专题1.3 集合与常用逻辑用语（基础巩固卷）（人教A版2019必修第一册）（解析版）

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专题1.3 集合与常用逻辑用语（基础巩固卷）
考试时间：120分钟；满分：150分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！
一． 选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）
1．（2021秋•河南月考）设全集U＝{0，1，2，3，4，5}，集合A＝{1，2，3，4}，B＝{1，3，5}，则∁U（A∩B）＝（　　）
A．∅ B．{0} C．{0，2，4} D．{0，2，4，5}
【分析】由交集运算求得A∩B，再由补集运算得答案．
【解答】解：∵A＝{1，2，3，4}，B＝{1，3，5}，
∴A∩B＝{1，3}，
又∵全集U＝{0，1，2，3，4，5}，
∴∁U（A∩B）＝{0，2，4，5}．
故选：D．
2．（2021秋•汉中月考）设集合A＝{x|x+1＝0}，B＝{x|x2﹣1＝0}，则A∩B等于（　　）
A．{﹣1} B．{1} C．{﹣1，1} D．∅
【分析】先求出集合A，B，然后由集合交集的定义求解即可．
【解答】解：集合A＝{x|x+1＝0}＝{﹣1}，B＝{x|x2﹣1＝0}＝{﹣1，1}，
则A∩B＝{﹣1}．
故选：A．
3．（2021秋•和平区校级月考）荀子日：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．”这句来自先秦时期的名言阐述了做事情不一点一点积累，就永远无法达成目标的哲理．由此可得，“积跬步”是“至千里”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【分析】根据充要条件的定义即可判断．
【解答】解：荀子的名言表明积跬步未必能至千里，但要至千里必须积跬步，
故“积跬步”是“至千里”的必要不充分条件．
故选：B．
4．（2021秋•洛南县校级月考）已知集合A＝{x∈Z|﹣2＜2x＜x+3}，B＝{﹣2，﹣1，0，2，4}，则A∩B＝（　　）
A．{﹣1，0，2} B．{﹣2，0，4} C．{0，2} D．{0，4}
【分析】求出集合A，利用交集定义能求出A∩B．
【解答】解：∵集合A＝{x∈Z|﹣2＜2x＜x+3}＝{x∈Z|﹣1＜x＜3}＝{0，1，2}，
B＝{﹣2，﹣1，0，2，4}，
∴A∩B＝{0，2}．
故选：C．
5．（2021春•运城期末）已知p：x1，x2是方程x2+5x﹣6＝0的两根，q：x1•x2＝﹣6，则p是q的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【分析】利用一元二次方程根与系数的关系，再结合充要条件的判定可得答案．
【解答】解：若p：x1，x2是方程x2+5x﹣6＝0的两根，
则x1+x2=-5x1⋅x2=-6，
∴则p是q的充分不必要条件，
故选：A．
6．（2021秋•江苏月考）已知集合A＝{x|x2+3x﹣4＝0}，集合B＝{x|x2+（a+1）x﹣a﹣2＝0}，且A∪B＝A，则实数a的取值集合为（　　）
A．{﹣3，2} B．{﹣3，0，2}
C．{a|a≥﹣3} D．{a|a＜﹣3，或a＝2}
【分析】先求出A，再求出B的解，根据A∪B＝A，可求出参数．
【解答】解：A＝{x|x2+3x﹣4＝0}＝{1，﹣4}，
∵A∪B＝A，
∴B⊆A，
∵x2+（a+1）x﹣a﹣2＝0＝（x﹣1）（x+a+2）
∴﹣（a+2）＝1或﹣4，
∴a＝﹣3或2，经检验合格，
故选：A．
7．（2021春•张家口期末）已知a∈R，则“a＞3”是“1a＜13”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【分析】解出不等式1a＜13的解集，可解决此题．
【解答】解：解不等式1a＜13得：a＜0或a＞3，
故选：A．
8．（2021春•海安市校级期末）设集合A，B是全集U的两个子集，则“A⊆B”是“A∩∁UB＝∅”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【分析】结合韦恩图进行判定A⊆B⇒A∩∁UB＝∅，而A∩∁UB＝∅⇒A⊆B，从而确定出A⊆B与A∩∁UB＝∅的关系．
