高中数学人教B版 (2019)必修 第二册第六章 平面向量初步本章综合与测试单元测试达标测试

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第二册第六章 平面向量初步本章综合与测试单元测试达标测试，共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第六章 平面向量初步 核心素养定心卷一、单选题。本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合题意。1．已知AD，BE分别为的边BC，AC上的中线，设，则（    ）   A． B．C． D．2．在给出的下列命题中，错误的是（    ）A．设是同一平面上的四个点，若，则点必共线B．若向量是平面上的两个向量，则平面上的任一向量都可以表示为，且表示方法是唯一的C．已知平面向量满足，则为等腰三角形D．已知平面向量满足，且，则是等边三角形3．在中，点是的三等分点，，过点的直线分别交直线于点，且，若的最小值为，则正数的值为（    ）A．1 B．2 C． D．4．在平行四边形中，，M是中点．若，则（    ）A． B． C． D．5．在平行四边形ABCD中，点E，F分别满足，．若，则实数＋的值为（    ）A． B． C． D．6．已知，是不共线的向量，，，，若三点共线，则实数λ，µ满足（    ）A． B． C． D．7．已知点是所在平面上的一点，的三边为，若，则点是的（    ）A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心8．在中，，，，点P是内一点（含边界），若，则的最大值为（    ）A． B． C． D． 二、多选题。本大题共4小题，每小题5分，共20分，每小题有两项或以上符合题意。9．如图，在平行四边形中，分别为线段的中点，，则（    ）A． B．C． D．10．设、是两个非零向量，则下列描述正确的有（      ）A．若，则存在实数使得B．若，则C．若，则在方向上的投影向量为D．若存在实数使得，则11．已知是边长为2的等边三角形，，分别是、上的两点，且，，与交于点，则下列说法正确的是（    ）A． B．C． D．在方向上的投影为12．有下列说法，其中错误的说法为A．若////，则//B．若，，分别表示，的面积，则C．两个非零向量，，若，则与共线且反向D．若//，则存在唯一实数使得 三、填空题。本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知是内一点，，设的面积为的面积为，则_______．14．设，是两个不共线的向量，，，，，三点共线，则_______．15．已知，，O为坐标原点，，则的最小值为______．16．已知向量，，，若是共面向量，则__________． 四、解答题。本大题共6小题，共70分，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程。17．如图，在中，点C分为，点D为中点，与交于P点，延长交于E，求证：.    18．已知，是平面内两个不共线的非零向量，，，，且，，三点共线．（1）求实数的值；（2）若，，求的坐标；（3）已知，在（2）的条件下，若，，，四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点的坐标． 19．已知O为的外心，以线段OA、OB为邻边作平行四边形，第四个顶点为D，再以OC，OD为邻边作平行四边形，它的第四个顶点为H．（1）若，，，，试用，、表示；（2）证明：；（3）若，，外接圆的半径为，用表示．   20．已知平面非零向量，的夹角是.（1）若，，求；（2）若，，求t的值，并求与共线的单位向量的坐标.   21．已知，，，设，，.（1）求的值；（2）求满足的实数m，n的值；（3）若线段AB的中点为M，线段BC的三等分点为N（点N靠近点B），求.   22．如图，分别是矩形的边和的中点，与交于点．（1）若，求：的值；（2）设，试用表示；（3）若，是线段上的一动点，求的最大值．参考答案1．B【解析】∵  AD为边BC上的中线，∴  ，又BE为边AC上的中线，∴   ，又，∴ ，∴，故选：B.2．