高中数学苏教版 (2019)必修 第一册第5章 函数概念与性质本章综合与测试单元测试巩固练习

这是一份高中数学苏教版 (2019)必修 第一册第5章 函数概念与性质本章综合与测试单元测试巩固练习，共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第五章 函数概念与性质 核心素养优选卷一、单选题。本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合题意。1．若是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是（    ）A．或 B．或C．或 D．或2．函数的图象大致为（    ）A．B．C．D．3．设偶函数的定义域为，当时，是增函数，则，，的大小关系是（    ）A．B．C．D．4．函数，若对于任意的，恒成立，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．5．若定义在的奇函数在单调递减，且，则满足的的取值范围是（    ）A． B．C． D．6．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为（    ）A． B． C．( D．7．设二次函数，若存在实数，对任意，使得不等式成立，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．8．已知定义域为R的偶函数y＝f（x）﹣3x在[0，+∞）单调递增，若f（m）+3≤f（1﹣m）+6m，则实数m的取值范围是（    ）A．（﹣∞，2] B．[2，+∞） C．[，+∞） D．（﹣∞，] 二、多选题。本大题共4小题，每小题5分，共20分，每小题有两项或以上符合题意。9．几位同学在研究函数时给出了下面几个结论，其中正确的是（    ）A．函数的值域为B．若，则一定有C．在上单调递增D．若规定，且对任意的正整数n都有，则对任意的恒成立10．若函数在定义域内D内的某区间M是增函数，且在M上是减函数，则称在M上是“弱增函数"，则下列说法正确的是（    ）A．若则不存在区间M使为“弱增函数”B．若则存在区间M使为“弱增函数”C．若则为R上的“弱增函数’D．若在区间上是“弱增函数”，则11．符号表示不超过的最大整数，如，，，定义函数，以下结论正确的是（    ）A．函数的定义域是R，值域为 B．方程有无数个解C．函数是奇函数 D．函数是增函数.12．已知函数是上的函数，且满足对于任意的，都有成立，则的可能取值是（    ）A．1 B． C． D． 三、填空题。本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数，若，则实数的取值范围是___________14．定义在上的函数满足，对任意的，恒有，则关于x的不等式的解集为________15．已知函数，若对，不等式恒成立，则实数的取值范围是______.16．定义：对于函数，若定义域内存在实数满足：，则称为“局部奇函数”．若是定义在区间上的“局部奇函数”，则实数m的取值范围是________． 四、解答题。本大题共6小题，共70分，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程。17．已知函数是定义在区间上的奇函数，且．（1）用定义证明函数在区间上单调递增；（2）解不等式．   18．已知是定义在上的奇函数，且当时，.（1）求函数在上的解析式；（2）若对所有，恒成立，求实数的取值范围.    19．定义在上的函数满足：对任意的，都有．（1）求证：函数是奇函数；（2）若当时，有，求证：在上是减函数；（3）在（2）的条件下，若，对所有，恒成立，求实数t的取值范围．    20．已知函数是昰义在上的奇函数，且.（1）确定函数的解析式；（2）用定义证明在上是增函数；（3）解不等式：.    21．已知函数.（1）当时，判断的单调性并证明；（2）若不等式成立，求实数的取值范围.  22．已知函数是定义在上的奇函数，且.（1）求实数和的值；（2）判断函数在上的单调性，并证明你的结论；（3）若对上，都有成立，求实数的取值范围. 