人教版八年级上册12.2 三角形全等的判定教案

这是一份人教版八年级上册12.2 三角形全等的判定教案，共3页。

言归正传：
问题一：同学们能否在纸上快速的画出一个三角形呢？画完的请举手。（请你到黑板上画△ABC）
追问1：大家以闪电的速度画好了三角形，你能说出话三角形的依据吗？
（评价语：数学是讲究道理的学科，他行走的每一步都要有理有据。）
追问2：你知道三角形有哪些元素吗？
问题二：所有的同学还能快速的画出与上面的△ABC一模一样的三角形吗？
追问1：“一模一样”是从数学上怎么理解？
（预设：完全重合或者形状大小相同。）也就是全等三角形的定义，上一节已经研究过。
追问2：根据定义，你能说出全等三角形的性质吗？
（全等三角形的对应边相等，对应角相等）
问题三：如果要画出与△ABC全等的三角形，你认为需要哪些条件呢？
教师引导：
1.我们在前面学习过，同位角相等，两直线平行。以及他的逆命题，两直线平行，同位角相等。都是成立的。那么我们能否大胆类比:既然全等三角形的对应边，对应角相等。那么他的逆命题，三条边分别相等，三个角也分别相等的三角形，是否一定能满足全等？
2.有一些条件是相关的。比如，两个三角形的两组角分别相等，那么第三组角由三角形内角和定理一定会相等。他给我们的启发就是能否用较少的条件。去判断三角形全等吗？少是多少呢？大家都喜欢用最简单最快捷的方法解决问题。那我们就从最简单的“1”开始研究起。
追问1：你觉得一个条件可以是怎样的条件？（边，角）此时全等吗？
追问2：研究完了“1”，再研究几？（“2”），那两个条件，有你认为有哪些情况？（两边,两角，一边一角）
实践是检验真理的唯一标准。大家先画一画，再做判断。（生1画两边，生2画两角，生3画一边一角的情况）其他同学在下面画。
追问3：接下来，不用我说，大家应该研究几个条件的呢？（3个）三个条件又分为哪几类研究呢？（三边，三角，两边一角，两角一边）
一口吃不了胖子，我们先从“三边”开始研究。
追问4：课前已经画出了3㎝，4㎝，5㎝的线段。以它们为边画△ABC，尝试着画一画，会画吗？或者有困难吗？有困难的话小组交流。（之后教师集体引导，作出一条边后，三角形的两个顶点就确定了，关键就是如何确定第三个顶点）
追问5：此时相信大家一定能迅速的画出刚才的三角形。并裁剪下来，大家的彼此叠放一下，你有什么发现？
追问6：请用一句话表述你的发现。
（判定：三边分别相等的两个三角形全等。简写成“边边边”或“SSS”)
追问7：用三根木条制成一个三角形木架，它还会变形吗？为什么?(预设：学生会说三角形的稳定性。教师追问：不会变形，就是稳定，为什么具有稳定性？）SSS
过渡语：这是SSS的一个应用，我们再来看看更多的应用。
学以致用
例1 在如图所示的三角形钢架中，AB=AC,AD是连接点A与BC中点D的支架.
求证：（1）△ABD≌△ACD. (2)你还能发现什么结论？
变式1：将△ADC翻折后，如图所示，AB=CD,AC=BD.
求证：（1）△ABD≌△DCA（2）∠ADB=∠DAC, AC∥BD吗？
你还发现了什么结论？（AB∥CD等）
檫掉AD,平行还成立吗？（强调辅助线是一条神奇而重要的线）
变式2：已知，AB=CF,BD=CE,AE=DF,求证：AB∥CF
变式3：与变式2中的条件不变，你又能得到那些结论？
（开放设计）
小结梳理：学完本节课，你有什么收获感悟或疑惑？请你谈一谈。
我们练习了这么多题，图形不断变化，好多结论都是你们自己发现的，而且你们好像越做越轻松，越做越快。大家考虑过原因吗？能否对解决的问题做一个总结？
(备注：△ABD为白色不动，△ADC换为红色，分别通过翻折、再平移、获得变式1、2、3的图形）（备用）
（方法归纳:
学习任何一个几何图形，我们都有研究的方向与路径，一般按照定义、性质、判定、应用的程序进行的。同时在探究一个问题时，也要讲究条理性，层次清晰。
借助于翻折、平移、旋转由静到动，形成了千变万化、丰富多彩的图形世界。但再仔细想一想，千变万化背后是有其本质的。多个题目最后都是通过SSS证明全等，进而获得角相等，线段平行或垂直或是平分角。这就是多题归一，用的是通法，是解题的更高境界，也是数学中变与不变的本质，更是数学的魅力所在。）
作业：1.将例1中的图形△ABD依旧保持不动，另一个三角形进行（翻折、平移、旋转的）图形变换，形成新的图形，设计出新的问题，并证明或解答。（在一张纸上做，并上交）
2、其它题目3-5题。多做不限。
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