B【解析】对A，若，则，即，则，且有公共点，故共线，故A正确；对B，根据平面向量基本定理可得若共线，则不满足题意，故B错误；对C，，，即，所以，又，所以为的角平分线，所以为等腰三角形，故C正确.对D，若，且，则，则，即，则，则的夹角为，同理的夹角为，的夹角为，所以是等边三角形，故D正确.综上，错误的选项为B.故选：B.3．B【解析】因为点是的三等分点，则，又由点三点共线，则，，当且仅当时，等号成立， 即的最小值为 ，则有,解可得或(舍），故，故选：B.4．B【解析】．∴，∵∴．故选：B5．B【解析】由题意，设，则在平行四边形ABCD中，因为，，所以点E为BC的中点，点F在线段DC上，且，所以，又因为，且，所以，所以，解得，所以。故选：B.6．B【解析】由，，，可得，；若三点共线，则，可得，化简得.故选：B.7．B【解析】在，上分别取点，，使得，，则．以，为邻边作平行四边形，如图，则四边形是菱形，且．为的平分线．，即，．，，三点共线，即在的平分线上．同理可得在其他两角的平分线上，是的内心．故选：．8．D【解析】以为原点，以所在的直线为轴，建立如图所示的坐标系，，，，，，，设点为，，，，，，，，，，，①直线的方程为，②，联立①②，解得，此时最大，，故选：．9．AB【解析】，即A正确，即B正确连接AC，知G是△ADC的中线交点， 如下图示由其性质有∴，即C错误同理，即∴，即D错误故选：AB10．AB【解析】当时，则、方向相反且，则存在负实数，使得，A选项正确，D选项错误；若，则、方向相同，在方向上的投影向量为，C选项错误；若，则以、为邻边的平行四边形为矩形，且和是这个矩形的两条对角线长，则，B选项正确.故选：AB.11．BCD【解析】由题E为AB中点，则，以E为原点，EA，EC分别为x轴，y轴正方向建立平面直角坐标系，如图所示：所以，，设，∥，所以，解得：，即O是CE中点，，所以选项B正确；，所以选项C正确；因为，，所以选项A错误；，，在方向上的投影为，所以选项D正确.故选：BCD12．AD【解析】A. 若////，则//，如果，都是非零向量，，显然满足已知条件，但是结论不一定成立，所以该选项是错误的；B. 如图，D,E分别是AC,BC的中点，， 所以则,所以该选项是正确的；C. 两个非零向量，，若，则与共线且反向，所以该选项是正确的；D. 若//，如果是非零向量，，则不存在实数使得，所以该选项是错误的.故选A,D13．【解析】过点作,交于点,交于点连接并延长交于点,作,垂足为,作,垂足为因为，,所以因为,所以.故答案为：14．【解析】因为三点共线，所以共线，设，所以，且不共线，所以，所以，故答案为：.15．【解析】解：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，令，令，，，，，则，此时，，则当时，则的最小值为．故答案为：．16．-2【解析】由于不共线，且和共面，根据平面向量的基本定理，有，即，即，解得.17．证明见解析.【解析】以点O为坐标原点，所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系.设，，，，则.因为点C分为，所以因为点D为的中点，所以.因为点A，P，D共线，所以.又，，所以.同理由点B，P，C共线，可得，由点O，P，E共线，可得.解得.所以.18．（1）（2）（3）.【解析】（1）．因为，，三点共线，所以存在实数，使得，即，得．因为，是平面内两个不共线的非零向量，所以解得，．（2）．（3）因为，，，四点按逆时针顺序构成平行四边形，所以．设，则，因为，所以解得即点的坐标为．19．（1）；（2）证明见解析；（3）．【解析】（1）由平行四边形法则可得，即．（2）∵O是的外心，∴，即，而，，∴，∴．（3）在中，O为的外心，，，∴，，于是，，∴．20．（1）；（2），，或.【解析】（1）向量，的夹角是，由得，解得，舍去，所以.（2），，由向量，的夹角是得，解得，舍去，因为，设单位向量，所以，又与共线，所以，求得，或，所以，或.21．（1）（2）（3）【解析】解析（1）∵，，，且，，，∴，，，∴，（2），∴，解得.（3）∵线段AB的中点为M，线段BC的三等分点为（点N靠近点B），∴，,∴M点坐标为，N点坐标为，∴.22．（1）1；（2）；（3）【解析】（1），又，所以.（2）取的中点，连则，因为，所以.（3）以为原点，，分别为轴，建立直角坐标系，则，直线的方程为：，设，则，所以，当时等号成立.