初中人教版第二十二章 二次函数综合与测试综合训练题

人教版数学九年级上第22章二次函数单元练习卷

姓名：___________班级：___________学号：___________

一、选择题

1．二次函数y＝x2﹣2x+2的顶点坐标是（　　）

A．（1，1） B．（2，2） C．（1，2） D．（1，3）

2．对于抛物线的说法错误的是（　　）

A．抛物线的开口向下

B．抛物线的顶点坐标是（1，2）

C．抛物线的对称轴是直线 x＝1

D．当x＜1时，y随x的增大而减小

3．将抛物线向下平移2个单位，再向右平移3个单位，则平移后抛物线的函数表达式为（    ）

A． B．

C． D．

4．已知a，b，c满足a+b+c=0，4a+c=2b，则二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴为（    ）

A．直线x1 B．直线x1 C．直线x D．直线x

5．若二次函数y＝ax2﹣2x+3的图象的对称轴是经过点（，﹣1）的一条直线，则a的值为（　）

A．﹣2 B．2 C．4 D．12

6．已知函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ）

A． B． C．且 D．且

7．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）与直线y=1的交点坐标为（1，1），（3，1），则不等式ax2+bx+c-1>0的解集为（     ）

A．x>1 B．1<x<3 C．x<1或x>3 D．x>3

8．已知二次函数y＝ax2﹣4ax﹣1，当x≤1时，y随x的增大而增大，且﹣1≤x≤6时，y的最小值为﹣4，则a的值为（    ）

A．1 B． C．﹣ D．﹣

9．二次函数的图象如图所示，给出以下结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的序号是（      ）

A．③④ B．②③ C．①④ D．①②③

10．在平面直角坐标系中，对于点和，给出如下定义：若，则称点为点的“可控变点”．例如：点的“可控变点”为点，点的“可控变点”为点．若点在函数的图象上，则其“可控变点”的纵坐标关于x的函数图象大致正确的是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

11．抛物线的顶点坐标是______，对称轴是_____.

12．将抛物线向下平移5个单位，那么所得抛物线的函数关系是________．

13．抛物线的对称轴是直线______.

14．设A(-2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y＝(x＋1)2＋2上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为_____________．（用＞号连接）．

15．如图，一抛物线与x轴相交于，两点，其顶点在折线段上移动，已知点，， 的坐标分别为，，，若点横坐标的最小值为0，则点横坐标的最大值为______.

16．如图是二次函数的图象的一部分，给出下列命题：①；②；③的两根为和1；④；⑤关于x的一元二次方程有两个相等的解，其中正确的命题是______．（只要求填写正确命题的序号）

三、解答题

17．已知二次函数的图象经过两点．

（1）求的值．

（2）试判断点是否在此函数的图象上．

18．把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为t（秒）时该足球距离地面的高度h（米）适用公式

（1）经过多少时间足球能到达最大高度，最大高度是几米？

（2）若存在两个不相等的实数t，能使足球距离地面的高度都为（米），求的取值范围．

19．已知某商品的进价为每件40元，售价是每件50元，每星期可卖出210件．市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件．

（1）要想获得2340元的利润，该商品应定价为多少元？

（2）该商品应定价为多少元时（要求定价为整数），商场能获得的最大利润是多少？

20．如图，有长为24m的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m），设花圃的宽AB为xm，面积为S．

（1）求S与x的函数关系式及x值的取值范围；

（2）要围成面积为45的花圃，AB的长是多少米？

（3）当AB的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？（结果保留两位小数）

21．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点M，问在对称轴上是否存在点P，使△CMP为等腰三角形？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

22．二次函数图象是抛物线，抛物线是指平面内到一个定点和一条定直线l距离相等的点的轨迹．其中定点叫抛物线的焦点，定直线l叫抛物线的准线．

①抛物线()的焦点为，例如，抛物线的焦点是；抛物线的焦点是___________；

②将抛物线()向右平移h个单位、再向上平移k个单位(，)，可得抛物线；因此抛物线的焦点是．例如，抛物线的焦点是；抛物线的焦点是_____________________．根据以上材料解决下列问题：

（1）完成题中的填空；

（2）已知二次函数的解析式为；

①求其图象的焦点的坐标；

②求过点且与x轴平行的直线与二次函数图象交点的坐标