【解答】解：由韦恩图可知
A⊆B⇒A∩∁UB＝∅，
反之也可得出A∩∁UB＝∅⇒A⊆B
∴“A⊆B”是“A∩∁UB＝∅”的充要条件
故选：C．

二． 多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）
9.（2021•重庆模拟）若集合A，B满足：∃x∈B，x∉A，则下列关系可能成立的是（　　）
A．A⫋B B．A∩B≠∅ C．B⫋A D．A∩B＝∅
【分析】根据题意可具体“举例子”说明A，B，D选项可能成立；用“反证法”说明C一定不成立．
【解答】解：存在当A＝{1，2}；B＝{1，2，3}时，满足条件“∃x∈B，x∉A“，且有A⊊B，A∩B＝{1，2}≠∅，则A正确，B正确．
若B⊊A，则∀x∈B，都有x∈A，与“∃x∈B，x∉A“矛盾，那么B不可能是A的真子集，则C错误．
存在当A＝{1，2}；B＝{3，4}时满足条件“∃x∈B，x∉A“且有A∩B＝∅，则D正确．
故选：ABD．

10．（2021•湖南模拟）已知全集U＝Z，集合A＝{x|2x+1≥0，x∈Z}，B＝{﹣1，0，1，2}，则（　　）
A．A∩B＝{0，1，2} B．A∪B＝{x|x≥0}
C．（∁UA）∩B＝{﹣1} D．A∩B的真子集个数是7
【分析】求出集合A，然后利用集合交集的定义判断A；由集合并集的定义判断B；由补集以及交集的定义判断C；由集合真子集个数的计算公式判断D．
【解答】解：集合A＝{x|2x+1≥0，x∈Z}＝{x|x≥-12，x∈Z}，B＝{﹣1，0，1，2}，
所以A∩B＝{0，1，2}，故选项A正确；
A∪B＝{x|x≥﹣1，x∈Z}，故选项B错误；
∁UA＝{x|x＜-12，x∈Z}，所以（∁UA）∩B＝{﹣1}，故选项C正确；
由A∩B＝{0，1，2}，则A∩B的真子集个数为23﹣1＝7，故选项D正确．
故选：ACD．
11．（2020秋•湖北期末）下列各题中，p是q的充要条件的有（　　）
A．p：四边形是正方形；q：四边形的对角线互相垂直且平分
B．p：两个三角形相似；q：两个三角形三边成比例
C．p：xy＞0；q：x＞0，y＞0
D．p：x＝1是一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根；q：a+b+c＝0（a≠0）
【分析】根据充要条件的定义“如果既有“p⇒q”，又有“q⇒p”，则称条件p是q成立的充要条件”，对选项进行逐一判定即可．
【解答】解：四边形是正方形则四边形的对角线互相垂直且平分成立，但四边形的对角线互相垂直且平分四边形可能是菱形，故p不是q的充要条件；
两个三角形相似与两个三角形三边成比例可以互相推导，故p是q的充要条件；
xy＞0不能推出x＞0，y＞0，可能x＜0，y＜0，故p不是q的充要条件；
x＝1是一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根，将1代入方程可得a+b+c＝0，
当a+b+c＝0时，c＝﹣a﹣b代入方程ax2+bx+c＝0得ax2+bx﹣a﹣b＝（ax+a+b）（x﹣1）＝0，解得x＝1，故p是q的充要条件；
故选：BD．
12．（2020秋•丹东期末）下列结论正确的是（　　）
A．“x2＞1”是“x＞1”的充分不必要条件
B．设M⫋N，则“x∉M”是“x∉N”的必要不充分条件
C．“a，b都是偶数”是“a+b是偶数”的充分不必要条件
D．“a＞1且b＞1”是“a+b＞2且ab＞1”的充分必要条件
【分析】根据不等式的性质、数的奇偶性，结合充分条件，必要条件的定义即可判断．
【解答】解：A中，由“x2＞1”，不能推出“x＞1，不满足充分性，由“x＞1”可得“x2＞1”，满足必要性，故A错误；
B中，由M⫋N，∁RN⫋∁RM则“x∉N”可以推导“x∉M”，但“x∉M”不能推导“x∉N”，故“x∉M”是“x∉N”的必要不充分条件，故B正确；
C中，由“a，b都是偶数”得到“a+b是偶数”，当a+b是偶数，a，b可能都是奇数，故“a，b都是偶数”是“a+b是偶数”的充分不必要条件，故C正确；
D中，由“a＞1且b＞1”推导“a+b＞2且ab＞1”，而“a+b＞2且ab＞1”，取a＝3，b=12，不满足“a＞1且b＞1”，“a＞1且b＞1”是“a+b＞2且ab＞1”的充分必不要条件，故D不正确．
故选：BC．
