2021年河南省师范大学附属中学中考数学一模试卷 解析版

这是一份2021年河南省师范大学附属中学中考数学一模试卷 解析版，共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021年河南师大附中中考数学一模试卷
一、选择题（下面各题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的序号填涂在答题卡相应位置．每小题3分共30分）
1．（3分）如图所示的工件的主视图是（　　）

A． B． C． D．
2．（3分）据世界卫生组织通报，截止2021年3月10日，全球感染新冠肺炎人数约为1.17亿，治愈率约为77%，请用科学记数法表达治愈总人数约为（　　）
A．1.17×108 B．0.9009×1010
C．9.009×107 D．9.009×108
3．（3分）已知反比例函数的图象经过点（2，﹣4），那么这个反比例函数的解析式是（　　）
A．y＝ B．y＝﹣ C．y＝ D．y＝﹣
4．（3分）把函数y＝（x﹣1）2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（　　）
A．y＝x2+2 B．y＝（x﹣1）2+1 C．y＝（x﹣2）2+2 D．y＝（x﹣1）2+3
5．（3分）不透明的袋子中有两个小球，上面分别写着数字“1”，“2”，除数字外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是（　　）
A． B． C． D．
6．（3分）如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P作x轴的平行线，分别与反比例函数y＝﹣和y＝的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为（　　）

A．6 B．7 C．8 D．14
7．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝50°．E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，则∠D的大小为（　　）

A．55° B．65° C．60° D．75°
8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴、y轴都相切，且经过矩形AOBC的顶点C，与BC相交于点D．若⊙P的半径为5，点A的坐标是（0，8）．则点D的坐标是（　　）

A．（9，2） B．（9，3） C．（10，2） D．（10，3）
9．（3分）关于x的方程（x﹣1）（x+2）＝p2（p为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（　　）
A．两个正根 B．两个负根
C．一个正根，一个负根 D．无实数根
10．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＜0）经过A（2，0），B（﹣4，0）两点，下列四个结论：
①一元二次方程ax2+bx+c＝0的根为x1＝2，x2＝﹣4；
②若点C（﹣5，y1），D（π，y2）在该抛物线上，则y1＜y2；
③对于任意实数t，总有at2+bt≤a﹣b；
④对于a的每一个确定值，若一元二次方程ax2+bx+c＝p（p为常数，p＞0）的根为整数，则p的值只有两个．
其中正确的结论是（　　）
A．①② B．①②③ C．①③ D．①③④
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）计算sin30°+﹣（3﹣）0+|﹣|的值是　 　．
12．（3分）为了解某区六年级8400名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中400名学生，结果有150名学生会游泳，那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为　 　．
13．（3分）《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水岸C，视线DC与井口的直径AB交于点E，如果测得AB＝1.6米，BD＝1米，BE＝0.2米，那么AC为　 　米．

14．（3分）如图，在平面角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE．若AD平分∠OAE，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过AE上的两点A，F，且AF＝EF，△ABE的面积为18，则k的值为　 　．

15．（3分）如图所示的扇形AOB中，OA＝OB＝2，∠AOB＝90°，C为上一点，∠AOC＝30°，连接BC，过C作OA的垂线交AO于点D，则图中阴影部分的面积为　 　．

三、解答题（共75分）
16．（8分）已知：A＝﹣+x，B＝，x满足等式x2﹣5x+6＝0，请求出A÷B的值．
17．（9分）为了解疫情期间学生网络学习的学习效果，东坡中学随机抽取了部分学生进行调查．要求每位学生从“优秀”，“良好”，“一般”，“不合格”四个等次中，选择一项作为自我评价网络学习的效果．现将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

（1）这次活动共抽查了　 　人．
（2）将条形统计图补充完整，并计算出扇形统计图中，学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数．
（3）张老师在班上随机抽取了4名学生，其中学习效果“优秀”的1人，“良好”的2人，“一般”的1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用画树状图法，求出抽取的2人学习效果全是“良好”的概率．
18．（9分）已知：如图，△ABC为锐角三角形，AB＝AC，CD∥AB．
求作：线段BP，使得点P在直线CD上，且∠ABP＝∠BAC．
作法：
①以点A为圆心，AC长为半径画圆，交直线CD于C，P两点；
②连接BP．线段BP就是所求作的线段．
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）求证：∠ABP＝∠BAC．

