人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语本章综合与测试课时练习

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语本章综合与测试课时练习，共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第一章 集合与常用逻辑用语 综合培优提升卷一、单选题。本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合题意。1．对于集合A，B，定义，.设，，则中元素的个数为（    ）.A．5 B．6 C．7 D．82．对任意实数a，b，c，给出下列命题：①“”是“”的充要条件②“是无理数”是“a是无理数”的充要条件；③“”是“”的充分不必要条件④“”是“”的必要不充分条件，其中真命题的个数为（    ）A．1 B．2 C．3 D．43．设集合，，若⊆，则对应的实数对有A．对 B．对 C．对 D．对4．集合则实数a的取值范围是（     ）A． B．C． D．5．若集合满足，则称为集合A的一个分拆，并规定：当且仅当时，与为集合A的同一分拆，则集合的不同分拆的种数为（ ）A．27 B．26 C．9 D．86．设非空集合S={x| m≤x≤l}满足：当x∈S时，有x2∈S . 给出如下三个命题：①若m=1，则S={1}；②若m= ，则 ≤ l ≤ 1；③ l=，则其中正确命题的个数是A．0 B．1 C．2 D．37．设集合，，则是的真子集的一个充分不必要的条件是A． B．C． D．8．在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]＝{5n＋k|n∈Z}，k＝0，1，2，3，4，给出如下四个结论：①2 016∈[1]；②－3∈[3]；③若整数a，b属于同一“类”，则a－b∈[0]；④若a－b∈[0]，则整数a，b属于同一“类”．其中，正确结论的个数是(　　)A．1 B．2C．3 D．4 二、多选题。本大题共4小题，每小题5分，共20分，每小题有两项或以上符合题意。9．设集合S，T，SN*，TN*，S，T中至少有两个元素，且S，T满足：①对于任意x，yS，若x≠y，都有xyT；②对于任意x，yT，若x<y，则S；下列命题错误的是（    ）A．若S有4个元素，则S∪T有7个元素 B．若S有4个元素，则S∪T有6个元素C．若S有3个元素，则S∪T有5个元素 D．若S有3个元素，则S∪T有4个元素10．设全集为，下列命题正确的是（    ）A．若，则 B．若，则或C．若，则  D．若，则11．已知集合，若集合A有且仅有2个子集，则的取值有（    ）A． B． C．0 D．112．(多选)由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪.直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数(史称戴德金分割)，并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机.所谓戴德金分割，是指将有理数集划分为两个非空的子集与，且满足，，中的每一个元素都小于中的每一个元素，则称为戴德金分割.试判断下列选项中，可能成立的是（    ）A．是一个戴德金分割B．没有最大元素，有一个最小元素C．有一个最大元素，有一个最小元素D．没有最大元素，也没有最小元素  三、填空题。本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q＝{x|x＝a+b，a∈P，b∈Q}，若P＝{0，2，5}，Q＝{1，2，6}，则P+Q中元素的个数是____．14．已知集合A＝{x|(x＋1)(x－6)≤0}，B＝{x|m－1≤x≤2m＋1}.若B⊆A，则实数m的取值范围为________.15．已知集合A＝{(x，y)|ax－y2＋b＝0}，B＝{(x，y)|x2－ay＋b＝0}，且(1，2)∈A∩B，则a＋b＝________．16．若一个集合是另一个集合的子集，称两个集合构成“全食”；若两个集合有公共元素，但互不为对方子集，则称两个集合构成“偏食”.对于集合，，若两个集合构成“全食”或“偏食”，则的值为__________． 四、解答题。本大题共6小题，共70分，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程。17．在①“xA是xB的充分不必要条件；②；③这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题：已知集合，.（1）当a=2时，求；（2）若选        ，求实数a的取值范围.    18．设集合，集合.（1）求使的实数a的取值范围；（2）是否存在实数a，使成立？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由.    19．（1）设集合U＝R，集合A＝{x|x2+3x+2＝0}，B＝{x|x2+（m+1）x+m＝0}，若（∁∪A）∩B＝∅，求实数m的值．（2）设集合A＝{x|x+1≤0或x﹣4≥0}，B＝{x|2a≤x≤a+2}，若A∩B＝∅，求实数a的取值范围．   20．若集合，.（1）若，写出的子集；（2）若，求实数的取值范围.     21．已知集合．（1）若是的真子集，求的范围；（2）若，且是的子集，求实数的取值范围．      22．已知，.