高中数学人教B版 (2019)必修 第二册第四章 指数函数、对数函数与幂函数本章综合与测试单元测试随堂练习题

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第二册第四章 指数函数、对数函数与幂函数本章综合与测试单元测试随堂练习题，共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第四章 指数函数、对数函数与幂函数 核心素养定心卷一、单选题。本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合题意。1．已知函数，则函数的零点个数为（    ）A． B． C． D．2．已知函数y=ex与函数y=f（x）互为反函数，则A．f（2x）=e2x（x∈R） B．f（2x）=ln2•lnx（x>0）C．f（2x）=2ex（x∈R） D．f（2x）=lnx+ln2（x>0）3．若函数的最小值为，则实数的取值范围为（     ）A． B． C． D．4．设一元二次方程的两个实根为，，则的最小值为（    ）A． B． C．1 D．45．设函数（），若存在，使得，则a的取值范围为（    ）A． B．C． D．6．在同一坐标系内，函数和的图象可能是(　　)A． B． C． D．7．满足的实数m的取值范围是（    ）.A． B．C． D．8．已知函数是幂函数，对任意的且，满足，若，则的值（    ）A．恒大于0 B．恒小于0C．等于0 D．无法判断 二、多选题。本大题共4小题，每小题5分，共20分，每小题有两项或以上符合题意。9．已知定义在R上的偶函数满足，且当时，f（x）是减函数，则下列四个命题中正确的是（    ）A．B．直线为函数图象的一条对称轴C．函数f(x)在区间[-2，7]上存在2个零点D．若在区间[－4，0]上的根为，，则10．已知函数，若方程有三个实数根，，，且，则（    ）A． B．实数a的取值范围为C．的取值范围为 D．的解集为11．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，.已知函数，则关于函数的叙述中正确的是（    ）A．是偶函数 B．是奇函数C．在上是增函数 D．的值域是12．已知函数，其中，若存在实数，使得关于的方程恰有三个互异的实数解，则实数的取值可以为（    ）A． B．C． D． 三、填空题。本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．若函数不存在零点，则的取值范围是______．14．函数在区间内单调递增，则实数的取值范围是______．15．已知函数在上的最大值与最小值的和是2，则的值为________.16．已知函数，其导函数为，若存在使得成立，则实数a的取值范围是________． 四、解答题。本大题共6小题，共70分，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程。17．已知，函数．（1）当时，解不等式；（2）若关于x的方程的解集中恰好有一个元素，求实数a的取值范围．    18．设函数．（1）当时，解不等式；（2）若，且关于的方程在[－2，6]上有实数解，求实数的取值范围．    19．已知函数为奇函数，为偶函数．（1）求的值．（2）设，若对于恒成立，求实数的取值范围．    20．已知幂函数在上单调递减.（1）求的值并写出的解析式；（2）试判断是否存在，使得函数在上的值域为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.    21．已知函数且．当时，，求实数x的取值范围．若在上的最大值大于0，求a的取值范围．      22．已知函数是奇函数，定义域为区间D（使表达式有意义的实数x的集合）．（1）求实数m的值，并写出区间D；（2）若底数a满足，试判断函数在定义域D内的单调性，并说明理由；（3）当（，a是底数）时，函数值组成的集合为，求实数a、b的值．          参考答案1．C【解析】函数的零点个数即为的方程根个数，，则当时，令，解得或(舍)当时，令，解得或即函数的零点个数为个故选：C2．D【解析】由y=ex知，所以其反函数为，即，所以，故选D.3．