三． 填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
13．（2021春•昆明期末）设a∈R，则a＞1的一个充分不必要条件是 　　．
【分析】利用充分必要条件的定义即可求解．
【解答】解：当a＞3时，则a＞1成立，
当a＞1时，则a＞3不一定成立，
∴a＞3是a＞1一个充分不必要条件，
故答案为：a＞3．
14．（2021春•菏泽期末）某班共40人，其中20人喜欢篮球运动，15人喜欢乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜欢，则喜欢篮球运动但不喜欢乒乓球运动的人数为 　　．
【分析】热爱这两项运动的有32人，有15人喜欢乒乓球运动，20人喜欢篮球运动，从而两项都喜欢的有15+20﹣32＝3（人），由此能求出喜欢篮球运动但不喜欢乒乓球运动的人数．
【解答】解：因为共40人，有8人对这两项运动都不喜爱，则热爱这两项运动的有40﹣8＝32（人），
因为15人喜欢乒乓球运动，20人喜欢篮球运动，
则两项都喜欢的有15+20﹣32＝3（人）
则喜欢篮球运动但不喜欢乒乓球运动的人数为20﹣3＝17（人），
故答案为：17．
15．（2021春•香坊区校级期末）已知条件p：{x|x2+x﹣6＝0}，条件q：{x|mx+1＝0}，且p是q的必要条件，则m的取值集合是 　　
【分析】由x2+x﹣6＝0，解得x．对m分类讨论，利用p是q的必要条件，可得q，即可得出结论．
【解答】解：由x2+x﹣6＝0，解得x＝2，或x＝﹣3．∴p即集合A＝{2，﹣3}．
m＝0时，q＝∅，可得q⇒p；
m≠0时，由mx+1＝0，可得x=-1m，∵p是q的必要条件，∴-1m=2，或-1m=-3，
解得m=-12，或m=13．
综上可得：{-12，13，0}．
故答案为：{-12，13，0}．
16.（2021娄星区校级月考）对于任意实数a，b，c，有以下命题：
①“a＝b”是“ac＝bc”的充要条件；
②“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件；
③“（x﹣a）（x﹣b）＝0”是“x＝a”的充分条件；
④“a＜5”是“a＜3”的必要条件．
其中正确命题的序号是　②④　．
【分析】本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的判断及不等式的性质，我们根据充要条件的定义对题目中的四个答案逐一进行分析即可得到答案．
【解答】解：∵①中“a＝b”⇒“ac＝bc”为真命题，
但当c＝0时，“ac＝bc”⇒“a＝b”为假命题，
故“a＝b”是“ac＝bc”的充分不必要条件，故①为假命题；
∵②中“a+5是无理数”⇒“a是无理数”为真命题，
“a是无理数”⇒“a+5是无理数”也为真命题，
故“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件，故②为真命题；
∵③“（x﹣a）（x﹣b）＝0”是“x＝a”的必要条件，故③为假命题；
∵④中{a|a＜5}⊉{a|a＜3}，故“a＜5”是“a＜3”的必要条件，故④为真命题．
故真命题的个数为2
故答案为：②④
四． 解答题（共6小题，满分70分）
17．（2020秋•邵阳县期末）在①B＝{x|﹣1＜x＜4}，②∁RB＝{x|x＞6}，③B＝{x|x≥7}这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中．
问题：已知集合A＝{x|a＜x＜10﹣a}，_______，若A∩B＝∅，求a的取值范围．
【分析】选择条件①时，根据A∩B＝∅可讨论A是否为空集：A＝∅时，a≥10﹣a；A≠∅时，a＜10-a10-a≤-1或a≥4，解出a的范围即可．同样的方法，当选择条件②③时，可分别求出a的取值范围．
【解答】解：（1）选择条件①B＝{x|﹣1＜x＜4}，∵A∩B＝∅，
∴①A＝∅时，a≥10﹣a，解得a≥5；
②A≠∅时，a＜510-a≤-1或a≥4，解得4≤a＜5，
∴a的取值范围为{a|a≥4}；
（2）选择条件②∁RB＝{x|x＞6}，B＝{x|x≤6}，∵A∩B＝∅，
∴①A＝∅时，a≥5，
②A≠∅时，a＜5a≥6，无解；
∴a的取值范围为{a|a≥5}；
（3）选择条件③B＝{x|x≥7}，∵A∩B＝∅，
∴①A＝∅时，a≥5；
②A≠∅时，a＜510-a≤7，解得3≤x＜5，