19．（9分）某校九年级数学兴趣社团的同学们学习二次函数后，有兴趣的在一起探究“函数y＝x2﹣|x|的有关图象和性质”，探究过程如下：
（1）列表：问m＝　 　．
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
2
…
y
…
6
2
0
0
0
2
m
…
（2）请在平面直角坐标系中画出图象．
（3）若方程x2﹣|x|＝p（p为常数）有三个实数根，则p＝　 　．
（4）试写出方程x2﹣|x|＝p（p为常数）有两个实数根时，p的取值范围是　 　．

20．（9分）如图，AB是垂直于水平面的一座大楼，离大楼20米（BC＝20米）远的地方有一段斜坡CD（坡度为1：0.75），且坡长CD＝10米，某日下午一个时刻，在太阳光照射下，大楼的影子落在了水平面BC，斜坡CD，以及坡顶上的水平面DE处（A、B、C、D、E均在同一个平面内）．若DE＝4米，且此时太阳光与水平面所夹锐角为24°（∠AED＝24°），试求出大楼AB的高．（其中，sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45）

21．（10分）为了做好学校防疫工作，某高中开学前备足防疫物资，准备购买N95口罩（单位：只）和医用外科口罩（单位：包，一包＝10只）若干，经市场调查：购买10只N95口罩、9包医用外科口罩共需236元；购买一只N95口罩的费用是购买一包医用外科口罩费用的5倍．
（1）购买一只N95口罩，一包医用外科口罩各需多少元？
（2）市场上现有甲、乙两所医疗机构：甲医疗机构销售方案为：购买一只N95口罩送一包医用外科口罩，乙医疗机构销售方案为：购买口罩全部打九折．若某高中准备购买1000只N95口罩，购买医用外科口罩m万包（m≥1），请你帮助设计最佳购买方案，最佳购买口罩总费用为多少元？
22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+5与x轴、y轴分别交于点A、B（如图）．抛物线y＝ax2+bx（a≠0）经过点A．
（1）求线段AB的长；
（2）如果抛物线y＝ax2+bx经过线段AB上的另一点C，且BC＝，求这条抛物线的表达式；
（3）如果抛物线y＝ax2+bx的顶点D位于△AOB内，求a的取值范围．

23．（11分）（1）【问题背景】如图①，已知△ABC∽△ADE，请直接写出图中的另外一对相似三角形：　 　；
（2）【尝试应用】如图②，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠ABC＝∠ADE＝30°，AC与DE相交于点F，点D在BC边上，求的值和∠DCE的度数；
（3）【拓展创新】如图③，D是△ABC内一点，∠BAD＝∠CBD＝30°，∠BDC＝90°，AB＝2，AC＝3，请直接写出AD的长．


2021年河南师大附中中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（下面各题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的序号填涂在答题卡相应位置．每小题3分共30分）
1．（3分）如图所示的工件的主视图是（　　）

A． B． C． D．
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看，所得到的图形，本题找到从正面看所得到的图形即可．
【解答】解：从物体正面看，看到的是一个横放的矩形，且一条斜线将其分成一个直角梯形和一个直角三角形．
故选：B．
2．（3分）据世界卫生组织通报，截止2021年3月10日，全球感染新冠肺炎人数约为1.17亿，治愈率约为77%，请用科学记数法表达治愈总人数约为（　　）
A．1.17×108 B．0.9009×1010
C．9.009×107 D．9.009×108
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：1.17亿×77%＝90090000＝9.009×107．
故选：C．
3．（3分）已知反比例函数的图象经过点（2，﹣4），那么这个反比例函数的解析式是（　　）
A．y＝ B．y＝﹣ C．y＝ D．y＝﹣
【分析】已知函数图象上一点的坐标求反比例函数解析式，可先设出解析式y＝，再将点的坐标代入求出待定系数k的值，从而得出答案．
【解答】解：设反比例函数解析式为y＝，
将（2，﹣4）代入，得：﹣4＝，
解得k＝﹣8，
所以这个反比例函数解析式为y＝﹣，
故选：D．
4．（3分）把函数y＝（x﹣1）2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（　　）
A．y＝x2+2 B．y＝（x﹣1）2+1 C．y＝（x﹣2）2+2 D．y＝（x﹣1）2+3
【分析】先求出y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，求出平移后的二次函数图象顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．
【解答】解：二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象的顶点坐标为（1，2），
∴向右平移1个单位长度后的函数图象的顶点坐标为（2，2），
∴所得的图象解析式为y＝（x﹣2）2+2．
故选：C．
5．（3分）不透明的袋子中有两个小球，上面分别写着数字“1”，“2”，除数字外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是（　　）
A． B． C． D．
【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与两次记录的数字之和为3的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：列表如下：

