人教B版 (2019)必修 第一册第三章 函数本章综合与测试单元测试课时训练

这是一份人教B版 (2019)必修 第一册第三章 函数本章综合与测试单元测试课时训练，共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第三章 函数 核心素养定心卷一、单选题。本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合题意。1．若是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是（    ）A．或 B．或C．或 D．或2．已知是上的偶函数，是上的奇函数，它们的部分图像如图，则的图像大致是（    ）A． B．C． D．3．设偶函数的定义域为，当时，是增函数，则，，的大小关系是（    ）A．B．C．D．4．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（    ）A． B．C． D．，且5．函数，若对于任意的，恒成立，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．6．已知函数是奇函数，，且与图象的交点为，，……，，则（    ）A．0 B． C． D．7．已知函数，函数的定义域为且满足．当时，．若对任意，都存在，使得，则实数的取值范围为（    ）A． B．C． D．8．已知函数，其中表示不超过的最大整数，如，.下面说法错误的是（    ）A．当时，；B．函数的值域是；C．函数与函数的图象有4个交点；D．方程根的个数为7个. 二、多选题。本大题共4小题，每小题5分，共20分，每小题有两项或以上符合题意。9．几位同学在研究函数时给出了下面几个结论，其中正确的是（    ）A．函数的值域为B．若，则一定有C．在上单调递增D．若规定，且对任意的正整数n都有，则对任意的恒成立10．已知函数，下列选项正确的是（    ）A．图象关于点成中心对称B．若有三个不同的解，则C．对任意实数，函数在上单调递增D．当时，若过点可以做函数的三条切线，则11．已知奇函数的定义域为，且满足：对任意的，都有.设，且当时，的值域为，则下列说法正确的有（    ）A．的图象关于直线轴对称B．在内至少有个零点C．的图象关于点中心对称D．在上的值域为12．已知，（常数），则（    ）A．当时，在R上单调递减B．当时，没有最小值C．当时，的值域为D．当时，，，有 三、填空题。本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数，若对，不等式恒成立，则实数的取值范围是______.14．已知定义在上的函数满足，当时，，则___________.15．设，，若，且的最大值是，则___________.16．已知，点，，，则的面积的取值范围是______________． 四、解答题。本大题共6小题，共70分，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程。17．已知函数是昰义在上的奇函数，且.（1）确定函数的解析式；（2）用定义证明在上是增函数；（3）解不等式：.   18．已知函数（）是定义在上的奇函数，且.（1）求，的值；（2）判断函数在的单调性，并证明.    19．定义在上的奇函数，已知当时，．（1）求在上的解析式；（2）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围．   20．已知函数，常数.（1）若，求证为奇函数，并指出的单调区间；（2）若对于，不等式恒成立，求实数的取值范围.  21．已知函数的定义域为，且满足，．又当时，.（1）求，，的值；（2）若有成立，求x的取值范围.       22．已知函数.（1）判断函数的奇偶性；（2）若对任意的，不等式均成立，求实数a的取值范围.               参考答案1．D【解析】因为是奇函数，在上是增函数，所以在上也是增函数，因为是奇函数，所以，当时，由；当时，由故选：D2．C【解析】又是上的偶函数，是上的奇函数，∴ ，，∴∴ 函数为奇函数，其图象关于原点对称，A,B错，由图可得当时，，，∴ ，D错，故选：C.3．A【解析】因为函数是偶函数，所以因为时，是增函数，所以，所以.故选：A4．B【解析】解：对于A选项，，为偶函数，故错误；对于B选项，，为奇函数，且函数均为减函数，故为减函数，故正确；对于C选项，指数函数没有奇偶性，故错误；对于D选项，函数为奇函数，在定义域上没有单调性，故错误.