（1）若，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围.              参考答案1．C【解析】由已知，∴.故选：C.2．B【解析】①则，即，故或，所以是的充分不必要条件，所以①不正确；②是无理数，∵5是有理数，所以a是无理数；a是无理数，则是无理数，故“是无理数”是“a是无理数”的充要条件，所以②正确；③若，则得，不是充分条件，所以③不正确；④推不出，若，则，故“”是“”的必要不充分条件，所以④正确；故选：B.3．D【解析】解：因为集合，所以，，因为，，，，所以，或，或，①当时，即，，，此时可知，，，成立，即，；②当时，即，，，此时可知，，，成立，即，；③当时，则或当时，即，，，此时可知，，，成立，即，；当时，即，，，此时可知，，，成立，即，；综上所述：，，或，，或，，或，，共4对．故选：．4．C【解析】|x-a|<1,∴a-1<x<a+1,∵A∩B=.∴a-1≥5或a+1≤1,即a≤0或a≥6.故选C.5．A【解析】集合的不同分拆为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共27种，故选A.6．D【解析】非空集合S={x|m⩽x⩽l}满足：当x∈S时,有∈S.对于①，若m=1,可得，则，则，∴①对；对于②，若m=,满足∈S时,有，∴ ≤ l ≤ 1，②对；对于③，若l=，可得，则.∴③对故选：D.7．D【解析】,
若,则 ,BA,若,则A,若,则A,A的一个充分不必要条件是.8．C【解析】①，则，故正确②，故错误③整数属于同一“类”，则整数被除的余数相同，从而被除的余数为，即，故正确④若，则则整数被除的余数为，即整数被除的余数相同，则整数属于同一“类”，故正确综上所述，则正确结论的个数为故选9．BCD【解析】首先利用排除法：若取，则，此时，包含4个元素，则选项C错误；若取，则，此时，包含5个元素，则选项D错误；若取，则，此时，包含7个元素，选项B错误；下面来说明选项A的正确性：设集合，且，，则，且，则，同理，，，，，若，则，则，故即，又，故，所以，故，此时，故，矛盾，舍．若，则，故即，又，故，所以，故，此时．若，则，故，故，即，故，此时即中有7个元素．故A正确．故选：BCD．10．ACD【解析】对于A选项，，，即，所以该选项正确；对于B选项，考虑，则该选项不正确；对于C选项，，，即，所以该选项正确；对于D选项，根据集合关系，则显然正确.故选：ACD11．BCD【解析】因为集合仅有个子集，所以集合中仅有一个元素，当时，，所以，所以，满足要求；当时，因为集合中仅有一个元素，所以，所以，此时或，满足要求，故选：BCD.12．BD【解析】对选项A，因为，，，故A错误；对选项B，设，，满足戴德金分割，则中没有最大元素，有一个最小元素，故B正确；对选项C，若有一个最大元素，有一个最小元素，则不能同时满足，，故C错误；对选项D，设，，满足戴德金分割，此时没有最大元素，也没有最小元素，故D正确.故选：BD13．8【解析】解：∵a∈P，b∈Q，∴a可以为0，2，5三个数，b可以为1，2，6三个数，∴x＝0+1＝1，x＝0+2＝2，x＝0+6＝6，x＝2+1＝3，x＝2+2＝4，x＝2+6＝8，x＝5+1＝6，x＝5+2＝7，x＝5+6＝11，∴P+Q＝{x|x＝a+b，a∈P，b∈Q}＝{1，2，3，4，6，7，8，11}，有8个元素．故答案为8．14．【解析】A＝{x|(x＋1)(x－6)≤0}＝{x|－1≤x≤6}.∵B⊆A，∴B＝∅或B≠∅.当B＝∅时，m－1>2m＋1，即m<－2.符合题意；当B≠∅时， 解得：.综上所述：m<－2或.所以实数m的取值范围为.故答案为：.15．4【解析】因为(1，2)∈A∩B，所以 故a＋b＝4.16．0或1或4【解析】∵，∴若，则，满足B为的真子集，此时A与B构成“全食”，若，则，若A与B构成“全食”，或构成“偏食”，则或 ，解得或，综上的值为0或1或4，故答案为0或1或4.17．（1）；（2）答案见解析.【解析】（1）当时，集合，，所以；（2）选择因为“” 是“”的充分不必要条件，所以AB，因为，所以又因为，所以  等号不同时成立，解得，因此实数a的取值范围是.选择因为，所以.因为，所以.又因为，所以，解得，因此实数a的取值范围是.选择因为，而，且不为空集，，所以或，解得或，所以实数a的取值范围是或．18．（1）（2）存在，19．（1）m＝1或2；（2）a＜2或a＞2．【解析】解：（1）∵A＝{x|x2+3x+2＝0}＝{﹣1，﹣2}，由x2+（m+1）x+m＝0得：x＝﹣1或x＝﹣m．∵（∁UA）∩B＝，∴集合B中只能有元素﹣1或﹣2，∴m＝1或2．（2）A＝{x|x+1≤0或x﹣4≥0}＝{x|x≤﹣1或x≥4}，若B＝∅，即2a＞a+2，即a＞2时，满足条件A∩B＝，若B≠∅，即2a≤a+2，即a≤2时，若满足条件A∩B＝，则，即，解得a＜2．综上a＜2或a＞2．20．（1）见解析；（2）.【解析】（1），若，则，此时，其子集为：，，，，，，，，，，，，，，，；（2）若，则，①若中没有元素即，则，此时；②若中只有一个元素，则，此时，集合，故舍；③若中有两个元素，则，此时.因为中也有两个元素，且，则必有，由韦达定理得，无解，故舍.综上所述，当时，.所以实数的取值范围：.21．（1）；（2）.【解析】（1）∵若是的真子集∴，∴，∴；（2），∵，∴，，，，，则，∴；是单元素集合，，∴此时，符合题意；，不符合.综上，．22．（1）或；（2）.【解析】（1），若，则，所以B可能为，①若，则或，②若，则，③若，则，④若，则，综上，或，（2）因为，所以由（1）知，.