1
2
1
2
3
2
3
4
由表可知，共有4种等可能结果，其中两次记录的数字之和为3的有2种结果，
所以两次记录的数字之和为3的概率为＝，
故选：C．
6．（3分）如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P作x轴的平行线，分别与反比例函数y＝﹣和y＝的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为（　　）

A．6 B．7 C．8 D．14
【分析】根据两平行直线之间共底三角形的面积相等可知，当C点位于O点时，△ABC的面积与△ABO的面积相等，由此即可求解．
【解答】解：∵AB∥x轴，且△ABC与△ABO共底边AB，
∴△ABC的面积等于△ABO的面积，
连接OA、OB，如下图所示：

则＝．
故选：B．
7．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝50°．E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，则∠D的大小为（　　）

A．55° B．65° C．60° D．75°
【分析】连接CD，根据圆内接四边形的性质得到∠CDB＝180°﹣∠A＝130°，根据垂径定理得到OD⊥BC，求得BD＝CD，根据等腰三角形的性质即可得到结论．
【解答】解：连接CD，
∵∠A＝50°，
∴∠CDB＝180°﹣∠A＝130°，
∵E是边BC的中点，
∴OD⊥BC，
∴BD＝CD，
∴∠ODB＝∠ODC＝BDC＝65°，
故选：B．

8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴、y轴都相切，且经过矩形AOBC的顶点C，与BC相交于点D．若⊙P的半径为5，点A的坐标是（0，8）．则点D的坐标是（　　）

A．（9，2） B．（9，3） C．（10，2） D．（10，3）
【分析】设⊙O与x、y轴相切的切点分别是F、E点，连接PE、PF、PD，延长EP与CD交于点G，证明四边形PEOF为正方形，求得CG，再根据垂径定理求得CD，进而得PG、DB，便可得D点坐标．
【解答】解：设⊙O与x、y轴相切的切点分别是F、E点，连接PE、PF、PD，延长EP与CD交于点G，
则PE⊥y轴，PF⊥x轴，
∵∠EOF＝90°，
∴四边形PEOF是矩形，
∵PE＝PF，PE∥OF，
∴四边形PEOF为正方形，
∴OE＝PF＝PE＝OF＝5，
∵A（0，8），
∴OA＝8，
∴AE＝8﹣5＝3，
∵四边形OACB为矩形，
∴BC＝OA＝8，BC∥OA，AC∥OB，
∴EG∥AC，
∴四边形AEGC为平行四边形，四边形OEGB为平行四边形，
∴CG＝AE＝3，EG＝OB，
∵PE⊥AO，AO∥CB，
∴PG⊥CD，
∴CD＝2CG＝6，
∴DB＝BC﹣CD＝8﹣6＝2，
∵PD＝5，DG＝CG＝3，
∴PG＝4，
∴OB＝EG＝5+4＝9，
∴D（9，2）．
故选：A．