参考答案1．D【解析】因为是奇函数，在上是增函数，所以在上也是增函数，因为是奇函数，所以，当时，由；当时，由故选：D2．D【解析】函数的定义域为且，关于原点对称，因为，所以是偶函数，图象关于轴对称，故排除选项A，B，当时，，由在上单调递增，在上单调递减，可得在上单调递增，排除选项C，故选：D.3．A【解析】因为函数是偶函数，所以因为时，是增函数，所以，所以.故选：A4．A【解析】对任意，恒成立，即恒成立，即知．设，，则，．∵，∴，∴，∴，故的取值范围是．故选：A.5．D【解析】根据题意，画出函数示意图：当时，，即；当时，，即；当时，显然成立，综上.故选：D6．C【解析】因为当时，，且函数是定义在上的奇函数，所以时，，所以，作出函数图象：所以函数是上的单调递增，又因为不等式，所以，即，故选：C.7．D【解析】由题意，对于任意，都有成立，所以即对于任意恒成立，所以只需的最大值与最小值的差小于2即可，当时，在上单调递减，则，解得，不合题意；当时，在上单调递增，则，所以；当时，在上单调递减，在上单调递增，则，所以，综上，.故选：D.8．D【解析】解：设，由题意可知函数为偶函数，并且在[0，+∞）单调递增，由，得，即，所以，因为在[0，+∞）单调递增，所以，两边平方得，解得，所以实数m的取值范围是（﹣∞，]，故选：D9．BCD【解析】当时，，且在上单调递增，当时，，且在上单调递增，当时，以．对任意的，，所以是奇函数，故A错误，B，C正确，因为，，……，所以，故D正确．故选：BCD．10．ABD【解析】A. 在定义域内的任何区间上都是增函数，故不存在区间M使为“弱增函数”；B. 在上为增函数，，易知它在上为减函数故存在区间M使为“弱增函数”；C. 为奇函数，且时，为增函数，故奇函数的对称性可知，为R上增函数；为偶函数，其在时为增函数，故在时为减函数.故不是R上的弱增函数；D. 若在区间上是“弱增函数”，则在上为增函数，故，故又在上为减函数，则由双勾函数单调性可知，，则综上有故选：ABD11．AB【解析】对于选项A：函数的定义域是，但，其值域为，故选项A正确；对于选项B：，可得，则，，都是方程的解，故选项B正确；对于选项C：函数的定义域是，而，如，，故函数不是奇函数，故选项C不正确；对于选项D：由选项B可知，，，当时，函数函数的值都是，所以不是增函数，故选项D不正确，故选：AB12．CD【解析】由条件对任意的，都有成立，则函数单调递增，若函数是上的单调递增函数，需满足，解得：.故选：CD13．或【解析】作出函数的图象，图象关于对称，若，则，所以，解得或，实数的取值范围是.故答案为：.14．【解析】设，因为对任意的，恒有，所以函数在上为增函数，则在上为增函数，又，而，所以，所以为奇函数，综上，为奇函数，且在上为增函数，所以不等式等价于，即，亦即，可得，解得．故答案为：．15．【解析】因为，不等式恒成立，则，，作出函数的图象如图：由图知：的最大值为，所以，所以实数的取值范围是，故答案为：16．【解析】根据题意，由“局部奇函数”的定义可知：若函数是的“局部奇函数”，则方程有解，即有解；变形可得，即有解即可.设，，易知为偶函数且在上单调递增，所以可得，所以有解时，．故答案为：．17．（1）证明见解析（2）18．（1）（2）19．（1）证明见解析（2）证明见解析（3）20．（1）；（2）证明见解析；（3）.【解析】（1）在上为奇函数，且，有，解得，，此时，∴为奇函数，故．（2）证明：任取，则，而，且，即，∴，在上是增函数.（3）因为，又在上是增函数，∴，解得∴不等式的解集为．21．（1）在上单调递增，证明见解析；（2）【解析】（1）设任意的，且，，因为，所以，，，所以，即，可得，所以在上单调递增，（2），，且函数在上单调递增，所以由可得，即，解得：，所以实数的取值范围是.22．（1），；（2）函数在上是增函数，证明见解析；（3）.【解析】（1）因为，函数是定义在上的奇函数 ，所以得，又因为，所以，（2）由（1）可知，设所以=因为，所以，所以，，即，所以，函数在上是增函数（3）由（2）可知函数在上是增函数，且是奇函数要使“对上，都有成立”即则 不等式组对恒成立，所以对恒成立，所以因为，所以，，所以，，所以，所以，所以实数的取值范围是.