苏教版 (2019)必修 第一册第4章 指数与对数本章综合与测试单元测试测试题

这是一份苏教版 (2019)必修 第一册第4章 指数与对数本章综合与测试单元测试测试题，共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第四章 指数与对数 核心素养优选卷一、单选题。本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合题意。1．已知，那么用表示是( )A． B． C． D．2．若，则（    ）A．2 B．2或0 C．0 D．或03．若正实数，满足，则取最小值时，（    ）A．5 B．3 C．2 D．14．Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：，其中K为最大确诊病例数．当I()=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则约为（    ）（ln19≈3）A．60 B．63 C．66 D．695．已知,,,则的最小值是（    ）.A．3 B． C． D．96．素数也叫质数，部分素数可写成“”的形式（是素数），法国数学家马丁·梅森就是研究素数的数学家中成就很高的一位，因此后人将“”形式（是素数）的素数称为梅森素数.已知第20个梅森素数为，第19个梅森素数为，则下列各数中与最接近的数为（    ）（参考数据：）A． B．C． D．7．设，，则约等于（    ）（参考数据：）A． B． C． D．8．在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1,2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为A．1010.1 B．10.1 C．lg10.1 D． 二、多选题。本大题共4小题，每小题5分，共20分，每小题有两项或以上符合题意。9．下列运算错误的是（    ）A．B．C．D．10．已知，均为正实数，若，，则（    ）A． B． C． D．211．设a，b，c都是正数，且，那么（    ）A． B． C． D．12．下列各选项中，值为1的是（    ）A．log26·log62 B．log62＋log64C． D． 三、填空题。本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知，，则______．14．若，则________.15．设，满足，则的最小值为__________.16．计算 ________. 四、解答题。本大题共6小题，共70分，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程。17．设，，均为正数，且.（1）试求，，之间的关系.（2）求使成立，且与最近的正整数（即求与的差的绝对值最小的整数）.（3）比较，，的大小.     18．已知函数，且，求实数a的值．    19．计算：（1）（2）.    20．    21．求下列各式的值：（1）；（2）；（3）.   22．（1）已知，求的值；（2）已知，求的值.  参考答案1．B【解析】,所以答案选.2．C【解析】依题意，，，，或，，，，，（舍去），，．故选C3．B【解析】∵，∴，且，，∴，∴，当且仅当，即时取等号.故选：B.4．C【解析】，所以，则，所以，，解得.故选：C.5．A【解析】,,,所以,即,则,当且仅当且即,时取等号,则的最小值是3.故选：A6．B【解析】解：2170．令2170＝k，则lg2170＝lgk，∴170lg2＝lgk，又lg2≈0.3，∴51＝lgk，即k＝1051，∴与最接近的数为1051．故选B．7．C【解析】由题知，，对同取对数，得，，，即，即；故选C8．A【解析】两颗星的星等与亮度满足,令,.故选A.9．ABC【解析】对于A， ，A错误；对于B，，B错误；对于C，，C错误；对于D，，D正确．故选ABC．10．AD【解析】令，则，所以，即，解得或，即或，所以或，因为，代入得或，所以，或，，所以或.故选：AD.11．AD【解析】由于，，都是正数，故可设，，，，则，，.，，即，去分母整理得，.故选AD.12．AC【解析】对于A选项，根据可知，A选项符合题意.对于B选项，原式，B选项不符合题意.对于C选项，原式，C选项符合题意.对于D选项，由于，D选项不符合题意.故选：AC13．【解析】由，可得，所以，代入中，可得：，解得或2.所以或.当时，；当时，；综上：.故答案为4.14．0【解析】由，根据指数式与对数式的运算，可得，即，则，所以.故答案为：0.15．【解析】，令，则，，当且仅当时等号成立.故答案为:.16．【解析】，，，，，，原式．故答案为．17．（1）；（2）3；（3）.【解析】设，由，，均为正数知.故取以为底的对数，可得.∴，，.（1），∴，，之间的关系为.（2）.由，得，从而.而，.由知，∴.从而所求正整数为3.（3）∵.而，，，，∴.又∵，而，，，，∴.故有.18．或【解析】，，两端取以为底的对数，得，，解得或，或.19．（1）110（2）－7【解析】解：（1）原式.（2）原式==7.20．或【解析】解：令，化为解得或所以或解得或21．（1）；（2）；（3）.【解析】（1）原式；（2）原式.当时，原式；当时，原式.因此，原式；（3）原式22．（1）；（2）.【解析】（1）原式；（2）原式.