9．（3分）关于x的方程（x﹣1）（x+2）＝p2（p为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（　　）
A．两个正根 B．两个负根
C．一个正根，一个负根 D．无实数根
【分析】先把方程（x﹣1）（x+2）＝p2化为x2+x﹣2﹣p2＝0，再根据b2﹣4ac＝1+8+4p2＞0可得方程有两个不相等的实数根，由﹣2﹣p2＜0即可得出结论．
【解答】解：∵关于x的方程（x﹣1）（x+2）＝p2（p为常数），
∴x2+x﹣2﹣p2＝0，
∴b2﹣4ac＝1+8+4p2＝9+4p2＞0，
∴方程有两个不相等的实数根，
根据根与系数的关系，方程的两个根的积为﹣2﹣p2＜0，
∴一个正根，一个负根，
故选：C．
10．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＜0）经过A（2，0），B（﹣4，0）两点，下列四个结论：
①一元二次方程ax2+bx+c＝0的根为x1＝2，x2＝﹣4；
②若点C（﹣5，y1），D（π，y2）在该抛物线上，则y1＜y2；
③对于任意实数t，总有at2+bt≤a﹣b；
④对于a的每一个确定值，若一元二次方程ax2+bx+c＝p（p为常数，p＞0）的根为整数，则p的值只有两个．
其中正确的结论是（　　）
A．①② B．①②③ C．①③ D．①③④
【分析】根据抛物线与x轴的交点问题可对①进行判断；根据二次函数的性质，利用C点和D点到对称轴的距离的大小得到y1＞y2，则可对②进行判断；利用二次函数的最值问题得到at2+bt+c≤a﹣b+c，则可对③进行判断；利用抛物线的对称性得到一元二次方程ax2+bx+c＝p（p为常数，p＞0）的整数根可能为x1＝﹣3，x2＝1或x1＝﹣2，x2＝0或x1＝x2＝﹣1，则p的值有三个，于是可对④进行判断．
【解答】解：∵抛物线经过A（2，0），B（﹣4，0）两点，
∴一元二次方程ax2+bx+c＝0的根为x1＝2，x2＝﹣4，所以①正确；
∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，抛物线开口向下，
而C（﹣5，y1）到直线x＝﹣1的距离比D（π，y2）到直线x＝﹣1的距离小，
∴y1＞y2；所以②错误；
∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，
∴x＝﹣1时，函数值有最大值a﹣b+c，
∴at2+bt+c≤a﹣b+c，
即at2+bt≤a﹣b；所以③正确；
∵抛物线经过A（2，0），B（﹣4，0）两点，抛物线的对称轴为x＝﹣1，
∴一元二次方程ax2+bx+c＝p（p为常数，p＞0）的整数根可能为x1＝﹣3，x2＝1或x1＝﹣2，x2＝0或x1＝x2＝﹣1，
∴p的值有三个，所以④错误．
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）计算sin30°+﹣（3﹣）0+|﹣|的值是　4　．
【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、绝对值的性质、算术平方根分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝+4﹣1+
＝4．
故答案为：4．
12．（3分）为了解某区六年级8400名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中400名学生，结果有150名学生会游泳，那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为　3150　．
【分析】用样本中会游泳的学生人数所占的比例乘总人数即可得出答案．
【解答】解：8400×＝3150．
答：估计该区会游泳的六年级学生人数约为3150．
故答案为：3150．
13．（3分）《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水岸C，视线DC与井口的直径AB交于点E，如果测得AB＝1.6米，BD＝1米，BE＝0.2米，那么AC为　7　米．

【分析】根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．
【解答】解：∵BD⊥AB，AC⊥AB，
∴BD∥AC，
∴△ACE∽△BDE，
∴，
∴＝，
∴AC＝7（米），
故答案为：7．
14．（3分）如图，在平面角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE．若AD平分∠OAE，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过AE上的两点A，F，且AF＝EF，△ABE的面积为18，则k的值为　12　．

【分析】连接BD，OF，过点A作AN⊥OE于N，过点F作FM⊥OE于M．证明BD∥AE，推出S△ABE＝S△AOE＝18，推出S△EOF＝S△AOE＝9，可得S△FME＝S△EOF＝3，由此即可解决问题．
【解答】解：如图，连接BD，OF，过点A作AN⊥OE于N，过点F作FM⊥OE于M．
∵AN∥FM，AF＝FE，
∴MN＝ME，
∴FM＝AN，
∵A，F在反比例函数的图象上，
∴S△AON＝S△FOM，
∴ON•AN＝•OM•FM，
∴ON＝OM，
∴ON＝MN＝EM，
∴ME＝OE，
∴S△FME＝S△FOE，
∵AD平分∠OAE，
∴∠OAD＝∠EAD，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ODA＝∠DAE，
∴AE∥BD，
∴S△ABE＝S△AOE，
∴S△AOE＝18，
∵AF＝EF，
∴S△EOF＝S△AOE＝9，
∴S△FME＝S△EOF＝3，
∴S△FOM＝S△FOE﹣S△FME＝9﹣3＝6，
∴k＝12．

