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    04-第二十二章22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质练习题
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    人教版九年级上册22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质课后练习题

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    这是一份人教版九年级上册22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质课后练习题,共6页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质

    测试时间:25分钟

    一、选择题

    1.(2021湖北武汉江岸模拟)要将抛物线y=x2平移后得到抛物线y=x2+4x+5,下列平移方法正确的是              (  )

    A.向左平移2个单位,再向上平移1个单位

    B.向左平移2个单位,再向下平移1个单位

    C.向右平移2个单位,再向上平移1个单位

    D.向右平移2个单位,再向下平移1个单位

    2.(2021上海杨浦期末)关于抛物线y=x2-x,下列说法中正确的是 (  )

    A.经过坐标原点     B.顶点是坐标原点    

    C.有最大值     D.对称轴是直线x=1

    3.已知一个二次函数,x=1,y有最大值8,其图象的形状、开口方向与抛物线y=-2x2相同,则这个二次函数的表达式是              (  )

    A.y=-2x2-x+3     B.y=-2x2+4

    C.y=-2x2+4x+8     D.y=-2x2+4x+6

    4.(2021辽宁葫芦岛兴城期末)已知二次函数y=2x2-8x+c的图象过点A(-2,y1),B(-1,y2),C(8,y3),y1,y2,y3的大小关系是              (  )

    A.y3>y1>y2     B.y1>y2>y3     C.y2>y3>y1     D.y3>y2>y1

    5.(2021宁夏吴忠盐池期末)如图为二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象,则下列说法:a>0;②2a+b=0;a+b+c>0;Δ>0;⑤4a-2b+c<0,其中正确的个数为              (  )

    A.1     B.2     C.3     D.4

    二、填空题

    6.(2020山东泰安肥城期末)若二次函数y=x2-4x+c的图象经过点(0,3),则函数的最小值是    . 

    7.(2021新疆喀什期末)九年级数学课本上,用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c的图象时,列了如下表格:

    x

    5

    6

    7

    8

    9

    y

    3.5

    3

    3.5

    5

    7.5

    根据表格中的信息可知,该二次函数在x=4,y=    . 

    三、解答题

    8.(2020北京朝阳期中)已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示:

    x

    -3

    -2

    -1

    0

    1

    y

    0

    -3

    -4

    -3

    0

    求这个二次函数的表达式.

     

     

     

     

     

     

     

     

     


    9.(2021湖北十堰房县期中)已知二次函数y=2x2-4x-6.

    (1)写出图象的对称轴和顶点坐标;

    (2)在平面直角坐标系中,画出这个二次函数的图象;

    (3)0<x<4,y的取值范围.

     

     

     

     

     

     

     

    10.(2020福建厦门思明期中)抛物线y1=x2+bx+c与直线y2=-2x+m相交于A(-2,n),B(2,-3)两点.

    (1)求这条抛物线的解析式;

    (2)若点D为抛物线的顶点,ABD的面积.

     

     

     

     

     

     


    一、选择题

    1.A y=x2+4x+5=(x+2)2+1,该抛物线的顶点坐标是(-2,1),抛物线y=x2的顶点坐标是(0,0),平移的方法可以是将抛物线y=x2向左平移2个单位,再向上平移1个单位.故选A.

    2.A y=x2-x=-,顶点坐标是,对称轴是直线x=,a=1>0,开口向上,有最小值,x=0,y=x2-x=0,图象经过坐标原点.故选A.

    3.D 二次函数的图象的形状、开口方向与抛物线y=-2x2相同,故设该二次函数的解析式为y=-2(x-h)2+k,x=1,y有最大值8,该二次函数图象的顶点坐标为(1,8),h=1,k=8,该二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+8,y=-2x2+4x+6.

    4.A y=2x2-8x+c=2(x-2)2+c-8,图象的开口向上,对称轴是直线x=2,C(8,y3)关于直线x=2的对称点是(-4,y3),-4<-2<-1,y3>y1>y2.故选A.

    5.D 由抛物线的开口向下可知a<0,错误;对称轴为直线x==1,∴-=1,b=-2a,2a+b=0,正确;由图象可知,x=1,y>0,a+b+c>0,正确;由图象可知,抛物线与x轴有两个交点,Δ>0,正确;由图象可知,x=-2,y<0,4a-2b+c<0,正确.故选D.

    二、填空题

    6.答案 -1

    解析 二次函数y=x2-4x+c的图象经过点(0,3),c=3,二次函数解析式为y=x2-4x+3,y=x2-4x+3=(x-2)2-1,函数的最小值是-1.

    7.答案 5

    解析 二次函数的图象关于对称轴对称,且观察表格知x=5时和x=7时的函数值相等,x=4x=8时的函数值相等,x=8,y=5,x=4,y=5.

    三、解答题

    8.解析 解法一:由题意可得二次函数的图象的顶点坐标为(-1,-4),

    设二次函数的解析式为y=a(x+1)2-4,

    把点(0,-3)代入y=a(x+1)2-4,a=1,

    故二次函数的解析式为y=(x+1)2-4,y=x2+2x-3.

    解法二:由题意可得二次函数的图象与x轴的两个交点的横坐标为-31,

    设二次函数的解析式为y=a(x+3)(x-1),

    把点(0,-3)代入y=a(x+3)(x-1),a=1,

    故二次函数的解析式为y=(x+3)(x-1),

    y=x2+2x-3.

    解法三:设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c,

    (-3,0),(1,0),(0,-3)代入y=ax2+bx+c,解得

    故二次函数的解析式为y=x2+2x-3.

    9.解析 (1)y=2x2-4x-6=2(x-1)2-8,

    对称轴为直线x=1,顶点坐标为(1,-8).

    (2)如图所示:

    (3)x=1,y=-8,x=4,y=10,

    根据图象可知当0<x<4,y的取值范围为-8y<10.

    10.解析 (1)直线y2=-2x+m经过点B(2,-3),

    ∴-3=-2×2+m.

    m=1.

    直线y2=-2x+1经过点A(-2,n),

    n=4+1=5.

    抛物线y1=x2+bx+c经过点A和点B,

    这条抛物线的解析式为y1=x2-2x-3.

    (2)如图,设抛物线的对称轴与直线y2=-2x+1的交点为C,

    y1=x2-2x-3=(x-1)2-4,

    顶点D的坐标为(1,-4),对称轴为直线x=1,

    x=1代入y2=-2x+1,y2=-1,

    C点的坐标为(1,-1),

    CD=-1-(-4)=3,

    SABD=SACD+SBCD=×3×(3+1)=6.

     

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