专题4.2 函数零点性质（特色专题卷）（人教A版2019必修第一册）（原卷版）

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专题4.2 函数零点性质（特色专题卷）考试时间：120分钟；满分：150分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！一．    选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（2021秋•建湖县校级月考）若曲线与x轴有且只有2个交点，则实数a的取值范围是（　　）A．1≤a≤2 B．a≥3 C．1≤a≤2或a≥3 D．1≤a＜2或a≥32．（2021春•凉州区校级期末）已知函数f（x），若方程f（x）＝k有且仅有两个不等实根，则实数k的取值范围是（　　）A．k≥1 B．1≤k＜3 C．0＜k＜1 D．k≤33．（2021秋•门头沟区校级月考）若函数f（x）＝|logax|﹣2﹣x（a＞0且a≠1）的两个零点是m、n，则（　　）A．mn＝1 B．mn＞1 C．0＜mn＜1 D．以上都不对4．（2021秋•五华区月考）设f（x）是定义域为R的奇函数，且f（2+x）＝f（﹣x），当x∈[1，2]时，f（x）＝ax﹣2+b，f（1）+f（2）＝3．将函数g（x）＝f（x）﹣1的正零点从小到大排序，则g（x）的第4个正零点为（　　）A． B． C． D．5．（2021•安徽模拟）已知函数f（x），方程f（x）﹣1＝0有两解，则a的取值范围是（　　）A．（，1） B．（0，） C．（0，1） D．（1，+∞）6．（2021春•福州期末）已知f（x），则函数g（x）＝f（x）﹣e﹣x的零点个数为（　　）A．1 B．2 C．3 D．47．（2021春•聊城期末）数学家高斯是世界著名的数学家之一，他一生成就极为丰硕，仅以他的名字“高斯”命名的成果多达110个，为数学家中之最对于高斯函数y＝[x]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[1.7]＝1，[﹣1.2]＝﹣2，{x}表示实数x的非负纯小数，即{x}＝x﹣[x]，如{1.7}＝0.7，{﹣1.2}＝0.8．若函数y＝{x}﹣1+logax（a＞0，且a≠1）有且仅有3个不同的零点，则实数a的取值范围为（　　）A．[3，4） B．（3，4] C．[2，3） D．（2，3）8．（2021春•九江期末）设函数f（x），若函数y＝f（x）﹣2t在区间（﹣1，1）内有且仅有两个零点，则实数t的取值范围是（　　）A．（，+∞） B．（﹣∞，0） C．（，0） D．[，0）二．    多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．（2020秋•济宁期末）若方程x2+2x+λ＝0在区间（﹣1，0）上有实数根，则实数λ的取值可以是（　　）A．﹣3 B． C． D．110．（2021春•鼓楼区校级期末）若直线y＝3a与函数y＝|ax﹣1|（a＞0，且a≠1）的图象有两个公共点，则a可以是（　　）A．2 B． C． D．11．（2020秋•邵阳县期末）已知函数f（x），若函数g（x）＝f（x）﹣m恰有3个零点，则m的取值可能为（　　）A． B．1 C．2 D．12．（2020秋•桐城市校级月考）关于x的方程（x2﹣2x）2﹣2（2x﹣x2）+k＝0，下列命题正确的有（　　）A．存在实数k，使得方程无实根 B．存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根 C．存在实数k，使得方程恰有3个不同的实根 D．存在实数k，使方程恰有4个不同的实根 三．    填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（2021秋•闽侯县校级月考）已知方程4x2﹣4kx+k+2＝0（k∈R）有两个负根，则k的取值集合为 　　．14．（2021•岳阳县校级开学）若函数f（x）＝|2x﹣4|﹣a存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则实数a的取值范围为 　　．15．（2021秋•桂林月考）已知函数，函数g（x）＝m，若f（x）＝g（x），x∈[﹣3，3]恰有1个零点，则m的取值范围为 　　．16．（2021秋•河南月考）已知关于x的方程|log2x|＝t（t＞0）有两个实根m，n（m＞n），则下列不等式中正确的有 　　．（填写所有正确结论的序号）①m2+n2≥2（m﹣n）；②m2+n2≤2（m﹣n）；③m2﹣n2≥2（m﹣n）；④m2﹣n2≤2（m﹣n）． 四．        解答题（共6小题，满分70分）17．（2021春•宣城期中）若a，b，c∈R，求证：一元二次方程x2+ax+b﹣1＝0，x2+bx+c﹣1＝0和x2+cx+a﹣1＝0中至少有一个方程有实根．              18．（2021秋•长宁区校级月考）已知关于x的方程为：k2x2+（k+3）x+1＝0……①，k，x∈R．（1）若方程①有两个不同的实数根，求k的取值范围；（2）设方程①的两根分别为x1、x2，用k的代数式表示x1³+x1²x2+x1x2²+x2³．        19．（2021•涪城区校级开学）已知函数．（1）求函数y＝f（x）的定义域；（2）若方程f（x）＝1+logax有两个不等实根，求实数a的取值范围．               20．（2021秋•靖远县校级月考）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈（﹣∞，0]时，f（x）＝﹣x2﹣2x．（1）求f（x）的解析式；（2）若函数y＝f（x）﹣λ有三个零点，求实数λ的取值范围．        21．（2021秋•红花岗区校级月考）已知函数f（x）＝x2+2ax+1（a∈R）．（1）若函数f（x）在范围[﹣2，0]上存在零点，求a的取值范围；（2）当x∈[﹣1，1]时，求函数f（x）的最小值g（a）．              22．（2020秋•河南期末）设函数f（x）＝4x+1﹣2m•2x﹣3m（m∈R）．（1）当m＝2时，求f（x）的值域；（2）若f（x）有且只有一个零点，求实数m的取值范围．