故答案为：12．
15．（3分）如图所示的扇形AOB中，OA＝OB＝2，∠AOB＝90°，C为上一点，∠AOC＝30°，连接BC，过C作OA的垂线交AO于点D，则图中阴影部分的面积为　　．

【分析】根据扇形的面积公式，利用图中阴影部分的面积＝S扇形BOC﹣S△OBC+S△COD进行计算．
【解答】解：∵∠AOB＝90°，∠AOC＝30°，
∴∠BOC＝60°，
∵扇形AOB中，OA＝OB＝2，
∴OB＝OC＝2，
∴△BOC是等边三角形，
∵过C作OA的垂线交AO于点D，
∴∠ODC＝90°，
∵∠AOC＝30°，
∴OD＝OC＝，CD＝OC＝1，
∴图中阴影部分的面积═S扇形BOC﹣S△OBC+S△COD
＝﹣+
＝π﹣．
故答案为π﹣．
三、解答题（共75分）
16．（8分）已知：A＝﹣+x，B＝，x满足等式x2﹣5x+6＝0，请求出A÷B的值．
【分析】先利用因式分解法解方程求出x的值，再根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，继而选取使分式有意义的x的值代入计算即可．
【解答】解：∵x2﹣5x+6＝0，
∴（x﹣2）（x﹣3）＝0，
则x﹣2＝0或x﹣3＝0，
解得x1＝2，x2＝3；
A÷B
＝（﹣+x）÷
＝（﹣）÷
＝•
＝x2﹣3x，
∵x＝2时分式无意义，
∴x＝3，
则A÷B＝9﹣9＝0．
17．（9分）为了解疫情期间学生网络学习的学习效果，东坡中学随机抽取了部分学生进行调查．要求每位学生从“优秀”，“良好”，“一般”，“不合格”四个等次中，选择一项作为自我评价网络学习的效果．现将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

（1）这次活动共抽查了　200　人．
（2）将条形统计图补充完整，并计算出扇形统计图中，学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数．
（3）张老师在班上随机抽取了4名学生，其中学习效果“优秀”的1人，“良好”的2人，“一般”的1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用画树状图法，求出抽取的2人学习效果全是“良好”的概率．
【分析】（1）由“良好”的人数及其所占百分比可得总人数；
（2）求出“不合格”的学生人数为20人，从而补全条形统计图；由360°乘以学习效果“一般”的学生人数所占的百分比即可；
（3）画出树状图，利用概率公式求解即可．
【解答】解：（1）这次活动共抽查的学生人数为80÷40%＝200（人）；
故答案为：200；
（2）“不合格”的学生人数为200﹣40﹣80﹣60＝20（人），
将条形统计图补充完整如图：

学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数为360°×＝108°；
（3）把学习效果“优秀”的记为A，“良好”记为B，“一般”的记为C，
画树状图如图：

共有12个等可能的结果，抽取的2人学习效果全是“良好”的结果有2个，
∴抽取的2人学习效果全是“良好”的概率＝＝．
18．（9分）已知：如图，△ABC为锐角三角形，AB＝AC，CD∥AB．
求作：线段BP，使得点P在直线CD上，且∠ABP＝∠BAC．
作法：
①以点A为圆心，AC长为半径画圆，交直线CD于C，P两点；
②连接BP．线段BP就是所求作的线段．
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）求证：∠ABP＝∠BAC．

【分析】（1）根据作图画出对应的几何图形；
（2）先根据圆周角定理得到∠BPC＝∠BAC，再根据平行线的性质得到∠ABP＝∠BPC，然后利用等量代换得到结论．
【解答】（1）解：如图，BP为所作；

