人教版 (五四制)八年级上册第二十一章 整式的乘法与因式分解21.2 乘法公式巩固练习

人教版2021年八年级上册14.2 乘法公式 同步练习卷

一．选择题

1．下列运算正确的是（　　）

A．（﹣2a）2＝﹣4a2 B．a8÷a2＝a4 

C．（a5）2＝a7 D．（﹣a+2）（﹣a﹣2）＝a2﹣4

2．计算（a﹣2b）2＝（　　）

A．a2﹣4ab+4b2 B．a2+4ab+4b2 C．a2﹣4ab﹣4b2 D．a2+4ab﹣4b2

3．下列多项式乘以多项式能用平方差公式计算的是（　　）

A．（a+b）（﹣b﹣a） B．（﹣a+b）（﹣b﹣a） 

C．（a+b）（b+a） D．（﹣a+b）（b﹣a）

4．下列计算中错误的是（　　）

A．（﹣a﹣b）（b﹣a）＝a2﹣b2 

B．（﹣a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 

C．（﹣a﹣b）（﹣b﹣a）＝a2+2ab+b2 

D．（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab

5．如果x2﹣3x+k（k是常数）是完全平方式，那么k的值为（　　）

A．6 B．9 C． D．

6．已知mn＝4，m﹣n＝1，则m2+n2的值为（　　）

A．5 B．9 C．13 D．17

7．用4块完全相同的长方形拼成如图所示的正方形，用不同的方法计算图中阴影部分的面积，可得到一个关于a，b的等式为（　　）

A．4a（a+b）＝4a2+4ab B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 

C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab

8．如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中减去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线剪开后又拼成如图所示的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的另一边的长为（　　）

