浙教版2021年九年级数学上册期末第1-4章综合训练卷 解析版

这是一份浙教版2021年九年级数学上册期末第1-4章综合训练卷 解析版，共17页。试卷主要包含了已知＝，则的值是，若点A，2和8的比例中项是　 　等内容，欢迎下载使用。
1．抛物线y＝3x2﹣2的顶点坐标是（ ）
A．（0，0）B．（﹣2，0）C．（2，0）D．（0，﹣2）
2．已知＝，则的值是（ ）
A．B．C．2D．
3．如图所示，点A，B，C都在圆O上，若∠ACB＝36°，则∠AOB的度数是（ ）
A．18°B．30°C．36°D．72°
4．如图，在△ABC中，DE∥BC，且DE分别交AB，AC于点D，E，若AD：AB＝2：3，则△ADE和△ABC的面积之比等于（ ）
A．2：3B．4：9C．4：5D．
5．一条抛物线和抛物线y＝﹣2x2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是（﹣1，3），则该抛物线的解析式为（ ）
A．y＝﹣2x2+4x+1B．y＝﹣2x2﹣4x+1
C．y＝﹣4x2﹣4x+2D．y＝﹣4x2+4x+2
6．用一个圆心角为150°，半径为12的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（ ）
A．2.5B．5C．6D．10
7．若点A（x1，﹣2），B（x2，4），C（x3，6）都在反比例函数y＝的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（ ）
A．x3＜x2＜x1B．x1＜x3＜x2C．x2＜x3＜x1D．x3＜x1＜x2
8．已知一次函数y1＝kx+b与反比例函数y2＝在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则当y1＞y2时，x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣1或0＜x＜3B．x＞3
C．﹣1＜x＜0D．﹣1＜x＜0或x＞3
二．填空题
9．已知⊙O的半径为5，点A到点O的距离为7，则点A在圆 ．（填“内”或“上”或“外”）
10．2和8的比例中项是 ．
11．如图，在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，点D是优弧BC上一点，连结BD，AD，OC，∠ADB＝30°，若弦BC＝8cm，则图中弦BC所对的弧长是 ．
12．如图所示，用长为21米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为便于进出，开了3道宽为1米的门．设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米，则S与x的之间的函数表达式为 ；自变量x的取值范围为 ．
13．如图，△OAB中，点A在x轴正半轴上，点B在第一象限，OA＝OB，点M为AB的中点，若函数y＝（x＞0）的图象恰好经过点B，M，则的值为 ．
14．定义：若抛物线与x轴有两个交点，且这两个交点与它的顶点所构成的三角形是直角三角形，则把这种抛物线称作“和美抛物线”．如图，一组抛物线的顶点B1（1，y1），B2（2，y2），B3（3，y3），…Bn（n，yn）（n为正整数）依次是直线y＝x+上的点，这组抛物线与x轴正半轴的交点依次是A1（a1，0），A2（a2，0），A3（a3，0），…An+1（an+1，0）（0＜a1＜1，n为正整数）．若这组抛物线中存在和美抛物线，则a1＝ ．
三．解答题
15．如图，△ABC中，D、E分别是边AB、AC 上的点，且∠DEB＝∠EBC．
（1）求证：△ADE∽△ABC；
（2）若EC＝2AE，求△ADE和△BEC的面积之比．
16．如图，直线y＝kx+b（k≠0）与双曲线y＝（x＞0）交于点A，B，与x轴交于点C，与y轴交于点D，其中点A（1，3）和点B（3，n）．
（1）求m、b、k的值；
（2）连结OA、OB，求△OAB的面积．
17．如图，抛物线y＝﹣（x﹣1）2+4与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，CD∥x轴交抛物线另一点D，连接AC，DE∥AC交边CB于点E．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）求△CDE与△BAC的面积之比．
18．已知如图，△ABC内接于⊙O，AE为直径，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F．
（1）求证：∠DAC＝∠BAE；
（2）当点C是的中点时，求证：FC＝AD．
