02-专项综合全练(二)探索规律)-数学七年级上册北师大版

这是一份02-专项综合全练(二)探索规律)-数学七年级上册北师大版，共3页。试卷主要包含了下面是按一定规律排列的代数式，有一列单项式，观察下列等式等内容，欢迎下载使用。
初中数学·北师大版·七年级上册——专项综合全练(二)探索规律　　　　　　　　　　　　　　　　　　　类型一　探索代数式的变化规律1.(2018江苏常州中考)下面是按一定规律排列的代数式:a2,3a4,5a6,7a8,…,则第8个代数式是　　　　. 2.有一列单项式:-x,2x2,-3x3,4x4,…,-19x19,20x20,….(1)你能说出这列单项式的排列规律吗?(2)写出第2 020个单项式;(3)写出第n个单项式.     类型二　探索数字的变化规律3.瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据,,,,…中得到巴尔末公式,从而打开了光谱奥妙的大门,按照这种规律写出的第7个数是              (　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.4.(2018山东枣庄中考)将从1开始的连续自然数按如图3-7-1所示规律排列:第1行    1    第2行   234   第3行  98765  第4行 10111213141516 第5行252423222120191817……图3-7-1则2 018在第　　　　行. 类型三　探索等式的变化规律5.观察下列等式:12+2×1=1×(1+2);22+2×2=2×(2+2);32+2×3=3×(3+2);……第n个等式可以表示为　　　　　　　　. 类型四　探索图形的变化规律6.(2020重庆中考A卷)把黑色三角形按如图3-7-2所示的规律拼图案,其中第①个图案中有1个黑色三角形,第②个图案中有3个黑色三角形,第③个图案中有6个黑色三角形,……,按此规律排列下去,则第⑤个图案中黑色三角形的个数为              (　　)图3-7-2A.10　　　　　　　　B.15C.18　　　　　　　　D.217.(2020山东德州中考)图3-7-3是用黑色棋子摆成的美丽图案,按照这样的规律摆下去,第⑩个这样的图案需要黑色棋子的个数为              (　　)图3-7-3A.148　　　　　　　　B.152C.174　　　　　　　　D.2028.一些大小、形状相同的五角星按图3-7-4所示的规律摆放,据此规律,第n个图形中有　　　　颗五角星. 图3-7-4   探索规律1.答案　15a16解析　单项式的次数是连续的偶数,系数是连续的奇数,即第n个代数式为(2n-1)a2n(n为正整数),所以第8个代数式是(2×8-1)a2×8=15a16.2.解析　(1)奇数项的系数为负,偶数项的系数为正,系数的绝对值以及x的指数均与式子的次序相同.(2)2 020x2 020.(3)(-1)nnxn.3.答案　A　由9,16,25,36,…可得第n个数的分子为(n+2)2,每个数的分母都比分子小4,故第n个数的分母为(n+2)2-4,所以第n个数为,第7个数为=.4.答案　45解析　∵442=1 936,452=2 025,∴2 018在第45行.5.答案　n2+2n=n(n+2)解析　由题意得第n个等式可以表示为n2+2n=n(n+2).6.答案　B　因为第①个图案中黑色三角形的个数为1,第②个图案中黑色三角形的个数为3=1+2,第③个图案中黑色三角形的个数为6=1+2+3,……所以第⑤个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+5=15,故选B.7.答案　C　第①个图案需要黑色棋子的个数为0+2×(1+2+3),第②个图案需要黑色棋子的个数为2+2×(1+2+3+4),第③个图案需要黑色棋子的个数为4+2×(1+2+3+4+5),……第个图案需要黑色棋子的个数为2(n-1)+2(1+2+…+n+n+1+n+2)=n2+7n+4,故第⑩个图案需要黑色棋子的个数为102+7×10+4=100+70+4=174.故选C.8.答案　[(n+1)2-1]解析　第1个图形中五角星的颗数为3=22-1,第2个图形中五角星的颗数为8=32-1,第3个图形中五角星的颗数为15=42-1,第4个图形中五角星的颗数为24=52-1,……,根据此规律知,第n个图形中五角星的颗数为(n+1)2-1.