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数学选择性必修 第一册第三章 圆锥曲线的方程本章综合与测试单元测试当堂达标检测题
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这是一份数学选择性必修 第一册第三章 圆锥曲线的方程本章综合与测试单元测试当堂达标检测题,共13页。试卷主要包含了单项选择题,多项选择题等内容,欢迎下载使用。
2021-2022学年新人教A版选择性必修第一册第三章《圆锥曲线的方程》单元测试一、单项选择题(每小题5分,共40分)1、若椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长与短轴长的和为,焦距为,则椭圆的方程为( )A. B. C.或 D.以上都不对2. 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,则的值为( )A.-2 B.2 C.-4 D.43、已知是抛物线的焦点,,是该抛物线上两点,,则的中点到准线的距离为( )A. B.2 C.3 D.44、已知椭圆的左右顶点分别为,是椭圆上异于的一点,若直线的斜率与直线的斜率乘积,则椭圆的离心率为A. B. C. D. 5、双曲线的渐近线与圆相切,则( ) A. B.2 C.3 D.66、设为坐标原点,直线与抛物线C:交于,两点,若,则的焦点坐标为( )A. B. C. D. 7、设是双曲线的两个焦点,为坐标原点,点在上且,则的面积为( )A. B. 3 C. D. 28、已知是双曲线的一个焦点,点在上,为坐标原点,过点作的垂线与轴交于点,若为等腰直角三角形,则的面积为( )A. B. C. D. 二、多项选择题(每小题5分,共20分,有多项符合要求,全部选对得5分,部分选对得2分,有选错得0分)9、已知抛物线的方程为,则下列说法正确的是( ) A、焦点在y轴上B、焦点在x轴上C、抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于4D、由原点向过焦点的某直线作垂线,垂足坐标可能是(2,1)10、对于曲线C∶=1,给出下面四个命题,其中正确的命题为( )A、曲线C不可能表示椭圆 B、当1<k<4时,曲线C表示椭圆C、若曲线C表示双曲线,则k<1或k>4;D、若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆,则1<k<。 11、设椭圆的方程为=1,斜率为k的直线不经过原点O,而且与椭圆相交于点A、B两点,点M为线段AB的中点,由下列结论正确的是( ) A、直线AB与OM垂直 B、若点M(1,1),则直线方程为 C、若直线方程为,则点M D、若直线方程为,则|AB|=12、已知抛物线的焦点为F,点A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线上的两点,则下列结论正确的是( ) A、点F的坐标为(1,0)B、若A、F、B三点共线,则=-3C、若直线OA与OB的斜率之积为-,则直线AB过点FD、若|AB|=6,则线段AB的中点到x轴距离的最小值为2 二、填空题(每小题5分,共20分)13、双曲线的右焦点到其一条渐近线的距离是 .14、已知双曲线与椭圆共焦点,且以为渐近线,则双曲线方程是 .15、在平面直角坐标系xOy中,双曲线(a>0,b>0)的左顶点为A,右焦点为F,过F作x轴的垂线交双曲线于点P,Q.若△APQ 为直角三角形,则该双曲线的离心率是 16、已知椭圆C:的左、右焦点F1,F2,PQ是椭圆C的焦点F2的一条弦,△PF1Q的三边PQ,PF1,F1Q的长之比为2:3:4,则椭圆C的离心率为 三 解答题(共6小题,共计70分)17、(10分)已知一个动圆与圆C: 相内切,且过点A(4,0),求这个动圆圆心的轨迹方程。 18.(12分)求两条渐近线为且截直线所得弦长为的双曲线方程。 19.(12分)已知椭圆,直线与椭圆交于两点,直线与椭圆交于两点.(Ⅰ)求椭圆的离心率;(Ⅱ)证明:四边形不可能为矩形. 20、(12分)已知抛物线C的顶点为坐标原点O,对称轴为轴,其准线为.(1)求抛物线C的方程;(2)设直线,对任意的,抛物线C上都存在四个点到直线l的距离为,求的取值范围. 21、(12分)已知曲线上的点到的距离比它到直线的距离少3.(1)求曲线的方程;(2)过点且斜率为的直线交曲线于,二点,交圆于,二点, ,在轴上方,过点,分别作曲线的切线,,,求与的面积的积的取值范围. 22、(12分)已知椭圆的离心率为,,分别为的左、右顶点.(1)求的方程;(2)若点在上,点在直线上,且,,求的面积. 参考答案1、C 2、 D 3、C 4、D 5、A 6、B 7、B 8、A9、BC 10、CD 11、BD 12、BCD13、1 14、 15、2 16、17、解:设动圆圆为M(x,y),半径为r,那么;,|AC||=8因此点M的轨迹是以A、C为焦点,长轴长为10的椭圆.a=5,c=4,b=3,其方程是:.18、解: 渐近线方程:, 由消去y得:…………………………… 5分设交点A(x1,y1)B(x2,y2) …………………… 7分…………………………… 12分 19、解:(Ⅰ)由题知 解得. 则,所以椭圆W的离心率为. (Ⅱ)由于两直线关于原点成中心对称且椭圆是关于原点的中心对称图形.不妨设.则 ②−①得,.所以 AB不垂直于AD.所以 四边形ABCD不可能为矩形. 20、解:(1)由题意可设:,则得,所以----------2分(2)设与直线平行的直线,要满足题设条件“对任意的抛物线C上都有四个点到直线l的距离为”,则有当与抛物线相切时,点到距离大于4恒成立,得:---------------------------------------5分得点到距离所以不等式恒成立, 代入得整理得:-------------------------------------9分①得,求得-------------------------------------10分②得 -------------------------------------11分所以-------------------------------------12分21、解:(1)因为曲线上的点到的距离比它到直线的距离少3所以曲线上的点到的距离和它到直线的距离相等…………………2分故曲线是为焦点,为准线的抛物线故………………………4分(2)由题设知:则设,∵,在轴上方∴,,,与方程联立消得则,是“*”的二根则且“*”的………………………6分由 得时,则;时,则,故,联立消得,同时带入,方程相加得………………………8分∴到的距离………………………9分………………………10分………………………11分∴与的面积的积的取值范围是.………………………12分 22、(1),,根据离心率,解得或(舍),的方程为:,即;(2)不妨设,在x轴上方点在上,点在直线上,且,,过点作轴垂线,交点为,设与轴交点为根据题意画出图形,如图,,,又,,,根据三角形全等条件“”,可得:,,,,设点为,可得点纵坐标为,将其代入,可得:,解得:或,点为或,①当点为时,故,,,可得:点为,画出图象,如图,,可求得直线的直线方程为:,根据点到直线距离公式可得到直线的距离为:,根据两点间距离公式可得:,面积为:;②当点为时,故,,,可得:点为,画出图象,如图,,可求得直线的直线方程为:,根据点到直线距离公式可得到直线的距离为:,根据两点间距离公式可得:,面积为:,综上所述,面积为:.
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