19．如图，已知抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣1，0），B（3，0）．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）将抛物线向左平移1个单位，再向上平移4个单位得到一条新的抛物线，设新抛物线的顶点为C，点D（0，m）在y轴上，以CD为对角线的正方形CEDF的顶点E、F恰好都在新抛物线上，试求m的值．
20．如图，将矩形OABC放置在平面直角坐标系中，使点A和点C分别落在x轴和y轴的正半轴上，OA＝2，OC＝3，E是AB中点，反比例函数图象过点E且和BC相交于点F．
（1）求反比例函数与直线EF的解析式；
（2）连接OE，OF，求四边形OEBF的面积．
21．如图，AB是⊙O的直径．CD⊥AB于点E，G是上任意一点，连接GD交AB于点F，连接AD，AG．
（1）求证：∠ADC＝∠AGD．
（2）若CD＝AG，
①求证：△ADG是等腰三角形．
②连接BG，若BF＝2，BG＝3，求⊙O的半径．
22．如图，抛物线y＝x2+bx+c分别与x轴交于点A（﹣1，0），B（4，0），与y轴交于点C，点P（m，0）为线段OB上（不含端点）的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点K，交直线BC于点J．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）当PJ：JK＝1：2时，求m的值；
（3）点Q是直线BC上的一个动点，将点Q向右平移5个单位长度得到点T，若线段QT与抛物线只有一个公共点，请直接写出点Q的横坐标n的取值范围．
参考答案
一．选择题
1．解：∵抛物线y＝3x2﹣2，
∴该抛物线的顶点坐标为（0，﹣2），
故选：D．
2．解：∵＝，
∴a＝，
∴＝＝＝．
故选：D．
3．解：∵∠ACB＝∠AOB，∠ACB＝36°，
∴∠AOB＝2×∠ACB＝72°．
故选：D．
4．解：∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠ABC，∠AED＝∠ACB，
∴△ADE∽△ABC，
∴＝（）2＝．
故选：B．
5．解：抛物线解析式为y＝﹣2（x+1）2+3＝﹣2x2﹣4x+1．
故选：B．
6．解：扇形的弧长＝＝10π，
设圆锥的底面半径为R，则2πR＝10π，
所以R＝5．
故选：B．
7．解：当y＝﹣2时，＝﹣2，解得：x1＝﹣6；
当y＝4时，＝4，解得：x2＝3；
当y＝6时，＝6，解得：x3＝2．
∴x1＜x3＜x2．
故选：B．
8．解：由图象可得当x＜﹣1或0＜x＜3时，y1＞y2．
故选：A．
二．填空题
9．解：∵⊙O的半径是5，点A到圆心O的距离是7，
即点A到圆心O的距离大于圆的半径，
∴点A在⊙O外．
故答案为：外．
10．解：设其比例中项是x，
∴x2＝2×8，
∴x＝±4．
故答案为±4．
11．解：如图，连接OB，
由圆周角定理得：∠AOB＝2∠ADB＝60°，
∵OA⊥BC，BC＝8cm，
∴＝，BE＝4cm，
∴∠AOC＝∠AOB＝60°，
∴∠OBE＝30°，
∴OE＝OB，
由勾股定理得：OE2+BE2＝OB2，即（OB）2+（4）2＝OB2，
解得：OB＝8（cm），
∴的长＝＝，
故答案为：．
12．解：设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米，
则S与x的之间的函数表达式为：S＝（21﹣3x+3）x＝﹣3x2+24x；
由题意可得：，
解得：≤x＜6．
故答案为：S＝﹣3x2+24x，≤x＜6．
13．解：设B（m，），M（n，），A（x，0），
∵M是AB的中点，
∴＝n，＝，
∴x＝2n﹣m，n＝2m，
∴x＝3m，
∴A（3m，0），M（2m，），
如图，过点B作BD⊥x轴于D，连接OM，
∵OB＝OA，M是AB的中点，
∴OM⊥AB，
Rt△OBD中，OB＝OA＝3m，OD＝m，BD＝，
由勾股定理得：OB2＝OD2+BD2，
即（3m）2＝m2+，
∴k2＝8m4，
∵k＞0，
∴k＝2m2，
∴OM＝＝m，
∵∠OAM＝∠BAD，∠AMO＝∠ADB＝90°，
∴△AMO∽△ADB，
∴，即＝＝＝，
故答案为：．
14．解：直线l：y＝x+b经过点M（0，）则b＝，
∴直线l：y＝x+，
由抛物线的对称性知：抛物线的顶点与x轴的两个交点构成的直角三角形必为等腰直角三角形；
∴该等腰三角形的高等于斜边的一半
∵0＜a1＜1
∴该等腰直角三角形的斜边长小于2，斜边上的高小于1（即抛物线的顶点纵坐标小于1）
∵当x＝1时，y1＝×1+＝＜1，
当x＝2时，y2＝×2+＝＜1，
当x＝3时，y3＝×3+＝＞1；
∴美丽抛物线的顶点只有B1、B2
①若B1为顶点，由B1（1， ），则d＝1﹣＝
②若B2为顶点，由B2（2，），则d＝1﹣[（2﹣）﹣1]＝综上所述，d的值为或时，存在美丽抛物线．
故答案为：或．
三．解答题
15．（1）解：∵∠DEB＝∠EBC，
∴DE∥BC，
∴∠AED＝∠ACB且∠A＝∠A，
∴△ADE∽△ABC；
