数学北师大版6 应用一元二次方程学案及答案

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1. 如图，正方形ABCD的边长为1，E，F分别是BC，CD上的点，且∆AEF是等边三角形，则BE的长为（ ）。
A. 2−3 B. 2+3 C. 2+5 D. 5-2
第1题图 第2题图
2. 公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花，原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2,则原正方形空地的边长是多少？设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（ ）。
A. (x+1)(x+2)=18 B. x2-3x+16=0
C. (x−1)(x−2)=18 D. x2+3x+16=0
3. 如图，某小区内有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD。求该矩形草坪BC边的长。
4. 如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端与地面的垂直距离为8m，如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？设底端滑动xm，可列方程为
。
5. 如图是由三个边长分别为6，9，x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值为 。
2.动点问题
1. 如图，A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B运动，一直到达B为止，点Q以2cm/s的速度向点D运动。
（1）求P，Q两点出发多少秒后，四边形PBCQ的面积为33cm2.
（2）求P，Q两点出发多少秒后，点P和点Q的距离是10cm.
2. 如图，在∆ABC中，∠C=90°，AC=12cm，BC=16cm，点P从点A开始沿AC边向点C以1cm/s的速度运动，在点C停止，点Q 从点C开始沿CB方向向点B以2cm/s的速度运动，在点B停止。
（1）如果点P，Q分别从A，C同时出发，经过几秒后，可使S∆QPC=20cm2?
（2）如果点P从点A先出发2s后，点Q再从点C出发，经过几秒后，S∆QPC=9cm2？
3.营销利润问题（中考必考）
知识梳理
常用公式： ×数量=总利润；
=售价- ；

利润率= = 。
单步训练：
① 若每降价1元，每天可多卖出2件，则降价x元时，每天的销量增加 件
② 若每降价1元，每天可多卖出3件，则降价（60-x）元时，每天的销量增加 件
③ 若每上涨1元，每天会少卖出4件，则涨价（x-50）元时，每天的销量减少 件
④ 若每降价2元，每天可多卖出5件，则降价（70-x）元时，每天的销量增加 件

⑤ 若每上涨2元，每天会少卖出6件，则涨价（x-100）元时，每天的销量减少 件
例1.（2019青岛市北区期中)某商店平均每天可卖出300个贝壳风铃，卖出1个风铃的利润是1元。经调查发现，零售价每降低0.1元，每天可多卖出100个。为了增加每天零售的利润，该店决定把零售价下降m（0（1）零售价下降m元后，每个风铃的利润为 元，该店平均每天可卖出 个风铃（用含m的式子表示，需要化简）。
（2）在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，能使该店每天获取的利润是420元？
练1. 某服装柜发现，某童装平均每天可售出20件，每件盈利40元，商城决定采取适当的降价措施，扩大销售量.经过调查发现，每件童装降价4元，平均每天就可多售出8件，要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装降价多少?
练2. 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映∶每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定为多少元?

练3.（2019青岛平度期末）某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每上涨1元，月销售量就减少10千克。商店想在月销售成本不超过1万元的情况下，使得月销售利润达到8000元，则销售单价应定为多少？
练4. 某市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果的销售量y（千克）与每千克降价x（元）（0（1）求y与x之间的函数关系式。
（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？
练5.（变式题）某旅行社组团去泰山旅游，推出了如下收费标准：如果人数不超过25人，每人收费800元；如果超过25人，每超过1人，每人费用降低10元，但每人费用不低于550元。某单位组织员工参加，共支付给旅行社旅行费用27000元。则该单位共有多少名员工去泰山旅游？