A．2a+6 B．2a+2 C．a+6 D．a+3

二．填空题

9．计算：（2a﹣b）（2a+b）＝　       　．

10．化简（x+y）2﹣（x﹣y）（x+y）的结果是 　        　．

11．若关于x的代数式x2+4mx+4是完全平方式，则常数m＝　   　．

12．已知x2﹣y2＝6，x﹣y＝2，则x+y＝　 　．

13．已知（a+b）2＝25，ab＝6，则a2+b2＝　   　．

14．一个正方形的边长减少2cm，它的面积就减少24cm2，则原正方形的边长是 　 　cm．

三．解答题

15．计算：（x+y﹣2z）（x﹣y+2z）．

16．计算：（3x+2）（3x﹣2）（9x2+4）．

17．利用乘法公式有时能进行简便计算．

例：102×98＝（100+2）（100﹣2）＝1002﹣22＝10000﹣4＝9996．

请参考给出的例题，通过简便方法计算：

（1）31×29；

（2）195×205．

18．已知x+y＝5，xy＝4．

（1）求x2+y2的值；

（2）求（x﹣y）的值．

19．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．

（1）上述操作能验证的等式是　 　．（请选择正确的选项）

A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）

B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2

C．a2+ab＝a（a+b）

（2）若a2﹣b2＝16，a+b＝8，求a﹣b的值；

（3）用你选的等式进行简便计算：199992﹣199982．

20．如图a是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形，然后按图b形状拼成一个正方形．

（1）你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于多少？（用含有m，n的代数式表示）

（2）请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积．（用含有m，n的代数式表示）

方法1：　                　；

方法2：　                　．

（3）观察图b你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？

代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn．

（4）已知m+n＝7，mn＝5，求（m﹣n）2的值．

参考答案

一．选择题

1．解：A．根据积的乘方，（﹣2a）2＝4a2，那么A不正确，故A不符合题意．

B．根据同底数幂的除法法则，a8÷a2＝a6，那么B不正确，故B不符合题意．

C．根据幂的乘方，（a5）2＝a10，那么C不正确，故C不符合题意．

D．根据平方差公式，（﹣a+2）（﹣a﹣2）＝（﹣a）2﹣22＝a2﹣4，那么D正确，故D符合题意．

故选：D．

2．解：原式＝a2﹣2a•2b+（2b）2

＝a2﹣4ab+4b2，

故选：A．

3．解：能用平方差公式计算的是（﹣a+b）（﹣b﹣a），其它的不能用平方差公式计算．

故选：B．

4．解：A、原式＝（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，故此选项不符合题意；

B、原式＝﹣a2+ab+ab﹣b2＝﹣a2+2ab﹣b2，故此选项符合题意；

C、原式＝（a+b）（a+b）＝a2+2ab+b2，故此选项不符合题意；

D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，

∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，故此选项不符合题意；

故选：B．

5．解：∵x2﹣3x+k（k是常数）是完全平方式，

∴x2﹣3x+k＝（x﹣）2＝x2﹣3x+，

∴k＝．

故选：D．

6．解：∵mn＝4，m﹣n＝1，

∴（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2＝1，

∴m2+n2﹣2mn＝1，

∴m2+n2﹣2×4＝1，

∴m2+n2＝9．

故选：B．

7．解：∵图形中大正方形的面积为（a+b）2，

中间空白正方形的面积为（a﹣b）2，

∴图中阴影部分的面积为（a+b）2﹣（a﹣b）2，

又∵图中阴影部分的面积还可表示为4ab，

∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，

故选：D．

8．解：拼成的长方形的面积＝（a+3）2﹣32＝（a+3+3）（a+3﹣3）＝（a+6）a，

∵拼成的长方形的一边长为a，

∴另一边长为a+6，

故选：C．

二．填空题

9．解：（2a﹣b）（2a+b）＝4a2﹣b2．

故答案为：4a2﹣b2．

10．解：（x+y）2﹣（x﹣y）（x+y）

＝x2+2xy+y2﹣（x2﹣y2）

＝x2+2xy+y2﹣x2+y2

＝2xy+2y2．

故答案为：2xy+2y2．

11．解：∵x2±4x+4＝（x±2）2，

∵x2+4mx+4是完全平方式，

∴±4x＝4mx，

∴m＝±1．

故答案为：±1．

12．解：∵x﹣y＝2，x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝6，

∴x+y＝3．

故答案为：3．

13．解：∵（a+b）2＝25，ab＝6，

∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝25﹣12＝13，

故答案为：13．

14．解：设原正方形的边长是xcm，根据题意列方程，

得x2﹣（x﹣2）2＝24，

由乘法公式得，[x+（x﹣2）][x﹣（x﹣2）]＝24，

2（2x﹣2）＝24，

解得x＝7，

故答案为：7．

三．解答题

15．解：（x+y﹣2z）（x﹣y+2z）

＝[x+（y﹣2z）][x﹣（y﹣2z）]

＝x2﹣（y﹣2z）2

＝x2﹣（y2+4z2﹣4yz）

＝x2﹣y2﹣4z2+4yz．

16．解：（3x+2）（3x﹣2）（9x2+4）

＝（9x2﹣4）（9x2+4）

＝81x4﹣16．

17．解：（1）31×29

＝（30+1）×（30﹣1）

＝302﹣12

＝900﹣1

＝899；

（2）195×205

＝（200﹣5）×（200+5）

＝2002﹣52

＝40000﹣25

＝39975；

18．解：（1）∵x+y＝5，xy＝4，

∴（x+y）2＝x2+y2+2xy＝x2+y2+8＝25．

∴x2+y2＝17．

（2）∵（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝17﹣2×4＝9，

∴x﹣y＝±3．

∴＝±1．

19．解：（1）图1得剩余部分的面积为：a2﹣b2，

图2把剩余部分拼成一个长方形，长为（a+b），宽为（a﹣b），面积为（a+b）（a﹣b），

∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．

故选：A．

（2）∵a+b＝8，

∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝8（a﹣b）＝16，

∴a﹣b＝2；

（3）原式＝（19999+19998）（19999﹣19998）

＝39997×1

＝39997．

20．解：（1）阴影部分的正方形边长是：m﹣n；

（2）阴影部分的面积就等于边长为m﹣n的小正方形的面积，

方法1：边长为m+n的大正方形的面积减去长为2m，宽为2n的长方形面积，即（m+n）2﹣4mn；

方法2：边长为m﹣n的正方形的面积，即（m﹣n）2；

故答案为：边长为m+n的大正方形的面积减去长为2m，宽为2n的长方形面积，即（m+n）2﹣4mn；边长为m﹣n的正方形的面积，即（m﹣n）2；

（3）由（2）可得：（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn；

（4）（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn＝49﹣4×5＝＝49﹣20＝29．