（2）证明：∵∠BPC和∠BAC都对，
∴∠BPC＝∠BAC，
∵CD∥AB，
∴∠ABP＝∠BPC，
∴∠ABP＝∠BAC．
19．（9分）某校九年级数学兴趣社团的同学们学习二次函数后，有兴趣的在一起探究“函数y＝x2﹣|x|的有关图象和性质”，探究过程如下：
（1）列表：问m＝　　．
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
2
…
y
…
6
2
0
0
0
2
m
…
（2）请在平面直角坐标系中画出图象．
（3）若方程x2﹣|x|＝p（p为常数）有三个实数根，则p＝　0　．
（4）试写出方程x2﹣|x|＝p（p为常数）有两个实数根时，p的取值范围是　p＞0或p＝﹣　．

【分析】（1）把x＝2代入解析式，计算即可；
（2）按照图象的基本步骤画图即可；
（3）结合图象判断当函数值为0时，图象与x轴有3个交点，即有三个实数根；
（4）结合图象可知当x＞0或在顶点位置时有两个实数根．
【解答】解：（1）当x＝2时，
y＝x2﹣|x|＝（2）2﹣|2|＝，
故答案为；
（2）图象如下：
；
（3）由（2）题图象可知当y＝0时图象与x轴有三个交点，
即当p＝0时方程x2﹣|x|＝p有三个实数根，
故答案为0；
（4）由（2）图象可以看出当y＝p直线经过顶点或者在x轴上方时与图象有两个交点，即方程x2﹣|x|＝p（p为常数）有两个实数根，
∴p＞0或p＝，
故答案为p＞0或p＝﹣．
20．（9分）如图，AB是垂直于水平面的一座大楼，离大楼20米（BC＝20米）远的地方有一段斜坡CD（坡度为1：0.75），且坡长CD＝10米，某日下午一个时刻，在太阳光照射下，大楼的影子落在了水平面BC，斜坡CD，以及坡顶上的水平面DE处（A、B、C、D、E均在同一个平面内）．若DE＝4米，且此时太阳光与水平面所夹锐角为24°（∠AED＝24°），试求出大楼AB的高．（其中，sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45）

【分析】延长ED交AB于G，DH⊥BF于H，得到四边形 DHBG是矩形，求得DG＝BH，DH＝BG，解直角三角形即可得到结论．
【解答】解：延长ED交AB于G，DH⊥BF于H，
∵DE∥BF，
∴四边形 DHBG是矩形，
∴DG＝BH，DH＝BG，
∵＝，CD＝10，
∴DH＝8，CH＝6，
∴GE＝20+4+6＝30，
∵tan24°＝＝＝0.45，
∴AG＝13.5，
∴AB＝AG+BG＝13.5+8＝21.5．
答：大楼AB的高为21.5米．

21．（10分）为了做好学校防疫工作，某高中开学前备足防疫物资，准备购买N95口罩（单位：只）和医用外科口罩（单位：包，一包＝10只）若干，经市场调查：购买10只N95口罩、9包医用外科口罩共需236元；购买一只N95口罩的费用是购买一包医用外科口罩费用的5倍．
（1）购买一只N95口罩，一包医用外科口罩各需多少元？
（2）市场上现有甲、乙两所医疗机构：甲医疗机构销售方案为：购买一只N95口罩送一包医用外科口罩，乙医疗机构销售方案为：购买口罩全部打九折．若某高中准备购买1000只N95口罩，购买医用外科口罩m万包（m≥1），请你帮助设计最佳购买方案，最佳购买口罩总费用为多少元？
【分析】（1）根据题意列出方程组即可；
（2）分三种购买方案进行计算比较即可得结论．
【解答】解：（1）设一只N95口罩x元，一包医用外科口罩y元，根据题意得，
，
解得，
答：一只N95口罩20元，一包医用外科口罩4元；
（2）方案一：单独去甲医疗机构买总费用为：20×1000+4（10000m﹣1000）＝40000m+16000（元）；
方案二：单独去乙医疗机构买总费用为：（20×1000+40000m）×0.9＝36000m+18000（元）；
方案三：线去甲医疗机构购买一只N95口罩送一包医用外科口罩，剩下的去乙医疗机构买，
总费用为：20×1000+4（10000m﹣1000）×0.9＝36000m+16400（元）．
∵m≥1，
∴方案三最佳，总费用为（36000m+16400）元．
22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+5与x轴、y轴分别交于点A、B（如图）．抛物线y＝ax2+bx（a≠0）经过点A．
（1）求线段AB的长；
（2）如果抛物线y＝ax2+bx经过线段AB上的另一点C，且BC＝，求这条抛物线的表达式；
（3）如果抛物线y＝ax2+bx的顶点D位于△AOB内，求a的取值范围．