∴a的取值范围为{a|a≥3}．
18．（2020秋•永州期末）已知集合A＝{x|x≥2}，B＝{x|3＜x≤5}．
（1）求A∪B；
（2）定义M﹣N＝{x|x∈M且x∉N}，求A﹣B．
【分析】（1）直接根据集合并集的定义进行求解；
（2）根据新定义M﹣N＝{x|x∈M且x∉N}，即元素属于集合M当不属于集合N，从而可求出所求．
【解答】解：（1）∵A＝{x|x≥2}，B＝{x|3＜x≤5}，
∴A∪B＝{x|x≥2}；
（2）∵M﹣N＝{x|x∈M且x∉N}，A＝{x|x≥2}，B＝{x|3＜x≤5}，
∴A﹣B＝{x|2≤x≤3或x＞5}．
19．（2021春•辽宁期末）已知集合A＝{x|﹣3≤x＜4}，B＝{x|2m﹣1≤x≤m+1}．
（1）若B⊆A，求实数m的取值范围；
（2）命题q：“∃x∈A，使得x∈B”是真命题，求实数m的取值范围．
【分析】（1）根据B⊆A可讨论B是否为空集：B＝∅时，可得出m＞2；m≠∅时，2m-1≥-3m+1＜4m≤2，然后解出m的范围即可；
（2）根据题意得出B为非空集合且A∩B≠∅，从而得出B为非空集合时m≤2，然后可得出A∩B＝∅时，m＜﹣4，从而可得出m的取值范围．
【解答】解：（1）①当B为空集时，m+1＜2m﹣1，m＞2成立，
②当B不是空集时，∵B⊆A，2m-1≥-3m+1＜4m≤2，解得﹣1≤m≤2，
综上①②，m的取值范围为m≥-1；
（2）∃x∈A，使得x∈B，∴B为非空集合且A∩B≠∅，
∴m+1≥2m﹣1，m≤2，
∵A∩B＝∅时，2m﹣1≥4或m+1＜﹣3，解得m≥52或m＜-4，∴m＜﹣4，
∴A∩B≠∅，﹣4≤m≤2，
∴m的取值范围为：﹣4≤m≤2．
20．（2021秋•怀仁市校级月考）已知集合A＝{x|﹣2＜x+1＜3}，集合B为整数集，令C＝A∩B．
（1）求集合C；
（2）若集合D＝{1，a}，C∪D＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，求实数a的值．
【分析】（1）可求出集合A，然后进行交集的运算即可求出C＝{﹣2，﹣1，0，1}；
（2）根据并集的定义及运算即可求出a的值．
【解答】解：（1）∵A＝{x|﹣3＜x＜2}，B＝Z，
∴C＝A∩B＝{﹣2，﹣1，0，1}；
（2）∵C＝{﹣2，﹣1，0，1}，D＝{1，a}，C∪D＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，
∴a＝2．
21．（2021春•邢台月考）已知集合A＝{x|x2﹣8x+12＝0}．
（1）若集合B＝{a+1，a2﹣23}，且A＝B，求a的值；
（2）若集合C＝{x|ax2﹣x+6＝0}，且A∩C＝C，求a的取值范围．
【分析】（1）利用集合相等的条件求a的值，但要注意验证；
（2）由A∩C＝C得C⊆A，再利用集合子集的元素关系求解．
【解答】解：（1）由x2﹣8x+12＝0得x＝2或x＝6，∴A＝{2，6}，
因为A＝B，所以a+1=2a2-23=6或a2-23=2a+1=6，
解得a=1a=±29或a=±5a=5，
故a＝5．
（2）因为A∩C＝C，所以C⊆A．
当C＝∅时，△＝1﹣24a＜0，解得a＞124；
当C＝{2}时，1﹣24a＝0且22a﹣2+6＝0，此时无解；
当C＝{6}时，1﹣24a＝0．且62a﹣6+6＝0，此时无解或a＝0．
综上，a的取值范围为{a|a=0或a>124}．
22．（2021秋•海勃湾区校级月考）已知集合A＝{x|m﹣1＜x＜m2+1}，B＝{x|﹣2＜x＜2}．
（1）当m＝2时，求A∪B，A∩B；
（2）若“x∈A”是“x∈B”成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
【分析】（1）当m＝2时，求出A＝{x|1＜x＜5}，再根据集合的并集，交集的运算求解即可．
（2）根据题意可得A⊊B，再求得A≠∅，列出方程组求出m的取值范围即可得答案．
【解答】解：（1）当m＝2时，A＝{x|1＜x＜5}，∵B＝{x|﹣2＜x＜2}，
∴A∪B＝{x|﹣2＜x＜5}，A∩B＝{x|1＜x＜2}．
（2）∵x∈A是x∈B成立的充分不必要条件，
∴A⊊B，∵m﹣1＜m2+1，∴A≠∅，
则m-1≥-2m2+1≤2，∴﹣1≤m≤1，
经检验知，m＝﹣1时，A＝{x|﹣2＜x＜2}＝B，不合题意，
∴实数m的取值范围﹣1