专题5.5 三角函数（能力提升卷）（人教A版2019必修第一册）（原卷版）

专题5.5  三角函数（能力提升卷）

考试时间：120分钟；满分：150分

姓名：___________班级：___________考号：___________

考卷信息：

本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！

一．    选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）

1．（2021秋•龙岗区期中）已知，则（　　）

A． B． C． D．

2．（2021秋•西城区校级期中）将函数y＝sin（2x）的图像沿x轴向左平移φ（φ＞0）个单位后，所得图像经过点（，1），则φ的最小值为（　　）

A．π B．π C．π D．π

3．（2021秋•广东期中）已知函数f（x）＝sin（2x+φ）的部分图象如图所示，且经过点A（，），则（　　）

A．f（x）关于点（，0）对称 B．f（x）关于直线x对称 

C．f（x）为偶函数 D．f（x）为奇函数

4．（2021秋•西城区校级期中）设函数f（x）＝cos2xsinxcosx，则下列结论错误的是（　　）

A．f（x）的一个周期为π 

B．y＝f（x）的图象关于直线x对称 

C．将函数y＝cos2x的图象向左平移个单位可以得到函数f（x）的图象 

D．f（x）在（，π）上单调递减

5．（2021秋•和平区校级月考）函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可以为（　　）

A． B． 

C． D．

6．（2021秋•成都月考）把函数f（x）＝5sin（x）图象上所有点的横坐标伸长到原来的3倍得到函数g（x）的图象，再把g（x）的图象向左平移个单位得到函数h（x）的图象，则函数h（x）图象的一条对称轴为（　　）

A．x B．x C．x D．x

7．（2021秋•浦江县校级月考）如图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC、直角边AB、AC，已知以直角边AC、AB为直径的半圆的面积之比为，记∠ABC＝α，则4cos2α+sin2α＝（　　）

A．4 B．2 C． D．

8．（2021秋•顺德区月考）已知函数f（x）＝3sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|），且有f（x）+f（x）＝0，f（x）＝f（x），则f（x）在区间（0，4π）内至少有（　　）个零点．

A．4 B．8 C．10 D．12

二．    多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）

9．（2021秋•龙岗区期中）函数，则下列说法正确的是（　　）

A．若，则f（x）的值域为 

B．函数f（x）在上为增函数 

C．函数f（x）的图象关于点对称 

D．函数f（x）的图象可以由的图象向右平移个单位长度得到

10．（2021秋•湛江月考）函数f（x）＝3cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|）的最小正周期为4π，将f（x）的图象向左平移个单位长度，得到函数g（x）的图象，且g（x）是奇函数，则（　　）

A．φ 

B．g（x）在区间[，]上的最大值为﹣3 

C．φ 

D．g（x）在区间[，]的最大值为

11．（2021秋•湖南月考）已知函数y＝Asin（ωx+φ）（πA＞0，ω＞0，|φ|）的部分图象如图，将该函数的图象向x轴负方向平移个单位，再把所得曲线上点的横坐标变为原来2倍（纵坐标不变），得到函数f（x）的图象．下列结论正确的是（　　）

A．当x时，f（x）的取值范围是[﹣1，2] 

B．f（） 

C．曲线y＝f（x）的对称轴是x＝kπ（k∈Z） 

D．若|x1﹣x2|，则|f（x1）﹣f（x2）|＜4

12．（2021秋•邢台月考）设函数f（x）＝sin（ωx）（ω＞0），已知f（x）在[0，2π]内有且仅有2个零点，则下列结论成立的有（　　）

A．函数y＝f（x）+1在（0，2π）内没有零点 

B．y＝f（x）﹣1在（0，2π）内有且仅有1个零点 

C．f（x）在（0，）上单调递增 

D．ω的取值范围是[，）

三．    填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）

13．（2021秋•未央区校级月考）折扇是一种用竹木做扇骨，韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子．如图，某折扇的扇骨长度OA＝15cm，扇面长度AB＝10cm，已知折扇展开所对圆心角的弧度为，则扇面的面积为 　　．

14．（2021秋•东城区校级期中）如果将函数f（x）＝sin（3x+φ）（﹣π＜φ＜0）的图象向左平移个单位所得到的图象关于y轴对称，那么φ＝　　．

15．（2021秋•新都区月考）函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图中实线所示，图中圆C与f（x）的图象交于M、N两点，且M在y轴上，圆的半径为，则　　．

16．（2021秋•西城区校级期中）已知函数为f（x）的零点，为y＝f（x）图像的对称轴，且f（x）在单调，则ω的最大值是 　　．

四．        解答题（共6小题，满分70分）

17．（2021秋•九龙坡区校级月考）已知函数f（x）＝2cos2ωx+2sinωxcosωx﹣1（0＜ω＜2）．在下面两个条件中选择其中一个，完成下面两个问题：

条件①：在f（x）图象上相邻的两个对称中心的距离为；

条件②：f（x）的一条对称轴为x．

（1）求ω；

（2）将f（x）的图象向右平移个单位（纵坐标不变），得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在上的值域．

18．（2021秋•沙河口区校级期中）如图，以Ox为始边作角α与β（0＜β＜α＜π），它们的终边分别与单位圆相交于点P，Q，已知点P的坐标为．

（1）求的值；

（2）若，求2sinβcosβ﹣2cosβ的值．

19．（2021秋•湖南期中）已知函数f（x）＝（sinx+cosx）2+2cos2x．

（1）求f（x）的单调递增区间；

（2）求f（x）的最大值及相应x的集合．

20．（2021秋•东城区校级期中）已知函数f（x）．

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；

（Ⅱ）若f（x）在区间[m，0]上的最小值为﹣1，求m的最大值．

21．（2021春•葫芦岛期末）海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐，一般早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情况下，船在涨时驶进航道，靠近船坞；卸货后落潮时返回海洋．下面是某港口在某季节每天的时间与水深值（单位：m）记录表．

据分析，这个港口的水深值与时间的关系可近似地用三角函数来描述．

（1）根据表中数据，做出函数简图：

（2）结合数据、图像等因素，选用你认为恰当的三角函数，求出解析式；并估计11：00时的水深值；

（3）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为5m，安全条例规定至少要有1.25m的安全间隙（船底与海底的距离），该船何时能进入港口？在港口能停多久？

22．（2021秋•河源月考）已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|）的部分图象如图所示．

（1）求f（x）的解析式；

（2）把y＝f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的m（m＞1）倍（纵坐标不变）后，得到函数y＝（x）的图象，若g（x）在（0，）上有最大值，求m的取值范围．