北师大版九年级上册4 用因式分解法求解一元二次方程导学案

2.4用因式分解法求解一元二次方程

知识梳理

1. 因式分解法的定义：当一元二次方程的一边为     （重点），而另一边易于分解成两个       

的乘积，我们就可以                       求解，这种解一元二次方程的方法称为因式分解法。

【类型一】因式分解法之--提取公因式法

1.（2019青岛李沧区期中）一元二次方程-=0的根为（       ）。

A. x=1               B. x=0              C. =0，=1               D.  =1，=-1

2.（2019青岛市北区期中）方程2=的根是                。

3.（2019青岛市市南区期末）方程的解是                     。

4. 解方程：（1）-=                             （2）

【类型二】因式分解法之--十字相乘法（学会者，得计算之天下也）

1.十字相乘法的原理：（当二次项系数为1时）

∵=                                       

∴+=                     

单步训练：

①+3x+2=(x       )(x       )                     ④-3x+2=(x       )(x       )

②+7x+6=(x       )(x       )                     ⑤-x-6=(x       )(x       )

③+5x+6=(x       )(x       )                     ⑥+5x-6=(x       )(x       )

1. 用十字相乘法解一元二次方程

（1）                                 （2）-7x+12=0

（3）-20x+91=0                                     （4）-9x+18=0

能力提升

练1. =的根为                 。

练2. 已知一个直角三角形的两直角边长为ɑ，b（ɑ≠b），ɑ，b恰好是方程-14x+48=0的两根，那么这个直角三角形斜边上的高为        。

练3.（2018青岛黄岛区期末）如图，一块长和宽分别为30cm和20cm的矩形铁皮，要在它的四角截去四个边长相等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的侧面积为272，则截去的正方形的边长为（        ）。

A. 4cm                  B. 8.5cm  

C. 4cm或8.5cm          D.5cm或7.5cm

练4. 要在一块长16m，宽12m的矩形荒地上建一个花园，使花园所占面积为荒地面积的一半，小明的设计方案如图所示，根据题意可列方程为                             。

练5. 如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路，余下的部分种上草坪，使草坪的面积为540。设道路的宽为xm,求出x的值。