数学必修 第一册第二章 一元二次函数、方程和不等式本章综合与测试同步练习题

这是一份数学必修 第一册第二章 一元二次函数、方程和不等式本章综合与测试同步练习题，共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第二章 一元二次函数、方程和不等式 综合培优提升卷一、单选题。本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合题意。1．设，且，，则（    ）A．有最大值，无最小值 B．有最大值，有最小值C．无最大值，有最小值 D．无最大值，无最小值2．已知实数满足，，则的大小关系为（    ）A． B． C． D．3．若正数满足，则的最小值为（　　）A． B． C．2 D．4．已知实数均为正数，满足，，则的最小值是  A．10 B．9 C． D．5．在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x(单位m)的取值范围是 A．[15,20] B．[12,25] C．[10,30] D．[20,30]6．若，则下列代数式中值最大的是A． B． C． D．7．对于实数、、，下列说法：①若，则；②若，则；③若，，则；④若且，则的最小值是，正确的个数为A． B． C． D．8．设，且，则它们的大小关系是A． B．C． D． 二、多选题。本大题共4小题，每小题5分，共20分，每小题有两项或以上符合题意。9．已知，则（    ）A． B．C． D．10．设、为正实数下列命题正确的是（   ）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，，则E.若，则11．不等式的解集为，则能使不等式成立的的集合为（     ）.A． B． C． D．12．下列四个解不等式，正确的有（    ）A．不等式2x2-x-1>0的解集是{x|x>2或x<1}B．不等式-6x2-x+2≤0的解集是或C．若不等式ax2+8ax+21<0的解集是{x|-7<x<-1}，那么a的值是3D．关于x的不等式x2+px-2<0的解集是(q，1)，则p+q的值为-1  三、填空题。本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知不等式的解集为，则____，______；不等式的解集为________________．14．方程的两个根均大于2,则的取值范围是__________15．设，则的最小值为______.16．已知，且，则的最小值是_________. 四、解答题。本大题共6小题，共70分，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程。17．若不等式的解集是．（1）求的值；（2）解不等式．   18．已知函数，其中.（1）若不等式的解集是，求与的值；（2）若，对任意，都有，且存在实数，使得，求实数的取值范围.  19．已知正实数，满足，求的最小值.   20．设函数．（1）当且时，解关于的不等式；（2）已知，若的值域为，，求的最小值．   21．已知f（x）＝x2﹣mx+1（1）解不等式f（x）＞0；（2）若m满足：∀x＞0，都有f（x）≥0．当a，b＞0时，试判断命题“若，则a+b＞1”的真假．    22．已知关于的不等式.（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）若不等式的解集为，求实数的取值范围.                                         参考答案1．C【解析】当无限接近0时，为正数，趋近于正无穷大，所以无最大值，当且仅当即时取等号，即最小值为2故选：C2．A【解析】因为所以，，即，所以，∴，∴即，故答案选A．3．A【解析】由题意，设，解得其中，因为，所以，整理得，又由，当且仅当，即等号成立，所以的最小值为.4．B【解析】，，，，当且仅当时，取等号．则，当且仅当时，且，时，的最小值为9，故选B．5．C【解析】如图△ADE∽△ABC，设矩形的另一边长为y，则，所以，又，所以，即，解得.6．A【解析】因为，综上可得最大，故选A.7．C【解析】对于①，若，，则，故正确对于②，若，则，正确对于③，若，，则，故正确对于④，若且，则，当时等号成立，即这与矛盾，故错误综上所述，正确的个数为故选8．A【解析】Q为调和不等式，M为几何不等式，N为算术平方数，R为平方平均数，由均值不等式性质可知四种平均数满足调和不等式≤几何不等式≤算术平方数≤平方平均数∴Q＜M＜N＜R∵≥∴P＜Q故选A．9．BC【解析】解：，A错误，比如，，不成立；B，成立；C，由，故C成立，D，，故D不成立，故选:BC.10．AD【解析】对于A，若，为正实数，则，故，若，则，这与矛盾，故成立，所以A正确；对于B，取，，则，但，所以B不正确；对于C，取，，则，但不成立，所以C不正确；对于D，，即，所以D正确；对于E，取，则，所以E不正确.故选AD.11．BC【解析】因为不等式的解集为，所以和是方程的两根且，所以，，所以,,由，得,得,因为,所以,所以或,所以不等式的解集为或,.故选BC.12．BCD【解析】解：对于A：，由得，解得或，不等式的解集为．故A错误；对于B，，，，或．故B正确；对于C：由题意可知和为方程的两个根．，．故C正确；对于D：依题意得，1是方程的两根，，即，故D正确．故选：BCD．13．            【解析】因为关于x的不等式的解集为所以和为方程的两根，且，由韦达定理可得，解得，所以不等式化为，即，解得.即不等式的解集为故答案为：；1；14．【解析】如图所示：必须同时满足以下三个条件：①②对称轴③联立解得15．【解析】，当且仅当，即时成立，故所求的最小值为．16．4【解析】由已知可得，，当且仅当时，等号成立.17．（1）；（2）．【解析】（1）因为不等式的解集是，所以，且和1是方程的两实数根，所以，解得；（2）由（1）知，不等式可化为，即，即，解得，所以该不等式的解集为．18．（1）；（2）或.【解析】（1）由题意，函数，其中，因为不等式的解集是，可得和是方程两个根，所以，解得.（2）由，则函数，因为对任意，都有，且存在实数，使得，可得，解得或.19．【解析】因为，所以，所以，，所以，当且仅当且即时，等号成立，所以的最小值为.20．（1）或；（2）.【解析】解：（1）由且，代入不等式，得，化简，得，或，不等式的解集为或（2）由的值域为，，可得，△，，可得．，．的最小值为．21．（1）答案见解析；（2）真命题.【解析】（1）， ．当时，即时，不等式的解集为，当，若，则；若，则当时，即或时，，，不等式的解集为．（2），都有，因为命题的真假性与其逆否命题的一致，则只需判断：若，则的真假即可，，所以原命题为真命题．22．（1）；（2）.【解析】解：（1）若关于的不等式的解集为，则和1是的两个实数根，由韦达定理可得，求得.（2）若关于的不等式解集为，则，或，求得或，故实数的取值范围为.