【分析】（1）先求出A，B坐标，即可得出结论；
（2）设点C（m，﹣m+5），则BC＝|m|，进而求出点C（2，4），最后将点A，C代入抛物线解析式中，即可得出结论；
（3）将点A坐标代入抛物线解析式中得出b＝﹣10a，代入抛物线解析式中得出顶点D坐标为（5，﹣25a），即可得出结论．
【解答】解：（1）针对于直线y＝﹣x+5，
令x＝0，y＝5，
∴B（0，5），
令y＝0，则﹣x+5＝0，
∴x＝10，
∴A（10，0），
∴AB＝＝5；

（2）设点C（m，﹣m+5），
∵B（0，5），
∴BC＝＝|m|，
∵BC＝，
∴|m|＝，
∴m＝±2，
∵点C在线段AB上，
∴m＝2，
∴C（2，4），
将点A（10，0），C（2，4）代入抛物线y＝ax2+bx（a≠0）中，得，
∴，
∴抛物线y＝﹣x2+x；

（3）∵点A（10，0）在抛物线y＝ax2+bx中，得100a+10b＝0，
∴b＝﹣10a，
∴抛物线的解析式为y＝ax2﹣10ax＝a（x﹣5）2﹣25a，
∴抛物线的顶点D坐标为（5，﹣25a），
将x＝5代入y＝﹣x+5中，得y＝﹣×5+5＝，
∵顶点D位于△AOB内，
∴0＜﹣25a＜，
∴﹣＜a＜0；
23．（11分）（1）【问题背景】如图①，已知△ABC∽△ADE，请直接写出图中的另外一对相似三角形：　△ABD∽△ACE　；
（2）【尝试应用】如图②，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠ABC＝∠ADE＝30°，AC与DE相交于点F，点D在BC边上，求的值和∠DCE的度数；
（3）【拓展创新】如图③，D是△ABC内一点，∠BAD＝∠CBD＝30°，∠BDC＝90°，AB＝2，AC＝3，请直接写出AD的长．

【分析】（1）【问题背景】由题意得出，∠BAC＝∠DAE，则∠BAD＝∠CAE，可证得结论；
（2）【尝试应用】根据相似三角形的判定和性质即可得到结论；
（3）【拓展创新】过点A作AB的垂线，过点D作AD的垂线，两垂线交于点M，连接BM，证明△BDC∽△MDA，由相似三角形的性质和直角三角形的性质可求出AD的长．
【解答】（1）【问题背景】
证明：∵△ABC∽△ADE，
∴∠BAC＝∠DAE，，
∴∠BAD＝∠CAE，，
∴△ABD∽△ACE，
故答案为：△ABD∽△ACE；
（2）【尝试应用】
解：∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∠ABC＝∠ADE＝30°，
∴△ABC∽△ADE，
∴＝，
∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAD＝∠CAE，
∴△ABD∽△ACE，
∴，∠ACE＝∠B＝30°，
在Rt△ADE中，∠ADE＝30°，
∴＝tan30°＝，
∴，
∵∠BAC＝90°，∠B＝30°，
∴∠ACB＝60°，
∴∠DCE＝∠ACB+∠ACE＝90°；
（3）【拓展创新】
解：如图③，过点A作AB的垂线，过点D作AD的垂线，两垂线交于点M，连接BM，

∵∠BAD＝30°，
∴∠DAM＝60°，
∴∠AMD＝30°，
∴∠AMD＝∠DBC，
又∵∠ADM＝∠BDC＝90°，
∴△BDC∽△MDA，
∴，
又∠BDC＝∠ADM，
∴∠BDC+∠CDM＝∠ADM+∠CDM，
即∠BDM＝∠CDA，
∴△BDM∽△CDA，
∴＝，
∵AC＝3，
∴BM＝3，
∴AM＝＝＝，
∴AD＝AM＝．