D【解析】当时，，单调递减，∴的最小值为，当x＞2时，f（x）＝单调递增，若满足题意，只需恒成立，即恒成立，∴，∴a≥0，故选：D．4．C【解析】∵一元二次方程有两个实根,∴,解得且.又,,则令,因为且,所以或,则,当时,取得最小值.故选:C.5．B【解析】因为,所以,因为与关于直线对称,所以,因为,所以,即,则,所以,设,因为在上单调递增,所以,因为存在,使得,所以,故选:B6．B【解析】由题意，若时，函数在递增，此时递增，排除D；纵轴上截距为正数，排除C，即时，不合题意；若时，函数在递减，又由递减可排除A，故选B.7．D【解析】幂函数在为减函数，且函数值为正，在为减函数，且函数值为负，等价于，或或，解得或或，所以不等式的解集为.故选：D.8．B【解析】由题可知：函数是幂函数则或又对任意的且，满足所以函数为的增函数，故所以，又，所以为单调递增的奇函数由，则，所以则故选：B9．AB【解析】在R上的偶函数满足，令，则，即，A正确；因，则有，即，于是得直线是函数图象的一条对称轴，B正确；因，则当时，，而，则函数f(x)在区间[-2，7]上至少存在3个零点，C不正确；由于函数f(x)的图象关于直线对称，则，即，D不正确.故选：AB10．ACD【解析】由题意方程有三个实数根，，，则函数的图像与直线有三个交点,且横坐标分别为，，.作出函数的图像和直线如图所示：由图可知，，所以，故A正确；由于，所以，故B错误；由，得，所以，所以，故C正确；当时，由，即，得，当时，由，即，得，故的解集为，故D正确．故选：ACD．11．BC【解析】，，，则不是偶函数，故A错误；的定义域为，，为奇函数，故B正确；，又在上单调递增，在上是增函数，故C正确；，，则，可得，即．，故D错误．故选：BC．12．AB【解析】当时，函数的大致图像如图所示：因为当时，，所以要存在实数a，使关于的方程恰有三个互异的实数解，需要满足且，解得，故选：A、B.13．【解析】解：因为函数不存在零点，即方程没有实数根，即函数与没有交点，由，，将两边同时平方可得，且，即函数的值域为，所以故答案为：14．【解析】由得，又．是对称轴．所以的增区间是，又在区间内单调递增，所以，解得．故答案为：．15．【解析】①当时,在上为增函数,所以在,上最大值为,最小值为;②当,时,在上为减函数,所以在,上最大值为,最小值为.故有,即,解得,又,所以,故答案为:2.【点睛】本题考查了对数函数的单调性以及指数､对数运算,难度不大.解决此类问题时,注意对底数进行分情况讨论.16．【解析】构造函数 因为存在使得成立，所以存在使得令 存在使得故有或解得：故答案为：17．（1）或（2）18．（1）；（2）.【解析】（1）由题意，知，则由得或，由得，所以，原不等式的解集为（2），即因为在上是增函数，在上减函数，所以函数在上是增函数，所以时，；时，，所以，实数的取值范围是．19．（1）；（2）【解析】解：（1）因为定义域为，且为奇函数，所以，解得，所以，则，所以为奇函数，故满足条件；又为偶函数，所以，即，即，即，所以，解得，所以（2）由（1），所以，又因为在区间上是增函数，所以当时，，所以由题意，得，因此，实数的取值范围是：20．（1）；（2）存在，.【解析】（1）因为幂函数在上单调递减，所以解得：或(舍去)，所以.（2）由（1）得，所以，假设存在使得命题成立，则当时，即，在单调递增，所以；当，即，显然不成立；当，即，在单调递减，所以，无解；综上所述：存在使命题成立.21．（1）；（2）．【解析】（1）当a=3时，，，得（2）∵a＞0，∴在定义域内单调递增，当a＞1时，函数在上单调递增，，得即a＞，又a＞1，故a＞1；当0<a＜1时，函数在上单调递减，，得；又因为在上恒成立，故，即综上：的取值范围.22．（1），；（2）单调递增，理由见解析；（3）．【解析】解（1）是奇函数，对任意，有，即． 化简此式，得．又此方程有无穷多解是区间），必有，解得． 令解得所以．（2）当时，函数上是单调增函数．理由：令．易知在上是随增大而增大，在上是随增大而减小，故在上是随增大而减小于是，当时，函数上是单调增函数．（3），，． 依据（2）可知，当时，函数在上是增函数，即，解得，（舍去）．若，则在上的函数值组成的集合为，不满足函数值组成的集合是，的要求．（也可利用函数的变化趋势分析，得出必有． 因此，所求实数、的值是．