故选：B5．A【解析】对任意，恒成立，即恒成立，即知．设，，则，．∵，∴，∴，∴，故的取值范围是．故选：A.6．C【解析】令，则，则，即，故函数的图象关于对称，又∵关于对称，∴两个函数图象的交点都关于对称，设关于对称的两个点的纵坐标分别为，，则，即．故选：C7．D【解析】解：当时，，可得在上单调递减，在上单调递增，所以在上的值域为，在上的值域为，所以在上的值域为，因为，所以，所以在上的值域为，当时，为增函数，则在上的值域为，所以，解得，当时， 为减函数，则在上的值域为，所以，解得，当，为常函数，值域为，不符合题意，综上，的取值范围为或，故选：D8．C【解析】解：作出函数的图像如图所示，显然A，B均正确；在同一坐标系内作函数的图像(坐标系内第一象限的射线部分)，作出的图像(图像中的折线部分)，可以得到C错误，D正确.故选：C.9．BCD【解析】当时，，且在上单调递增，当时，，且在上单调递增，当时，以．对任意的，，所以是奇函数，故A错误，B，C正确，因为，，……，所以，故D正确．故选：BCD．10．ABD【解析】对于选项A，由于，所以图像关于点成中心对称，故A正确；对于选项B，由韦达定理有，则，故B正确；对于选项C，，若，当时，，因此在区间上单调递减，故C不正确；对于选项D，当时，，则，设切点为，因此切线方程为，将代入切线方程整理有，令，由题意可知，要有三条切线，即有三个零点，，时，；时，或.所以在和上单调递增，在上单调递减.所以，，因此要使有三个零点，则，故D正确.故选：ABD.11．ACD【解析】由为奇函数，，且，故函数关于直线对称，且周期，故函数关于直线对称，且关于点中心对称，故A、C选项正确；即，故在内至少有个零点，B选项错误；又，故函数为奇函数，当时，的值域为，所以当时，的值域为，当时，，的值域为，当时，，的值域为，综上当时，的值域为，D选项正确；故选：ACD.12．BD【解析】时，，，，在上不是减函数，A错；由上面讨论知时，在上是减函数，无最小值．而时递减，也无最小值，因此无最小值，当时，，是增函数，，但，不是的最小值，综上，无最小值，B正确；时，，，时，是增函数，，，∴的值域是，C错；时，时，，而时，，，因此，，使得．D正确．故选：BD．13．【解析】因为，不等式恒成立，则，，作出函数的图象如图：由图知：的最大值为，所以，所以实数的取值范围是，故答案为：14．【解析】函数满足：，可得：对，都有，∴ 函数的周期.∴ ，由得， ∴.故答案为：.15．4【解析】令=d，由消去a得：，即，而，，则，，，依题意，解得.故答案为：416．【解析】如图，点，，都在曲线上，分别过点A，B，C作x轴的垂线，垂足分别为，，，易得，，，．设的面积为S，则．又，则随t的增大而减小，，所以，即面积的取值范围为．故答案为：．17．（1）；（2）证明见解析；（3）.【解析】（1）在上为奇函数，且，有，解得，，此时，∴为奇函数，故．（2）证明：任取，则，而，且，即，∴，在上是增函数.（3）因为，又在上是增函数，∴，解得∴不等式的解集为．18．(1)，；(2)单调递增，证明见解析.【解析】(1)因函数是上的奇函数，于是有，解得，即有，，解得，此时是上的奇函数，所以，；(2)函数在上单调递增，，，而，，，于是得，即，所以函数在上单调递增.19．（1）；（2）．【解析】解：（1）由题意，函数是定义在上的奇函数，所以，解得，又由当时，，当时，则，可得，又是奇函数，所以，所以当时，． （2）因为，恒成立，即在恒成立，可得在时恒成立，因为，所以，设函数，根据基本初等函数的性质，可得函数在上单调递减，因为时，所以函数的最大值为，所以，即实数的取值范围是．20．（1）证明见解析；单调增区间为，；（2）.【解析】（1）证明：当时，.的定义域为.当时，.∴，∴是奇函数，是由和复合而成，单调递减，在 和单调递减，所以在 和单调递增，所以的单调增区间为，.（2）由，得，令，若使题中不等式恒成立，只需要.由（1）知在上是增函数，单调递减，所以在上是增函数，所以.所以的取值范围是.21．（1），，；（2）.【解析】解：（1）因为，，令，，则，即，解得，令，，则，解得，令，，则，解得，所以，，（2）当时，.所以函数在上单调递增，因为，所以又因为，所以，又因为，所以，即又因为函数在上单调递增，所以，解得 所以x的取值范围：22．（1）奇函数；（2）.【解析】（1）由题可知：函数的定义域为∵，∴，所以函数为奇函数（2）由（1）可知：函数为奇函数∵在单调递减，所以在恒成立，当时，恒成立，当时，则，又在单调递减所以，则当时，则，由（当且仅当时取等号）所以，故所以