人教版九年级上册22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质课后练习题

22.1.4　二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质

测试时间:25分钟

一、选择题

1.(2021湖北武汉江岸模拟)要将抛物线y=x2平移后得到抛物线y=x2+4x+5,下列平移方法正确的是              (　　)

A.向左平移2个单位,再向上平移1个单位

B.向左平移2个单位,再向下平移1个单位

C.向右平移2个单位,再向上平移1个单位

D.向右平移2个单位,再向下平移1个单位

2.(2021上海杨浦期末)关于抛物线y=x2-x,下列说法中正确的是 (　　)

A.经过坐标原点　　　　　B.顶点是坐标原点　　　　

C.有最大值　　　　　D.对称轴是直线x=1

3.已知一个二次函数,当x=1时,y有最大值8,其图象的形状、开口方向与抛物线y=-2x2相同,则这个二次函数的表达式是              (　　)

A.y=-2x2-x+3　　　　　B.y=-2x2+4

C.y=-2x2+4x+8　　　　　D.y=-2x2+4x+6

4.(2021辽宁葫芦岛兴城期末)已知二次函数y=2x2-8x+c的图象过点A(-2,y1),B(-1,y2),C(8,y3),则y1,y2,y3的大小关系是              (　　)

A.y3>y1>y2　　　　　B.y1>y2>y3　　　　　C.y2>y3>y1　　　　　D.y3>y2>y1

5.(2021宁夏吴忠盐池期末)如图为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象,则下列说法:①a>0;②2a+b=0;③a+b+c>0;④Δ>0;⑤4a-2b+c<0,其中正确的个数为              (　　)

A.1　　　　　B.2　　　　　C.3　　　　　D.4

二、填空题

6.(2020山东泰安肥城期末)若二次函数y=x2-4x+c的图象经过点(0,3),则函数的最小值是　　　　. 

7.(2021新疆喀什期末)九年级数学课本上,用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c的图象时,列了如下表格:

根据表格中的信息可知,该二次函数在x=4时,y=　　　　. 

三、解答题

8.(2020北京朝阳期中)已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示:

求这个二次函数的表达式.

9.(2021湖北十堰房县期中)已知二次函数y=2x2-4x-6.

(1)写出图象的对称轴和顶点坐标;

(2)在平面直角坐标系中,画出这个二次函数的图象;

(3)当0<x<4时,求y的取值范围.

10.(2020福建厦门思明期中)抛物线y1=x2+bx+c与直线y2=-2x+m相交于A(-2,n),B(2,-3)两点.

(1)求这条抛物线的解析式;

(2)若点D为抛物线的顶点,求△ABD的面积.

一、选择题

1.A　∵y=x2+4x+5=(x+2)2+1,∴该抛物线的顶点坐标是(-2,1),∵抛物线y=x2的顶点坐标是(0,0),∴平移的方法可以是将抛物线y=x2向左平移2个单位,再向上平移1个单位.故选A.

2.A　∵y=x2-x=-,∴顶点坐标是,对称轴是直线x=,∵a=1>0,∴开口向上,有最小值,∵当x=0时,y=x2-x=0,∴图象经过坐标原点.故选A.

3.D　∵二次函数的图象的形状、开口方向与抛物线y=-2x2相同,故设该二次函数的解析式为y=-2(x-h)2+k,∵当x=1时,y有最大值8,∴该二次函数图象的顶点坐标为(1,8),∴h=1,k=8,∴该二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+8,即y=-2x2+4x+6.

4.A　∵y=2x2-8x+c=2(x-2)2+c-8,∴图象的开口向上,对称轴是直线x=2,∵C(8,y3)关于直线x=2的对称点是(-4,y3),-4<-2<-1,∴y3>y1>y2.故选A.

5.D　①由抛物线的开口向下可知a<0,故①错误;②对称轴为直线x==1,∴-=1,∴b=-2a,则2a+b=0,故②正确;③由图象可知,当x=1时,y>0,则a+b+c>0,故③正确;④由图象可知,抛物线与x轴有两个交点,∴Δ>0,故④正确;⑤由图象可知,当x=-2时,y<0,则4a-2b+c<0,故⑤正确.故选D.

二、填空题

6.答案　-1

解析　∵二次函数y=x2-4x+c的图象经过点(0,3),∴c=3,∴二次函数解析式为y=x2-4x+3,∵y=x2-4x+3=(x-2)2-1,∴函数的最小值是-1.

7.答案　5

解析　∵二次函数的图象关于对称轴对称,且观察表格知x=5时和x=7时的函数值相等,∴x=4和x=8时的函数值相等,∵当x=8时,y=5,∴当x=4时,y=5.

三、解答题

8.解析　解法一:由题意可得二次函数的图象的顶点坐标为(-1,-4),

设二次函数的解析式为y=a(x+1)2-4,

把点(0,-3)代入y=a(x+1)2-4,得a=1,

故二次函数的解析式为y=(x+1)2-4,即y=x2+2x-3.

解法二:由题意可得二次函数的图象与x轴的两个交点的横坐标为-3和1,

设二次函数的解析式为y=a(x+3)(x-1),

把点(0,-3)代入y=a(x+3)(x-1),得a=1,

故二次函数的解析式为y=(x+3)(x-1),

即y=x2+2x-3.

解法三:设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c,

把(-3,0),(1,0),(0,-3)代入y=ax2+bx+c,得解得

故二次函数的解析式为y=x2+2x-3.

9.解析　(1)∵y=2x2-4x-6=2(x-1)2-8,

∴对称轴为直线x=1,顶点坐标为(1,-8).

(2)如图所示:

(3)当x=1时,y=-8,当x=4时,y=10,

根据图象可知当0<x<4时,y的取值范围为-8≤y<10.

10.解析　(1)∵直线y2=-2x+m经过点B(2,-3),

∴-3=-2×2+m.

∴m=1.

∵直线y2=-2x+1经过点A(-2,n),

∴n=4+1=5.

∵抛物线y1=x2+bx+c经过点A和点B,

∴

∴

∴这条抛物线的解析式为y1=x2-2x-3.

(2)如图,设抛物线的对称轴与直线y2=-2x+1的交点为C,

∵y1=x2-2x-3=(x-1)2-4,

∴顶点D的坐标为(1,-4),对称轴为直线x=1,

把x=1代入y2=-2x+1,得y2=-1,

∴C点的坐标为(1,-1),

∴CD=-1-(-4)=3,

∴S△ABD=S△ACD+S△BCD=×3×(3+1)=6.