c＝ln2，则a、b、c的大小关系是（用“＜”连接） 　　．

【分析】利用对数函数、指数函数的性质，可判断a＜0，b＞1，0＜c＜1，可得答案．

【解答】解：∵a＝log2log21＝0，

b＝20.4＞20＝1，

c＝ln2＜lne＝1，c＝ln2＞ln1＝0，

故a＜c＜b，

故答案为：a＜c＜b．

14．（2021•吉林模拟）设a＝e1.5，b＝log3e，c＝log5，则a，b，c按从小到大的顺序为　　．

【分析】利用指数，对数的运算性质分别与0，1比较即可．

【解答】解：因为a＝e1.5＞e0＝1，0＜b＝log3e＜log33＝1，

c＝1＝0，

所以a，b，c的大小关系为：a＞b＞c，

故答案为：a＞b＞c．

15．（2021•梁园区校级模拟）已知a＝2﹣0.1，b＝log23，c＝log410，则a，b，c的大小关系为 　　（按从大到小顺序排列）．

【分析】利用指数函数的性质、对数函数的性质与特殊值0和1进行比较，即可得到答案．

【解答】解：因为a＝2﹣0.1＜20＝1，，

所以a，b，c的大小关系为c＞b＞a．

故答案为：c＞b＞a．

16．（2021•呼和浩特模拟）已知a，b均为正实数，且满足（）a＝log2a，2b＝b，则下面四个判断：

①ln（a﹣b）＞0；

②2b﹣a＜1；

③；

④log2a＞0＞log2b．

其中一定成立的有　　（填序号即可）．

【分析】利用对数函数和指数函数的性质，先求出a，b的范围，再根据a，b的范围即可求解．

【解答】解：令f（x）log2x，则f（1）00，f（）0，∵（）a＝log2a，

∴a∈（1，）．

∵2b＝b，b＞0，∴2b＞1，∴b∈（0，），

∴a﹣b，

①：∵ln（a﹣b）可能小于等于0，∴①错误，

②：∵b﹣a＜0，∴2b﹣a＜20＝1，∴②正确，

③：∵a＞b＞0，∴，∴，∴③正确，

④：∵a∈（1，），∴log2a＞0，

∵b∈（0，），∴log2b＜0，∴log2a＞0＞log2b．∴④正确，

故答案为：②③④．

四．        解答题（共6小题，满分70分）

17．（2020秋•平罗县校级月考）比较下列各组数值的大小：

（1）1.73.3和0.82.1；

（2）．

【分析】利用对数函数和指数函数的性质求解．

【解答】解：（1）∵1.73.3＞1.70＝1，0.82.1＜0.80＝1，

∴1.73.3＞0.82.1．

（2）∵，，

∴．

18．比较下列各题中三个值的大小：

（1）log0.26，log0.36，log0.46；

（2）log23，log34，log45．

【分析】（1）运用对数换底公式的倒数公式，结合对数函数的单调性，即可得到大小关系；

（2）运用作差法和对数的运算性质，以及基本不等式，计算可得所求大小关系．

【解答】解：（1），；

∵log60.2＜log60.3＜log60.4＜0；

∴；

∴log0.26＞log0.36＞log0.46；

（2）由log23﹣log34

0，即有log23﹣log34＞0，即log23＞log34，

同理可得log34＞log45，

则log23＞log34＞log45．

19．（2020秋•武汉期末）（1）已知，，比较f（x）与g（x）的大小；

（2）比较log45，log56的大小．

【分析】（1）在同一直角坐标系中作出，2x图象，数形结合能求出结果．

（2）logn（n+1）＝1+logn1+logn+11+logn+1log（n+1）（n+2），从而logn（n+1）＞log（n+1）（n+2），由此能求出log45＞log56．

【解答】解：（1），2x，

在同一直角坐标系中作出，2x图象如下：

结合图象得：

当x＜0时，f（x）＞g（x）；当x＝0时，f（x）＝g（x）；当x＞0时，g（x）＞f（x）．

（2）logn（n+1）＝1+logn1+logn+11+logn+1log（n+1）（n+2），（n∈N*，n≥2），

故logn（n+1）＞log（n+1）（n+2），（n∈N*，n≥2），

∴log45＞log56．

20．（2018秋•蓝田县期中）已知a＝log23+log2，b＝log29﹣log2，c＝log32，试确定a，b，c的大小关系．

【分析】求出a＝log23+log2，b＝log29﹣log2，c＝log32，由此能确定a，b，c的大小关系．

【解答】解：∵a＝log23+log2log22＝1，

b＝log29﹣log2log22＝1，

c＝log32＜log33＝1，

∴a＝b＞c．

21．（2018秋•邢台月考）设，比校a、b、c的大小，并说明理由．

【分析】由对数的运算性质可得b＞a＞0，进一步分析c＜0得答案．

【解答】解：log2（log48），

b＝log2（log23）＝log2（log49），

∴b＞a＞0，

又∵0＜log32＜1，∴c＝log3（log32）＜0．

∴b＞a＞c．

22．（2015春•文登市期末）当a且a≠1时，判断loga（a+1）与log（a+1）a的大小，并给出证明．

【分析】作差对a分类讨论，利用对数函数的单调性即可得出．

【解答】解：当a＞1时，loga（a+1）＞log（a+1）a；

当时，loga（a+1）＜log（a+1）a．

证明如下：loga（a+1），

（1）当a＞1时，lga＞0，lg（a+1）＞0，lg（a+1）＞lga．

∴loga（a+1）﹣log（a+1）a＞0，loga（a+1）＞log（a+1）a；

（2）当时，loga（a+1），

∵，∴lga＜0，lg（a+1）＞0，lg（a2+a）＞lg1＝0，

∴，

∴loga（a+1）＜log（a+1）alog（a+1）a．