（2）∵AE：EC＝1：2，
∴AE：AC＝1：3
∴S△ADE：S△ABC＝1：9，
∴S△ADE：S△DBE＝1：2，
∴△ADE和△BEC的面积比＝1：6．
16．解：（1）将点A（1，3）代入y＝（x＞0）得：3＝，
解得m＝3，
故反比例函数的表达式为：y＝，
将点B（3，n）代入y＝得：n＝1，
故点B（3，1），
将点A（1，3），B（3，1）代入y＝kx+b得，
解得；
故m＝3，b＝4，k＝﹣1；
（2）由一次函数y＝﹣x+4可知，D（0，4），
则△AOB的面积＝△BOD的面积﹣△AOD的面积﹣＝4．
17．解：（1）∵令y＝0，则﹣（x﹣1）2+4＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，
∴A（﹣1，0），B（3，0）；
（2）∵CD∥AB，DE∥AC，
∴△CDE∽△BAC．
∵当y＝3时，x1＝0，x2＝2，
∴CD＝2．
∵AB＝4，
∴＝，
∴＝（）2＝．
18．证明：（1）连接BE，
∵AE为⊙O的直径，
∴∠ABE＝90°，
∴∠AEB+∠BAE＝90°，
∵AD⊥BC，
∴∠ACB+∠DAC＝90°，
由圆周角定理得：∠AEB＝∠ACB，
∴∠DAC＝∠BAE；
（2）连接CE，
∵点C是的中点，
∴＝，
∴AC＝CE，
∵∠DAC＝∠BAE，∠FCE＝∠BAE，
∴∠DAC＝∠FCE，
在△CFE和△ADC中，
，
∴△CFE≌△ADC（AAS），
∴FC＝AD．
19．解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣1，0），B（3，0）．
∴，
解得，
∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3；
（2）∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，
∴将抛物线向左平移1个单位，再向上平移4个单位得到y＝（x﹣1+1）2﹣4+4，即y＝x2，
∴C（0，0），
∵点D（0，m）在y轴上，以CD为对角线的正方形CEDF的顶点E、F恰好都在新抛物线上，
∴CD＝m，EF∥x轴，且E、F关于y轴对称，
∴E（﹣m，m），F（m，m），
∴m＝m2，
解得m1＝2，m2＝0（舍去），
∴m的值为2．
20．解：（1）∵OA＝2，OC＝3，E是AB中点，
∴B（2，3），E（1，），
设反比例函数的解析式为y＝，
把E（1，）代入得，
解得：k1＝，
∴反比例函数的解析式为y＝，
∴点F在BC上，
∴yF＝3，
把yF＝3代入y＝得，xF＝，
∴F（，3），
设直线EF的解析式为y＝k2x+b，
把E（1，），F（，3）代入得，，
解得：，
∴直线EF的解析式为y＝﹣3x+；
（2）S四边形OEBF＝S矩形OABC﹣S△OCF﹣S△OAE＝2×3﹣×1×3﹣×2×＝3．
21．解：（1）连接AC，如图，
∴∠ACD＝∠AGD，
∵CD⊥AE，
∴AC＝AD，
∴△ACD是等腰三角形，
∴∠ACD＝∠ADC，
∴∠ADC＝∠AGD．
（2）①∵CD＝AG，
∠CAD＝∠ADG
∵∠ACD＝∠ADC＝∠AGD
在△ACD和△AGD中，
∴△ACD≌△AGD（ASA）
∴由（1）得△ACD是等腰三角形，
∴△ADG是等腰三角形．
②连接DO、GO，设⊙O的半径为r，
∵AD＝DG，DO＝DO，OA＝OG，
∴△AOD≌△GOD（SSS），
∴∠ADO＝∠GDO，
∴OD⊥AG，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AGB＝90°，即BG⊥AG，
∴OD∥BG，
∴△BGF∽△ODF，
∴，即，
∴r＝6，即⊙O的半径为6．
22．解：（1）将A（﹣1，0），B（4，0）代入抛物线，
得，
解得，
∴抛物线的解析式为y＝x2﹣3x﹣4；
（2）当x＝0时，y＝﹣4，
∴C（0，﹣4），
设直线BC的解析式为：y＝kx﹣4，
将B（4，0）代入直线BC，
得0＝4k﹣4，
解得k＝1，
∴直线BC的解析式为：y＝x﹣4，
∵P（m，0），
∴J（m，m﹣4），K（m，m2﹣3m﹣4），
∴PJ＝0﹣（m﹣4）＝4﹣m，PK＝0﹣（m2﹣3m﹣4）＝﹣m2+3m+4，
当PJ：JK＝1：2时，则PJ：PK＝1：3，
∴＝，
解得m1＝2，m2＝4（与A点重合，舍去），
∴m的值为2；
（3）①当点Q在线段BC上时，
∵Q，T的距离为5，而C、B的水平距离是4，
∴此时只有一个交点，即0＜n≤4，
∴线段QT与抛物线只有一个公共点；
②当点Q在点B的右侧时，线段MN与抛物线没有公共点；
③当点Q在点C的左侧时，
∵y＝x2﹣3x﹣4＝y＝（x﹣）2﹣，
∴抛物线的顶点为（，﹣），
令y＝x﹣4＝﹣，
解得x＝，
∵﹣（）＝＜5，
∴当n＝时，抛物线和QT交于抛物线的顶点（，﹣），即n＝时，线段QT与抛物线只有一个公共点，
综上，0＜n≤4或n＝．